Subgroups — #7613784

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	#3353	—	2	16	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
34	#2705	—	2	4	no	—
35	#2554	—	2	4	no	—
36	#2540	C₂²	1	4	yes	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2537	C₂²	1	2	yes	—
39	#2431	—	2	2	no	—
40	#2426	—	2	2	no	—
41	#2423	—	2	2	no	—
42	#2417	C₂²	1	4	yes	—
43	#2414	C₂²	1	4	yes	—
44	#2352	C₂²	1	4	yes	—
45	#2341	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	#2068	C₂²	1	4	yes	—
50	#2065	C₂²	1	4	yes	—
51	#2036	C₂²	1	4	yes	—
52	#2035	C₂²	1	4	yes	—
53	#2033	C₂²	1	4	yes	—
54	#2033	C₂²	1	4	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#1999	C₂²	1	4	yes	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1983	C₂²	1	4	yes	—
59	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1968	C₂²	1	2	yes	—
62	#1958	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	—
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1949	C₂²	1	4	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1873	C₂²	1	4	yes	—
71	#1854	C₂²	1	4	yes	—
72	#1852	C₂²	1	4	yes	—
73	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1809	C₂²	1	4	yes	—
77	#1803	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	#556	—	2	8	no	—
88	#556	—	4	4	no	—
89	#547	—	2	8	no	—
90	#547	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#126	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	#500	D₄	1	8	yes	complemented
113	#495	—	2	4	no	—
114	#484	—	2	16	no	—
115	#482	—	2	16	no	—
116	#475	—	2	8	no	—
117	#474	—	2	8	no	—
118	#468	—	2	16	no	—
119	#468	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
121	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₄×D₈	—	4	2	no	—
123	#436	—	2	8	no	—
124	#436	—	2	8	no	—
125	#436	—	4	4	no	—
126	#428	—	2	16	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#399	—	2	4	no	—
157	#398	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	D₄	1	2	yes	—
171	#390	D₄	1	2	yes	—
172	#390	D₄	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#380	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	8	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	4	1	no	—
223	C₂×D₈	—	4	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#127	—	4	2	no	—
235	#126	—	4	16	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	4	8	no	—
239	#123	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	8	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	2	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	4	no	—
307	#107	—	2	8	no	—
308	#107	—	4	2	no	—
309	#107	—	4	1	no	—
310	#107	—	4	1	no	—
311	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	4	2	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	#41	—	8	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	D₈	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	8	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	8	4	no	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	16	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	16	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	16	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	#550	1	4	yes	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#3273	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	16	2	no	—
588	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#61251	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#62264	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#62340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3353	C₂	semidirect
2. #59410	C₂	semidirect
3. #31192	C₂	semidirect
4. #31190	C₂	semidirect
5. #28491	C₂	semidirect
6. #28281	C₂	semidirect
7. #28230	C₂	semidirect
8. #26238	C₂	semidirect
9. #24795	C₂	semidirect
10. #24123	C₂	semidirect
11. #24116	C₂	semidirect
12. #22664	C₂	semidirect
13. C₄×#500	C₂	semidirect
14. C₄×#495	C₂	semidirect
15. #21681	C₂	semidirect
112. #500	D₄	semidirect
334. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3353	2
#59410	2
#31192	2
#31190	2
#28491	2
#28281	2
#28230	2
#26238	2
#24795	2
#24123	2
#24116	2
#22664	2
C₄×#500	2
C₄×#495	2
#21681	2