Subgroups — #7613788

Order 512.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
17	#3355	—	2	16	no	—
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
31	#2714	—	2	4	no	—
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2541	C₂²	1	2	yes	—
34	#2541	C₂²	1	2	yes	—
35	#2535	C₂²	1	4	yes	—
36	#2512	—	2	2	no	—
37	#2456	—	2	4	no	—
38	#2445	—	2	2	no	—
39	#2416	C₂²	1	4	yes	—
40	#2414	C₂²	1	4	yes	—
41	#2366	—	2	2	no	—
42	#2354	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
47	#2067	C₂²	1	4	yes	—
48	#2065	C₂²	1	4	yes	—
49	#2034	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#2033	C₂²	1	4	yes	—
52	#2033	C₂²	1	4	yes	—
53	#1999	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1991	C₂²	1	2	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1941	C₂²	1	2	yes	—
69	#1875	C₂²	1	4	yes	—
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1854	C₂²	1	4	yes	—
72	#1852	C₂²	1	4	yes	—
73	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1809	C₂²	1	4	yes	—
77	#1804	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#553	—	2	16	no	—
86	#553	—	4	8	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	#499	D₄	1	8	yes	complemented
111	#493	—	2	4	no	—
112	#482	—	2	16	no	—
113	#480	—	2	16	no	—
114	#478	—	2	16	no	—
115	#469	—	2	16	no	—
116	#469	—	4	8	no	—
117	C₄×D₈	—	2	8	no	—
118	C₄×D₈	—	4	4	no	—
119	#436	—	2	8	no	—
120	#436	—	2	8	no	—
121	#436	—	4	4	no	—
122	#428	—	2	16	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#397	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	D₄	1	2	yes	—
166	#390	D₄	1	2	yes	—
167	#390	D₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	C₂³	1	2	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈	—	4	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	4	2	no	—
227	#127	—	4	8	no	—
228	#127	—	8	4	no	—
229	#126	—	4	16	no	—
230	#125	—	2	4	no	—
231	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#123	—	4	16	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	4	4	no	—
236	#121	—	4	4	no	—
237	#121	—	4	16	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	#121	—	8	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	16	no	—
252	C₄×D₄	—	8	4	no	—
253	C₄×D₄	—	8	4	no	—
254	C₄×D₄	—	8	4	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	2	8	no	—
299	#107	—	4	1	no	—
300	#107	—	4	1	no	—
301	#107	—	4	2	no	—
302	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#106	—	2	4	no	—
305	#106	—	2	8	no	—
306	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	D₈	—	4	8	no	—
394	D₈	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	4	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	16	8	no	—
483	D₄	—	16	8	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	16	8	no	—
519	C₂×C₄	—	16	8	no	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	#550	1	4	yes	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	#3355	1	4	yes	complemented
571	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3355	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#61284	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#62263	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#62340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3355	C₂	semidirect
2. #59680	C₂	semidirect
3. #31192	C₂	semidirect
4. #31188	C₂	semidirect
5. #28488	C₂	semidirect
6. #28286	C₂	semidirect
7. #28233	C₂	semidirect
8. #26237	C₂	semidirect
9. #26230	C₂	semidirect
10. #24792	C₂	semidirect
11. #24124	C₂	semidirect
12. #22665	C₂	semidirect
13. C₄×#499	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. #21681	C₂	semidirect
110. #499	D₄	semidirect
570. C₄	#3355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3355	2
#59680	2
#31192	2
#31188	2
#28488	2
#28286	2
#28233	2
#26237	2
#26230	2
#24792	2
#24124	2
#22665	2
C₄×#499	2
C₄×#493	2
#21681	2