Subgroups — #7613821

Order 512.

1901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	#3342	—	2	8	no	—
21	#3341	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
41	#2733	—	2	4	no	—
42	#2714	—	2	4	no	—
43	#2540	C₂²	1	4	yes	—
44	#2536	C₂²	1	2	yes	—
45	#2535	C₂²	1	2	yes	—
46	#2479	—	2	4	no	—
47	#2448	—	2	4	no	—
48	#2415	C₂²	1	4	yes	—
49	#2414	C₂²	1	4	yes	—
50	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2354	C₂²	1	4	yes	—
52	#2331	C₂²	1	2	yes	—
53	#2326	C₂²	1	2	yes	—
54	#2066	C₂²	1	4	yes	—
55	#2065	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2035	C₂²	1	4	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	—
59	#2034	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1983	C₂²	1	4	yes	—
64	#1973	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1959	C₂²	1	2	yes	—
68	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1955	C₂²	1	2	yes	—
71	#1955	C₂²	1	2	yes	—
72	#1948	C₂²	1	4	yes	—
73	#1943	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	2	yes	—
75	#1875	C₂²	1	4	yes	—
76	#1873	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1854	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1776	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#556	—	2	8	no	—
95	#556	—	4	4	no	—
96	#555	—	2	8	no	—
97	#555	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#126	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	#500	D₄	1	8	yes	complemented
119	#495	—	2	4	no	—
120	#485	—	2	16	no	—
121	#482	—	2	16	no	—
122	#476	—	2	8	no	—
123	#475	—	2	8	no	—
124	#467	—	2	8	no	—
125	#467	—	4	4	no	—
126	#466	—	2	8	no	—
127	#466	—	4	4	no	—
128	#440	—	4	4	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₄×D₈	—	2	4	no	—
131	C₈×D₄	—	2	4	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄	—	4	4	no	—
135	#427	—	2	8	no	—
136	#427	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#399	—	2	4	no	—
171	#399	D₄	1	2	yes	—
172	#399	D₄	1	2	yes	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	2	no	—
182	#392	D₄	1	2	yes	—
183	#392	D₄	1	2	yes	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#126	—	4	16	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	4	16	no	—
252	#124	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	#117	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	2	2	no	—
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#107	—	4	2	no	—
322	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#106	—	2	8	no	—
325	#106	—	2	8	no	—
326	#106	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	4	2	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	4	2	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	2	2	no	—
347	#97	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	4	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	D₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	4	8	no	—
480	C₄²	—	4	8	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	8	4	no	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	16	8	no	—
521	D₄	—	16	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	#550	1	4	yes	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3584	1	2	yes	—
595	C₂²	#3584	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	8	4	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61261	1	2	yes	—
618	C₂	#62275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
2. C₂×#3341	C₂	semidirect
3. #45388	C₂	semidirect
4. #31206	C₂	semidirect
5. #28484	C₂	semidirect
6. #28289	C₂	semidirect
7. #28226	C₂	semidirect
8. #28225	C₂	semidirect
9. #26245	C₂	semidirect
10. #24779	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #24133	C₂	semidirect
13. #24131	C₂	semidirect
14. #22658	C₂	semidirect
15. #21725	C₂	semidirect
16. #21696	C₂	semidirect
17. #21683	C₂	semidirect
118. #500	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#3341	2
#45388	2
#31206	2
#28484	2
#28289	2
#28226	2
#28225	2
#26245	2
#24779	2
#24778	2
#24133	2
#24131	2
#22658	2
#21725	2
#21696	2
#21683	2