Subgroups — #7613828

Order 512.

2043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#45423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
17	#3339	—	2	16	no	—
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	#2705	—	2	4	no	—
36	#2673	—	2	4	no	—
37	#2541	C₂²	1	4	yes	—
38	#2537	C₂²	1	4	yes	—
39	#2467	—	2	4	no	—
40	#2428	—	2	4	no	—
41	#2416	C₂²	1	4	yes	—
42	#2414	C₂²	1	4	yes	—
43	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2352	C₂²	1	4	yes	—
45	#2330	C₂²	1	2	yes	—
46	#2328	C₂²	1	2	yes	—
47	#2067	C₂²	1	4	yes	—
48	#2065	C₂²	1	4	yes	—
49	#2034	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#2033	C₂²	1	4	yes	—
52	#2033	C₂²	1	4	yes	—
53	#1999	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1992	C₂²	1	2	yes	—
56	#1982	C₂²	1	4	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1955	C₂²	1	2	yes	—
62	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1949	C₂²	1	4	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1875	C₂²	1	4	yes	—
68	#1874	C₂²	1	4	yes	—
69	#1854	C₂²	1	4	yes	—
70	#1853	C₂²	1	4	yes	—
71	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1802	C₂²	1	4	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#553	—	2	16	no	—
85	#553	—	4	8	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#126	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	#499	D₄	1	8	yes	complemented
107	#493	—	2	4	no	—
108	#482	—	2	16	no	—
109	#481	—	2	16	no	—
110	#478	—	2	16	no	—
111	#466	—	2	8	no	—
112	#466	—	2	8	no	—
113	#466	—	4	4	no	—
114	#466	—	4	4	no	—
115	#442	—	4	4	no	—
116	C₄×D₈	—	2	8	no	—
117	C₈×D₄	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	8	no	—
119	C₈×D₄	—	4	2	no	—
120	C₈×D₄	—	4	2	no	—
121	#427	—	2	8	no	—
122	C₂×#107	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#399	D₄	1	2	yes	—
154	#399	D₄	1	2	yes	—
155	#396	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#392	D₄	1	2	yes	—
164	#392	D₄	1	2	yes	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	—	2	4	no	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	8	8	no	—
225	#126	—	4	16	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#123	—	4	16	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	16	no	—
234	#121	—	4	4	no	—
235	#121	—	4	4	no	—
236	#121	—	4	4	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	8	8	no	—
239	#121	—	8	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	1	no	—
247	C₄×D₄	—	4	1	no	—
248	C₄×D₄	—	4	1	no	—
249	C₄×D₄	—	4	1	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	4	no	—
289	#107	—	2	8	no	—
290	#107	—	4	2	no	—
291	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#106	—	2	8	no	—
293	#106	—	4	2	no	—
294	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	D₈	—	4	8	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	8	4	no	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	#576	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	16	8	no	—
478	D₄	—	16	8	no	—
479	D₄	—	16	8	no	—
480	D₄	—	16	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	16	8	no	—
513	C₂×C₄	—	16	8	no	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	#550	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
553	C₂²	#3584	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#61056	1	2	yes	—
572	C₂	#61262	1	2	yes	—
573	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#62276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3339	C₂	semidirect
2. #45423	C₂	semidirect
3. #31207	C₂	semidirect
4. #31204	C₂	semidirect
5. #28485	C₂	semidirect
6. #28292	C₂	semidirect
7. #28227	C₂	semidirect
8. #26246	C₂	semidirect
9. #24780	C₂	semidirect
10. #24778	C₂	semidirect
11. #24136	C₂	semidirect
12. #22656	C₂	semidirect
13. #21723	C₂	semidirect
14. #21697	C₂	semidirect
15. #21683	C₂	semidirect
106. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
#45423	2
#31207	2
#31204	2
#28485	2
#28292	2
#28227	2
#26246	2
#24780	2
#24778	2
#24136	2
#22656	2
#21723	2
#21697	2
#21683	2