Subgroups — #7613829

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#45432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
17	#3336	—	2	16	no	—
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	#2721	—	2	4	no	—
36	#2705	—	2	4	no	—
37	#2542	C₂²	1	4	yes	—
38	#2538	C₂²	1	4	yes	—
39	#2471	—	2	4	no	—
40	#2441	—	2	4	no	—
41	#2417	C₂²	1	4	yes	—
42	#2415	C₂²	1	4	yes	—
43	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2352	C₂²	1	4	yes	—
45	#2330	C₂²	1	2	yes	—
46	#2327	C₂²	1	2	yes	—
47	#2068	C₂²	1	4	yes	—
48	#2066	C₂²	1	4	yes	—
49	#2036	C₂²	1	4	yes	—
50	#2036	C₂²	1	4	yes	—
51	#2036	C₂²	1	4	yes	—
52	#2035	C₂²	1	4	yes	—
53	#2001	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#1992	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	4	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1960	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1955	C₂²	1	2	yes	—
62	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1949	C₂²	1	4	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1873	C₂²	1	4	yes	—
68	#1872	C₂²	1	4	yes	—
69	#1854	C₂²	1	4	yes	—
70	#1853	C₂²	1	4	yes	—
71	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1803	C₂²	1	4	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#552	—	2	16	no	—
85	#552	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#499	D₄	1	8	yes	complemented
104	#494	—	2	4	no	—
105	#485	—	2	16	no	—
106	#483	—	2	16	no	—
107	#479	—	2	16	no	—
108	#467	—	2	8	no	—
109	#467	—	2	8	no	—
110	#467	—	4	4	no	—
111	#467	—	4	4	no	—
112	#441	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₈×D₄	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	8	no	—
116	C₈×D₄	—	4	2	no	—
117	C₈×D₄	—	4	2	no	—
118	#427	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	—	2	8	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#399	—	2	4	no	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#399	D₄	1	2	yes	—
153	#399	D₄	1	2	yes	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#392	D₄	1	2	yes	—
161	#392	D₄	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	4	no	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#126	—	4	16	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	4	16	no	—
221	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#123	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	1	no	—
238	C₄×D₄	—	4	1	no	—
239	C₄×D₄	—	4	1	no	—
240	C₄×D₄	—	4	1	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	4	16	no	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	8	no	—
285	#107	—	4	2	no	—
286	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#106	—	2	8	no	—
288	#106	—	4	2	no	—
289	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#103	—	4	4	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	#97	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	4	8	no	—
366	Q₁₆	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	8	4	no	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	#578	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	16	no	—
487	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	#550	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
519	C₂²	#3584	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#61057	1	2	yes	—
538	C₂	#61264	1	2	yes	—
539	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#62276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2397	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
3. #31205	C₂	semidirect
4. #31203	C₂	semidirect
5. #28486	C₂	semidirect
6. #28294	C₂	semidirect
7. #28228	C₂	semidirect
8. #26247	C₂	semidirect
9. #24781	C₂	semidirect
10. #24779	C₂	semidirect
11. #24139	C₂	semidirect
12. #22656	C₂	semidirect
13. #21723	C₂	semidirect
14. #21698	C₂	semidirect
103. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
#45432	2
#31205	2
#31203	2
#28486	2
#28294	2
#28228	2
#26247	2
#24781	2
#24779	2
#24139	2
#22656	2
#21723	2
#21698	2
#21683	2