Subgroups — #7613855

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61408	C₂	1	2	yes	maximal
2	#61286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3507	C₂²	1	4	yes	—
15	#3402	—	2	4	no	—
16	#3400	—	2	4	no	—
17	#3396	—	2	2	no	—
18	#3395	—	2	2	no	—
19	#3393	—	2	4	no	—
20	#3356	—	2	4	no	—
21	#3352	—	2	4	no	—
22	#3342	—	2	2	no	—
23	#3338	—	2	2	no	—
24	#3336	—	2	4	no	—
25	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3156	C₂²	1	4	yes	—
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3097	C₂²	1	8	yes	—
30	#3078	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
32	#3059	C₂²	1	4	yes	—
33	#3046	C₂²	1	8	yes	—
34	#3037	C₂²	1	4	yes	—
35	#2960	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
38	#2951	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#2931	C₂²	1	2	yes	—
42	#2913	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#2064	C₂²	1	8	yes	—
45	#2052	C₂²	1	8	yes	—
46	#2038	C₂²	1	8	yes	—
47	#2005	C₂²	1	8	yes	—
48	#1994	C₂²	1	2	yes	—
49	#1979	C₂²	1	4	yes	—
50	#1974	C₂²	1	2	yes	—
51	#1974	C₂²	1	2	yes	—
52	#1969	C₂²	1	2	yes	—
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1962	C₂²	1	2	yes	—
55	#1956	C₂²	1	2	yes	—
56	#1952	C₂²	1	4	yes	—
57	#1945	C₂²	1	2	yes	—
58	#1945	C₂²	1	2	yes	—
59	#1882	C₂²	1	8	yes	—
60	#1859	C₂²	1	8	yes	—
61	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1816	C₂²	1	4	yes	—
65	#1801	C₂²	1	4	yes	—
66	#1772	C₂²	1	2	yes	—
67	#1772	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
75	#559	—	2	4	no	—
76	#557	—	2	4	no	—
77	#556	—	2	4	no	—
78	#556	—	2	8	no	—
79	#554	—	2	4	no	—
80	#552	—	2	8	no	—
81	#539	—	4	4	no	—
82	#536	C₂³	1	8	yes	—
83	#533	C₂³	1	2	yes	—
84	#532	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#529	—	4	4	no	—
87	#520	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#499	D₄	1	2	yes	—
92	#499	D₄	1	2	yes	—
93	#498	D₄	1	2	yes	—
94	#497	—	2	8	no	—
95	#495	—	2	4	no	—
96	#495	D₄	1	2	yes	—
97	#495	D₄	1	2	yes	—
98	#494	—	2	4	no	—
99	#494	—	2	4	no	—
100	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#492	D₄	1	2	yes	—
103	#485	—	2	8	no	—
104	#485	—	2	8	no	—
105	#484	—	2	8	no	—
106	#483	—	2	8	no	—
107	#479	—	2	8	no	—
108	#477	—	2	4	no	—
109	#475	—	2	4	no	—
110	#473	—	4	8	no	—
111	#470	—	2	8	no	—
112	#467	—	2	4	no	—
113	#467	—	2	4	no	—
114	#464	—	2	8	no	—
115	#464	—	2	8	no	—
116	#463	—	2	8	no	—
117	#462	—	2	8	no	—
118	#462	—	2	4	no	—
119	#461	—	2	8	no	—
120	#460	—	2	4	no	—
121	#446	—	2	2	no	—
122	#446	—	2	2	no	—
123	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
125	#443	—	2	8	no	—
126	#443	—	4	4	no	—
127	#440	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄×D₈	—	2	4	no	—
138	#436	—	2	2	no	—
139	#436	—	2	2	no	—
140	C₈×D₄	—	2	2	no	—
141	C₈×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
146	#428	—	2	8	no	—
147	#428	C₂³	1	8	yes	—
148	#427	—	2	4	no	—
149	#427	C₂³	1	2	yes	—
150	#427	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	#424	C₂³	1	4	yes	—
155	#423	C₂³	1	2	yes	—
156	#423	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
159	#419	C₂³	1	8	yes	—
160	#417	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
164	#408	C₂³	1	4	yes	—
165	#405	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	—	4	2	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#343	C₂³	1	8	yes	—
178	#339	C₂³	1	4	yes	—
179	#339	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#137	—	4	8	no	—
183	#137	—	4	8	no	—
184	#135	—	2	4	no	—
185	#135	—	2	4	no	—
186	#135	—	4	2	no	—
187	#135	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#131	—	2	8	no	—
205	#131	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#126	—	4	8	no	—
222	#126	—	4	8	no	—
223	#125	—	4	4	no	—
224	#125	—	4	8	no	—
225	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#124	—	2	8	no	—
227	#124	—	4	4	no	—
228	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#123	—	4	8	no	—
230	#123	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	#121	—	2	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	4	8	no	—
253	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#108	—	2	4	no	—
266	#108	—	2	4	no	—
267	#108	—	4	2	no	—
268	#108	—	4	2	no	—
269	#107	—	2	2	no	—
270	#107	—	2	2	no	—
271	#107	—	2	2	no	—
272	#107	—	2	2	no	—
273	#107	—	2	8	no	—
274	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#104	—	2	8	no	—
288	#104	—	4	4	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	4	no	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#101	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
314	#95	—	4	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	2	4	no	—
342	Q₁₆	—	4	2	no	—
343	Q₁₆	—	4	4	no	—
344	Q₁₆	—	4	4	no	—
345	Q₁₆	—	4	4	no	—
346	Q₁₆	—	4	4	no	—
347	Q₁₆	—	8	8	no	—
348	SD₁₆	—	2	8	no	—
349	SD₁₆	—	4	4	no	—
350	SD₁₆	—	8	8	no	—
351	D₈	—	2	4	no	—
352	D₈	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	16	8	no	—
449	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	2	1	no	—
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	#547	1	2	yes	—
466	C₈	#547	1	2	yes	—
467	C₈	#550	1	2	yes	—
468	C₈	#550	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3548	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	#3293	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61286	C₂	semidirect
3. #31230	C₂	semidirect
4. #28505	C₂	semidirect
5. #28297	C₂	semidirect
6. #28241	C₂	semidirect
7. #26271	C₂	semidirect
8. #24798	C₂	semidirect
9. #24179	C₂	semidirect
10. #22692	C₂	semidirect
11. #21732	C₂	semidirect
13. C₄×#494	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61408	2
#61286	2
#31230	2
#28505	2
#28297	2
#28241	2
#26271	2
#24798	2
#24179	2
#22692	2
#21732	2
#21705	2
C₄×#494	2