Subgroups — #7613875

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3506	C₂²	1	4	yes	—
15	#3401	—	2	8	no	—
16	#3399	—	2	8	no	—
17	#3355	—	2	4	no	—
18	#3354	—	2	4	no	—
19	#3341	—	2	2	no	—
20	#3339	—	2	4	no	—
21	#3334	—	2	2	no	—
22	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3155	C₂²	1	4	yes	—
24	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3096	C₂²	1	8	yes	—
27	#3077	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
29	#3058	C₂²	1	4	yes	—
30	#3045	C₂²	1	8	yes	—
31	#3036	C₂²	1	4	yes	—
32	#2961	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
35	#2952	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2931	C₂²	1	2	yes	—
39	#2913	C₂²	1	4	yes	—
40	#2328	C₂²	1	2	yes	—
41	#2063	C₂²	1	8	yes	—
42	#2051	C₂²	1	8	yes	—
43	#2037	C₂²	1	8	yes	—
44	#2002	C₂²	1	8	yes	—
45	#1995	C₂²	1	2	yes	—
46	#1978	C₂²	1	4	yes	—
47	#1975	C₂²	1	2	yes	—
48	#1975	C₂²	1	2	yes	—
49	#1972	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	2	yes	—
51	#1963	C₂²	1	2	yes	—
52	#1961	C₂²	1	2	yes	—
53	#1951	C₂²	1	4	yes	—
54	#1946	C₂²	1	2	yes	—
55	#1945	C₂²	1	2	yes	—
56	#1883	C₂²	1	8	yes	—
57	#1860	C₂²	1	8	yes	—
58	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1816	C₂²	1	4	yes	—
62	#1800	C₂²	1	4	yes	—
63	#1773	C₂²	1	2	yes	—
64	#1772	C₂²	1	2	yes	—
65	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
72	#559	—	2	8	no	—
73	#556	—	2	4	no	—
74	#555	—	2	4	no	—
75	#553	—	2	8	no	—
76	#550	—	2	4	no	—
77	#547	—	2	4	no	—
78	#538	—	4	4	no	—
79	#535	C₂³	1	8	yes	—
80	#533	C₂³	1	2	yes	—
81	#532	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	#525	—	4	4	no	—
84	#520	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#500	D₄	1	2	yes	complemented
87	#499	D₄	1	2	yes	complemented
88	#499	D₄	1	2	yes	complemented
89	#498	D₄	1	2	yes	complemented
90	#497	D₄	1	4	yes	complemented
91	#496	—	2	8	no	—
92	#496	D₄	1	4	yes	complemented
93	#495	—	2	4	no	—
94	#493	—	2	4	no	—
95	#493	—	2	4	no	—
96	#482	—	2	8	no	—
97	#482	—	2	8	no	—
98	#481	—	2	8	no	—
99	#480	—	2	8	no	—
100	#478	—	2	8	no	—
101	#476	—	2	4	no	—
102	#474	—	2	4	no	—
103	#472	—	4	8	no	—
104	#469	—	2	8	no	—
105	#466	—	2	4	no	—
106	#466	—	2	4	no	—
107	#464	—	2	8	no	—
108	#463	—	2	8	no	—
109	#463	—	2	8	no	—
110	#461	—	2	4	no	—
111	#460	—	2	8	no	—
112	#459	—	2	8	no	—
113	#459	—	2	4	no	—
114	#446	—	2	8	no	—
115	#443	—	2	8	no	—
116	#443	—	4	4	no	—
117	#442	—	2	4	no	—
118	#442	—	2	8	no	—
119	#441	—	2	4	no	—
120	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
121	C₄×D₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₈	—	2	2	no	—
125	#436	—	2	2	no	—
126	#436	—	2	2	no	—
127	C₈×D₄	—	2	2	no	—
128	C₈×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
133	#428	—	2	8	no	—
134	#428	C₂³	1	8	yes	—
135	#427	—	2	4	no	—
136	#427	C₂³	1	2	yes	—
137	#427	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	#424	C₂³	1	4	yes	—
142	#423	C₂³	1	2	yes	—
143	#423	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
146	#418	C₂³	1	8	yes	—
147	#417	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
151	#408	C₂³	1	4	yes	—
152	#405	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#386	—	4	4	no	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#343	C₂³	1	8	yes	—
164	#339	C₂³	1	4	yes	—
165	#339	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
173	#135	—	2	4	no	—
174	#135	—	2	4	no	—
175	#135	—	4	2	no	—
176	#135	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#131	—	2	8	no	—
193	#131	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#127	—	2	8	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	4	2	no	—
207	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#126	—	4	8	no	—
209	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	—	4	8	no	—
212	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#123	—	4	8	no	—
214	#123	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	#120	—	4	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#108	—	2	4	no	—
246	#108	—	2	4	no	—
247	#108	—	4	2	no	—
248	#108	—	4	2	no	—
249	#107	—	2	2	no	—
250	#107	—	2	2	no	—
251	#107	—	2	8	no	—
252	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#106	—	2	4	no	—
255	#106	—	2	8	no	—
256	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#104	—	2	8	no	—
263	#104	—	4	4	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	2	4	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	8	no	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	#100	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	4	1	no	—
277	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	16	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	16	4	no	—
308	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	4	no	—
320	Q₁₆	—	4	2	no	—
321	SD₁₆	—	2	8	no	—
322	SD₁₆	—	4	4	no	—
323	SD₁₆	—	8	8	no	—
324	D₈	—	2	4	no	—
325	D₈	—	4	2	no	—
326	D₈	—	4	8	no	—
327	D₈	—	4	4	no	—
328	D₈	—	4	4	no	—
329	D₈	—	8	8	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	4	8	no	—
374	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	8	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	16	8	no	—
399	D₄	—	16	8	no	—
400	D₄	—	16	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	16	4	no	—
414	C₂×C₄	—	16	8	no	—
415	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	1	no	—
425	C₈	—	2	1	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	#547	1	4	yes	—
429	C₈	#550	1	2	yes	—
430	C₈	#550	1	2	yes	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	16	4	no	—
440	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#3548	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	16	4	no	—
458	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61414	C₂	semidirect
2. #61284	C₂	semidirect
3. #31231	C₂	semidirect
4. #28504	C₂	semidirect
5. #28299	C₂	semidirect
6. #28240	C₂	semidirect
7. #26274	C₂	semidirect
8. #24797	C₂	semidirect
9. #24180	C₂	semidirect
10. #22691	C₂	semidirect
11. #21733	C₂	semidirect
12. #21708	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
86. #500	D₄	semidirect
87. #499	D₄	semidirect
88. #499	D₄	semidirect
89. #498	D₄	semidirect
90. #497	D₄	semidirect
92. #496	D₄	semidirect
284. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61414	2
#61284	2
#31231	2
#28504	2
#28299	2
#28240	2
#26274	2
#24797	2
#24180	2
#22691	2
#21733	2
#21708	2
#21697	2