Subgroups — #7613886

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	#3391	—	2	16	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2682	—	2	4	no	—
30	#2541	C₂²	1	4	yes	—
31	#2538	C₂²	1	4	yes	—
32	#2537	—	2	2	no	—
33	#2445	C₂²	1	8	yes	—
34	#2416	—	2	4	no	—
35	#2407	—	2	4	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	#2067	C₂²	1	8	yes	—
41	#2054	C₂²	1	8	yes	—
42	#2041	C₂²	1	8	yes	—
43	#2011	C₂²	1	8	yes	—
44	#1984	C₂²	1	2	yes	—
45	#1970	C₂²	1	4	yes	—
46	#1970	C₂²	1	2	yes	—
47	#1970	C₂²	1	2	yes	—
48	#1970	C₂²	1	2	yes	—
49	#1970	C₂²	1	2	yes	—
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	4	yes	—
53	#1939	C₂²	1	2	yes	—
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1879	C₂²	1	8	yes	—
56	#1862	C₂²	1	8	yes	—
57	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1802	C₂²	1	4	yes	—
61	#1802	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#550	—	2	16	no	—
72	#550	—	4	8	no	—
73	#547	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#123	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#493	—	2	16	no	—
94	#493	—	2	4	no	—
95	#493	D₄	1	8	yes	complemented
96	#459	—	2	32	no	—
97	#459	—	2	16	no	—
98	#459	—	4	8	no	—
99	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄×D₈	—	2	16	no	—
101	C₄×D₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₈	—	2	8	no	—
103	C₄×D₈	—	4	4	no	—
104	C₄×D₈	—	4	4	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#396	—	2	8	no	—
127	#394	—	2	8	no	—
128	#394	—	2	8	no	—
129	#392	—	2	8	no	—
130	#391	D₄	1	2	yes	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	C₂³	1	8	yes	—
138	#389	D₄	1	2	yes	—
139	#389	D₄	1	2	yes	—
140	#389	C₂³	1	8	yes	—
141	#386	—	2	8	no	—
142	#385	—	2	8	no	—
143	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41	—	4	16	no	—
155	C₂×#41	—	4	16	no	—
156	C₂×#41	—	8	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
190	#127	—	2	16	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	4	8	no	—
195	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#123	—	4	32	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
198	#121	—	4	16	no	—
199	#121	—	4	32	no	—
200	#121	—	4	16	no	—
201	#121	—	8	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	8	4	no	—
213	C₄×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	2	4	no	—
246	#107	—	2	4	no	—
247	#107	—	4	2	no	—
248	#107	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	#102	—	4	4	no	—
257	#102	—	4	4	no	—
258	#102	—	4	8	no	—
259	C₄×C₈	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	#41	—	8	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	D₈	—	2	16	no	—
326	D₈	—	4	8	no	—
327	D₈	—	4	8	no	—
328	D₈	—	4	8	no	—
329	D₈	—	8	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	4	1	no	—
376	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	D₄	—	8	32	no	—
408	D₄	—	8	8	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	D₄	—	16	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	32	no	—
432	C₂×C₄	—	8	16	no	—
433	C₂×C₄	—	8	16	no	—
434	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	#547	1	4	yes	complemented
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
485	C₄	#3391	1	4	yes	complemented
486	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	8	no	—
491	C₂	—	16	4	no	—
492	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#62373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. #59815	C₂	semidirect
3. #31208	C₂	semidirect
4. #28458	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #28251	C₂	semidirect
7. #26254	C₂	semidirect
8. #24726	C₂	semidirect
9. #24184	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
95. #493	D₄	semidirect
189. C₄⋊Q₈	D₈	semidirect
265. C₄×C₈	#41	semidirect
454. C₈	#547	semidirect
485. C₄	#3391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
#59815	2
#31208	2
#28458	2
#28263	2
#28251	2
#26254	2
#24726	2
#24184	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#493	2