Subgroups — #7613887

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28463	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
15	#3393	—	2	16	no	—
16	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2727	—	2	4	no	—
29	#2548	C₂²	1	4	yes	—
30	#2542	—	2	2	no	—
31	#2538	C₂²	1	4	yes	—
32	#2512	—	2	4	no	—
33	#2448	C₂²	1	8	yes	—
34	#2415	—	2	4	no	—
35	#2354	—	2	2	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	#2067	C₂²	1	8	yes	—
41	#2055	C₂²	1	8	yes	—
42	#2042	C₂²	1	8	yes	—
43	#2012	C₂²	1	8	yes	—
44	#1984	C₂²	1	2	yes	—
45	#1970	C₂²	1	4	yes	—
46	#1970	C₂²	1	2	yes	—
47	#1970	C₂²	1	2	yes	—
48	#1969	C₂²	1	2	yes	—
49	#1969	C₂²	1	2	yes	—
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1956	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	4	yes	—
53	#1939	C₂²	1	2	yes	—
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1880	C₂²	1	8	yes	—
56	#1863	C₂²	1	8	yes	—
57	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1803	C₂²	1	4	yes	—
61	#1802	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#556	—	2	16	no	—
71	#556	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#126	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	#495	—	2	16	no	—
87	#494	D₄	1	8	yes	complemented
88	#493	—	2	4	no	—
89	#464	—	2	32	no	—
90	#461	—	2	16	no	—
91	#460	—	4	8	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₄×D₈	—	2	8	no	—
97	C₄×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#399	—	2	8	no	—
120	#397	—	2	8	no	—
121	#396	—	2	8	no	—
122	#394	—	2	8	no	—
123	#391	D₄	1	2	yes	—
124	#391	C₂³	1	4	yes	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	C₂³	1	4	yes	—
130	#390	C₂³	1	8	yes	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	8	no	—
134	#389	D₄	1	2	yes	—
135	#389	D₄	1	2	yes	—
136	#389	C₂³	1	8	yes	—
137	#388	—	2	8	no	—
138	#388	—	2	8	no	—
139	#384	—	2	4	no	—
140	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#380	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#126	—	4	32	no	—
185	#124	—	2	16	no	—
186	#124	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	8	4	no	—
199	#117	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	2	4	no	—
235	#107	—	2	4	no	—
236	#107	—	4	2	no	—
237	#107	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#103	—	2	8	no	—
244	#103	—	4	4	no	—
245	#102	—	2	8	no	—
246	#102	—	4	4	no	—
247	#102	—	4	8	no	—
248	C₄×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	16	no	—
298	Q₁₆	—	4	8	no	—
299	SD₁₆	—	8	16	no	—
300	D₈	—	4	8	no	—
301	D₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	16	no	—
351	C₄²	—	4	8	no	—
352	C₄²	#135	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	8	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	16	no	—
401	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	#547	1	4	yes	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	#3287	1	4	yes	—
445	C₄	#3393	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	16	4	no	—
451	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#62361	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#62375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. #59821	C₂	semidirect
3. #31212	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #28252	C₂	semidirect
7. #26253	C₂	semidirect
8. #24733	C₂	semidirect
9. #24185	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₄×#494	C₂	semidirect
87. #494	D₄	semidirect
445. C₄	#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
#59821	2
#31212	2
#28463	2
#28263	2
#28252	2
#26253	2
#24733	2
#24185	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2
C₄×#493	2