Subgroups — #7613897

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28473	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24733	C₂	1	2	yes	maximal
11	#24732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	#3398	—	2	16	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#2727	—	2	2	no	—
37	#2726	—	2	2	no	—
38	#2582	C₂²	1	2	yes	—
39	#2552	—	2	1	no	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2546	C₂²	1	2	yes	—
42	#2542	—	2	1	no	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	—
44	#2512	—	2	2	no	—
45	#2506	—	2	2	no	—
46	#2453	—	2	2	no	—
47	#2448	C₂²	1	4	yes	—
48	#2446	C₂²	1	4	yes	—
49	#2415	—	2	2	no	—
50	#2365	—	2	1	no	—
51	#2354	—	2	1	no	—
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	4	yes	—
60	#2067	C₂²	1	4	yes	—
61	#2056	C₂²	1	4	yes	—
62	#2055	C₂²	1	4	yes	—
63	#2043	C₂²	1	4	yes	—
64	#2042	C₂²	1	4	yes	—
65	#2015	C₂²	1	4	yes	—
66	#2013	C₂²	1	4	yes	—
67	#1984	C₂²	1	2	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1968	C₂²	1	2	yes	—
72	#1968	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1943	C₂²	1	4	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1878	C₂²	1	4	yes	—
82	#1865	C₂²	1	4	yes	—
83	#1865	C₂²	1	4	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	#1803	C₂²	1	2	yes	—
89	#1803	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	#1770	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#557	—	2	8	no	—
101	#557	—	4	4	no	—
102	#556	—	2	8	no	—
103	#556	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#126	—	2	4	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	#497	—	2	16	no	—
128	#494	D₄	1	8	yes	complemented
129	#492	—	2	4	no	—
130	#464	—	2	16	no	—
131	#462	—	2	16	no	—
132	#462	—	2	8	no	—
133	#462	—	4	4	no	—
134	#461	—	2	8	no	—
135	#460	—	4	4	no	—
136	#446	—	2	8	no	—
137	#441	—	2	16	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	D₄	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	4	no	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	D₄	1	2	yes	—
201	#389	D₄	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#384	—	2	2	no	—
209	#384	—	2	2	no	—
210	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#380	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#126	—	4	16	no	—
274	#125	—	4	16	no	—
275	#125	—	4	8	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	8	2	no	—
297	#117	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	4	2	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	4	2	no	—
365	#103	—	4	2	no	—
366	#103	—	4	2	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	4	2	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#97	—	2	8	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	4	1	no	—
376	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	1	no	—
423	C₂×D₄	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	2	16	no	—
444	Q₁₆	—	4	8	no	—
445	Q₁₆	—	8	8	no	—
446	SD₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	SD₁₆	—	8	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	4	1	no	—
515	C₄²	—	4	8	no	—
516	C₄²	—	4	8	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	#137	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	8	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	#547	1	4	yes	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	#3278	1	4	yes	—
637	C₄	#3398	1	4	yes	complemented
638	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	16	2	no	—
643	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61407	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62366	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#62382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3398	C₂	semidirect
2. #59828	C₂	semidirect
4. #31211	C₂	semidirect
6. #28272	C₂	semidirect
7. #28255	C₂	semidirect
9. #26269	C₂	semidirect
11. #24732	C₂	semidirect
12. #24189	C₂	semidirect
13. #24187	C₂	semidirect
14. #22674	C₂	semidirect
15. #21712	C₂	semidirect
16. C₄×#494	C₂	semidirect
128. #494	D₄	semidirect
637. C₄	#3398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3398	2
#59828	2
#59821	2
#31211	2
#28473	2
#28272	2
#28255	2
#28252	2
#26269	2
#24733	2
#24732	2
#24189	2
#24187	2
#22674	2
#21712	2
C₄×#494	2
C₄×#492	2