Subgroups — #7613900

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	#3399	—	2	16	no	—
19	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2701	—	2	4	no	—
35	#2582	C₂²	1	2	yes	—
36	#2544	C₂²	1	4	yes	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2447	C₂²	1	4	yes	—
39	#2445	C₂²	1	4	yes	—
40	#2432	—	2	2	no	—
41	#2427	—	2	2	no	—
42	#2425	—	2	4	no	—
43	#2422	—	2	2	no	—
44	#2349	C₂²	1	4	yes	—
45	#2339	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	#2068	C₂²	1	4	yes	—
50	#2067	C₂²	1	4	yes	—
51	#2055	C₂²	1	4	yes	—
52	#2054	C₂²	1	4	yes	—
53	#2042	C₂²	1	4	yes	—
54	#2041	C₂²	1	4	yes	—
55	#2015	C₂²	1	4	yes	—
56	#2011	C₂²	1	4	yes	—
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1973	C₂²	1	4	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1968	C₂²	1	2	yes	—
64	#1958	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1943	C₂²	1	4	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1877	C₂²	1	4	yes	—
71	#1862	C₂²	1	4	yes	—
72	#1862	C₂²	1	4	yes	—
73	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1804	C₂²	1	4	yes	—
77	#1803	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1770	C₂²	1	2	yes	—
80	#1770	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#559	—	2	8	no	—
91	#559	—	4	4	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#550	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#496	—	2	16	no	—
115	#495	—	2	4	no	—
116	#493	D₄	1	8	yes	—
117	#463	—	2	16	no	—
118	#463	—	4	8	no	—
119	#460	—	2	8	no	—
120	#459	—	2	16	no	—
121	#459	—	2	8	no	—
122	#446	—	2	8	no	—
123	#442	—	2	16	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₄×D₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₈	—	4	4	no	—
128	C₄×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#398	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	D₄	1	2	yes	—
165	#391	C₂³	1	2	yes	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	D₄	1	2	yes	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#381	—	2	4	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×#95	—	2	4	no	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	8	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	4	4	no	—
251	#124	—	4	8	no	—
252	#123	—	4	16	no	—
253	#123	—	8	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	8	no	—
270	C₄×D₄	—	8	4	no	—
271	C₄×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	4	2	no	—
311	#107	—	4	1	no	—
312	#107	—	4	1	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	4	2	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	2	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#97	—	2	8	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	#41	—	8	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	4	no	—
407	SD₁₆	—	4	8	no	—
408	SD₁₆	—	8	8	no	—
409	D₈	—	2	16	no	—
410	D₈	—	4	8	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	D₈	—	8	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	16	no	—
503	D₄	—	16	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	16	8	no	—
536	C₂×C₄	—	16	8	no	—
537	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	#547	1	4	yes	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	#3273	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	8	8	no	—
593	C₂	—	16	2	no	—
594	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#61401	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#62368	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#62384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3399	C₂	semidirect
2. #59411	C₂	semidirect
3. #31210	C₂	semidirect
4. #31208	C₂	semidirect
5. #28467	C₂	semidirect
6. #28272	C₂	semidirect
7. #28253	C₂	semidirect
8. #26268	C₂	semidirect
9. #24735	C₂	semidirect
10. #24190	C₂	semidirect
11. #24184	C₂	semidirect
12. #22672	C₂	semidirect
13. #21712	C₂	semidirect
14. C₄×#495	C₂	semidirect
15. C₄×#493	C₂	semidirect
334. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3399	2
#59411	2
#31210	2
#31208	2
#28467	2
#28272	2
#28253	2
#26268	2
#24735	2
#24190	2
#24184	2
#22672	2
#21712	2
C₄×#495	2
C₄×#493	2