Subgroups — #7613959

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 917 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#45137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3399	—	2	8	no	—
29	#3396	—	2	8	no	—
30	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#2717	—	2	2	no	—
55	#2717	—	2	2	no	—
56	#2708	—	2	2	no	—
57	#2686	—	2	2	no	—
58	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2547	C₂²	1	2	yes	—
63	#2544	C₂²	1	2	yes	—
64	#2447	C₂²	1	2	yes	—
65	#2447	C₂²	1	2	yes	—
66	#2447	C₂²	1	2	yes	—
67	#2445	C₂²	1	2	yes	—
68	#2443	—	2	2	no	—
69	#2419	—	2	2	no	—
70	#2419	—	2	2	no	—
71	#2406	—	2	2	no	—
72	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2349	C₂²	1	2	yes	—
74	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2068	C₂²	1	2	yes	—
80	#2068	C₂²	1	2	yes	—
81	#2068	C₂²	1	2	yes	—
82	#2067	C₂²	1	2	yes	—
83	#2055	C₂²	1	2	yes	—
84	#2055	C₂²	1	2	yes	—
85	#2055	C₂²	1	2	yes	—
86	#2054	C₂²	1	2	yes	—
87	#2042	C₂²	1	2	yes	—
88	#2042	C₂²	1	2	yes	—
89	#2042	C₂²	1	2	yes	—
90	#2041	C₂²	1	2	yes	—
91	#2015	C₂²	1	2	yes	—
92	#2015	C₂²	1	2	yes	—
93	#2014	C₂²	1	2	yes	—
94	#2012	C₂²	1	2	yes	—
95	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1972	C₂²	1	2	yes	—
99	#1971	C₂²	1	2	yes	—
100	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1970	C₂²	1	2	yes	—
102	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1968	C₂²	1	2	yes	—
104	#1968	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1944	C₂²	1	2	yes	—
110	#1941	C₂²	1	2	yes	—
111	#1939	C₂²	1	2	yes	—
112	#1939	C₂²	1	2	yes	—
113	#1879	C₂²	1	2	yes	—
114	#1877	C₂²	1	2	yes	—
115	#1877	C₂²	1	2	yes	—
116	#1877	C₂²	1	2	yes	—
117	#1864	C₂²	1	2	yes	—
118	#1864	C₂²	1	2	yes	—
119	#1862	C₂²	1	2	yes	—
120	#1862	C₂²	1	2	yes	—
121	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1804	C₂²	1	2	yes	—
129	#1802	C₂²	1	2	yes	—
130	#1771	C₂²	1	2	yes	—
131	#1771	C₂²	1	2	yes	—
132	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#559	—	2	4	no	—
145	#559	—	2	4	no	—
146	#559	—	2	4	no	—
147	#559	—	4	2	no	—
148	#559	—	4	2	no	—
149	#559	—	4	2	no	—
150	#550	—	2	4	no	—
151	#550	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	2	1	no	—
157	C₂×#124	—	2	1	no	—
158	C₂×#124	—	2	1	no	—
159	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×#123	—	2	2	no	—
166	C₂×#123	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#497	—	2	4	no	—
186	#496	—	2	8	no	—
187	#495	—	2	8	no	—
188	#493	D₄	1	8	yes	—
189	#463	—	2	8	no	—
190	#463	—	2	8	no	—
191	#463	—	2	8	no	—
192	#463	—	4	4	no	—
193	#461	—	4	4	no	—
194	#460	—	2	4	no	—
195	#460	—	2	4	no	—
196	#460	—	2	4	no	—
197	#459	—	2	8	no	—
198	#459	—	2	4	no	—
199	#446	—	2	4	no	—
200	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
201	#442	—	2	8	no	—
202	#442	—	2	8	no	—
203	#441	—	4	2	no	—
204	#440	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈	—	4	4	no	—
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#400	—	2	1	no	—
250	#400	—	2	1	no	—
251	#400	—	2	1	no	—
252	#399	—	2	1	no	—
253	#398	D₄	1	2	yes	—
254	#398	D₄	1	2	yes	—
255	#397	—	2	2	no	—
256	#397	—	2	2	no	—
257	#397	—	2	2	no	—
258	#397	—	2	2	no	—
259	#397	—	2	2	no	—
260	#397	—	2	2	no	—
261	#397	—	2	2	no	—
262	#397	—	2	2	no	—
263	#395	—	2	1	no	—
264	#395	—	2	1	no	—
265	#395	—	2	1	no	—
266	#395	D₄	1	2	yes	—
267	#395	D₄	1	2	yes	—
268	#394	—	2	2	no	—
269	#394	—	2	2	no	—
270	#394	—	2	2	no	—
271	#394	—	2	2	no	—
272	#393	—	2	1	no	—
273	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#391	C₂³	1	2	yes	—
277	#391	C₂³	1	2	yes	—
278	#391	C₂³	1	2	yes	—
279	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#390	C₂³	1	2	yes	—
281	#390	C₂³	1	2	yes	—
282	#390	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#389	C₂³	1	2	yes	—
285	#389	C₂³	1	2	yes	—
286	#389	C₂³	1	2	yes	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#386	—	2	2	no	—
294	#386	—	2	2	no	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#386	—	2	2	no	—
297	#386	—	2	2	no	—
298	#386	—	2	2	no	—
299	#386	—	2	2	no	—
300	#385	—	2	2	no	—
301	#385	—	2	2	no	—
302	#385	—	2	2	no	—
303	#385	—	2	2	no	—
304	#385	—	2	2	no	—
305	#385	—	2	2	no	—
306	#385	—	2	2	no	—
307	#385	—	2	2	no	—
308	#385	—	2	2	no	—
309	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#381	—	2	2	no	—
314	#381	—	2	2	no	—
315	#381	—	2	2	no	—
316	#380	—	2	2	no	—
317	#380	—	2	2	no	—
318	#380	—	2	2	no	—
319	#380	—	2	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
322	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	—	2	2	no	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	#336	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#41	—	4	4	no	—
333	C₂×#41	—	8	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	4	no	—
377	C₂×D₈	—	2	4	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	#127	—	2	4	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	4	2	no	—
397	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#124	—	2	4	no	—
400	#124	—	2	4	no	—
401	#124	—	2	4	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	4	2	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#124	—	4	2	no	—
407	#124	—	4	4	no	—
408	#124	—	4	4	no	—
409	#124	—	4	4	no	—
410	#123	—	4	8	no	—
411	#123	—	4	8	no	—
412	#123	—	4	8	no	—
413	#123	—	8	4	no	—
414	#121	—	4	4	no	—
415	#121	—	4	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	4	no	—
441	C₄×D₄	—	4	4	no	—
442	C₄×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	4	2	no	—
498	#107	—	4	1	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	#106	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	4	1	no	—
512	#103	—	4	1	no	—
513	#103	—	4	1	no	—
514	#103	—	4	2	no	—
515	#103	—	4	2	no	—
516	#103	—	4	2	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	4	2	no	—
525	#102	—	4	2	no	—
526	#102	—	4	1	no	—
527	#102	—	4	2	no	—
528	#97	—	2	4	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	#41	1	4	yes	complemented
532	C₄×C₈	—	2	4	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	4	1	no	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	1	no	—
550	#95	—	2	1	no	—
551	#95	—	2	1	no	—
552	#95	—	2	1	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	2	2	no	—
561	C₂⁴	—	2	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	1	no	—
563	#41	—	8	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	4	4	no	—
657	Q₁₆	—	4	4	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	8	4	no	—
661	SD₁₆	—	8	4	no	—
662	SD₁₆	—	8	4	no	—
663	D₈	—	2	16	no	—
664	D₈	—	4	8	no	—
665	D₈	—	8	4	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	1	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	1	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	—	4	2	no	—
743	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
744	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
745	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
746	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
747	C₂³	—	2	4	no	—
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	1	no	—
764	C₂³	—	4	1	no	—
765	C₂³	—	4	1	no	—
766	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
767	Q₈	—	4	4	no	—
768	Q₈	—	4	4	no	—
769	Q₈	—	4	1	no	—
770	Q₈	—	4	1	no	—
771	Q₈	—	4	1	no	—
772	Q₈	—	4	1	no	—
773	Q₈	—	4	1	no	—
774	Q₈	—	4	1	no	—
775	Q₈	—	4	1	no	—
776	Q₈	—	4	1	no	—
777	Q₈	—	4	1	no	—
778	Q₈	—	4	1	no	—
779	Q₈	—	4	1	no	—
780	Q₈	—	4	1	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	4	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	4	1	no	—
786	D₄	—	4	1	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	1	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	8	4	no	—
794	D₄	—	8	4	no	—
795	D₄	—	8	4	no	—
796	D₄	—	8	4	no	—
797	D₄	—	8	8	no	—
798	D₄	—	16	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	8	8	no	—
842	C₂×C₄	—	8	4	no	—
843	C₂×C₄	—	8	8	no	—
844	C₂×C₄	—	16	4	no	—
845	C₂×C₄	—	16	4	no	—
846	C₂×C₄	—	16	4	no	—
847	C₂×C₄	—	16	4	no	—
848	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
851	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	4	2	no	—
860	C₈	—	4	2	no	—
861	C₈	—	4	1	no	—
862	C₈	#547	1	4	yes	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	4	4	no	—
865	C₂²	—	4	4	no	—
866	C₂²	—	4	4	no	—
867	C₂²	—	4	4	no	—
868	C₂²	—	4	4	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	1	no	—
878	C₂²	—	8	1	no	—
879	C₂²	—	8	1	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	#3584	1	2	yes	—
886	C₂²	#3585	1	2	yes	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	4	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	8	1	no	—
896	C₄	—	8	1	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	1	no	—
899	C₄	—	8	1	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	—	8	1	no	—
902	C₄	—	8	2	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
905	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
906	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
907	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
908	C₂	—	8	4	no	—
909	C₂	—	8	4	no	—
910	C₂	—	16	1	no	—
911	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
912	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
913	C₂	#61058	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#61424	1	2	yes	—
915	C₂	#62411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3399	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #45354	C₂	semidirect
4. #45137	C₂	semidirect
5. #31210	C₂	semidirect
6. #31209	C₂	semidirect
7. #28479	C₂	semidirect
8. #28271	C₂	semidirect
9. #28266	C₂	semidirect
10. #28260	C₂	semidirect
11. #28257	C₂	semidirect
12. #26262	C₂	semidirect
13. #26258	C₂	semidirect
14. #24735	C₂	semidirect
15. #24727	C₂	semidirect
16. #24202	C₂	semidirect
17. #24202	C₂	semidirect
18. #24200	C₂	semidirect
19. #24198	C₂	semidirect
20. #22676	C₂	semidirect
21. #21718	C₂	semidirect
22. #21703	C₂	semidirect
23. #21697	C₂	semidirect
531. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3399	2
C₂×#3396	2
#45354	2
#45137	2
#31210	2
#31209	2
#28479	2
#28271	2
#28266	2
#28260	2
#28257	2
#26262	2
#26258	2
#24735	2
#24727	2
#24202	2
#24200	2
#24198	2
#22676	2
#21718	2
#21703	2
#21697	2