Subgroups — #7614019

Order 512.

2784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#59818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3282	—	2	32	no	—
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2680	—	2	2	no	—
35	#2669	—	2	2	no	—
36	#2555	—	2	2	no	—
37	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2535	C₂²	1	4	yes	—
39	#2472	—	2	4	no	—
40	#2464	—	2	4	no	—
41	#2409	C₂²	1	2	yes	—
42	#2408	C₂²	1	2	yes	—
43	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2358	—	2	2	no	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2054	C₂²	1	2	yes	—
50	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	4	yes	—
53	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2000	C₂²	1	4	yes	—
56	#1999	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#135	—	2	16	no	—
78	C₂×#135	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#548	—	2	16	no	—
90	#548	—	4	8	no	—
91	#546	—	2	16	no	—
92	#546	—	4	8	no	—
93	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#120	—	2	2	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	#495	D₄	1	16	yes	complemented
114	#465	—	2	16	no	—
115	#465	—	2	16	no	—
116	#464	—	2	16	no	—
117	#463	—	2	16	no	—
118	#452	—	2	16	no	—
119	#451	—	2	16	no	—
120	#449	—	2	16	no	—
121	#447	—	2	16	no	—
122	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
124	C₄×D₈	—	4	4	no	—
125	C₈×D₄	—	2	16	no	—
126	C₈×D₄	—	4	2	no	—
127	C₈×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#395	—	2	2	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	2	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#393	—	2	2	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#390	D₄	1	4	yes	—
163	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	2	no	—
175	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂³	1	4	yes	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#379	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#135	—	4	32	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#127	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	4	16	no	—
247	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	#123	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	#121	—	4	16	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#120	—	4	16	no	—
261	#120	—	4	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	1	no	—
269	C₄×D₄	—	4	1	no	—
270	C₄×D₄	—	4	1	no	—
271	C₄×D₄	—	4	1	no	—
272	C₄×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#107	—	4	2	no	—
305	#107	—	4	2	no	—
306	#106	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#103	—	2	8	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	8	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	4	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	8	8	no	—
343	#41	—	8	8	no	—
344	#41	—	8	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	#135	1	4	yes	complemented
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	4	8	no	—
412	Q₁₆	—	4	8	no	—
413	SD₁₆	—	2	32	no	—
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	D₈	—	4	8	no	—
416	D₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	8	no	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	16	4	no	—
483	C₂³	—	16	8	no	—
484	C₂³	—	16	4	no	—
485	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	8	no	—
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	8	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	16	no	—
501	D₄	—	8	16	no	—
502	D₄	—	16	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	16	no	—
532	C₂×C₄	—	16	8	no	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	D₄²	1	4	yes	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	16	16	no	—
563	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
564	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3584	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3496	1	2	yes	—
579	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	8	8	no	—
583	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
584	C₂	D₄×#135	1	2	yes	—
585	C₂	#61088	1	2	yes	—
586	C₂	#62244	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#62327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3282	C₂	semidirect
2. #59818	C₂	semidirect
3. #31062	C₂	semidirect
4. #31060	C₂	semidirect
5. #31056	C₂	semidirect
6. #28256	C₂	semidirect
7. #28224	C₂	semidirect
8. #24265	C₂	semidirect
9. #24264	C₂	semidirect
10. #24246	C₂	semidirect
11. #24245	C₂	semidirect
12. C₄×#495	C₂	semidirect
13. C₈×#127	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#546	C₂²	semidirect
21. C₂×#465	C₂²	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
24. C₂×#452	C₂²	semidirect
26. C₂×#451	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. #2536	C₂²	semidirect
43. #2407	C₂²	semidirect
46. C₄×#124	C₂²	semidirect
47. #2056	C₂²	semidirect
48. #2055	C₂²	semidirect
50. #2036	C₂²	semidirect
51. #2036	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #2001	C₂²	semidirect
58. #1969	C₂²	semidirect
59. #1968	C₂²	semidirect
60. #1958	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1954	C₂²	semidirect
64. #1846	C₂²	semidirect
65. #1842	C₂²	semidirect
66. #1807	C₂²	semidirect
67. #1807	C₂²	semidirect
68. #1805	C₂²	semidirect
69. #1804	C₂²	semidirect
70. #1788	C₂²	semidirect
71. #1787	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
113. #495	D₄	semidirect
383. C₂×D₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3282	2
#59818	2
#31062	2
#31060	2
#31056	2
#28256	2
#28224	2
#24265	2
#24264	2
#24246	2
#24245	2
C₄×#495	2
C₈×#127	2