Subgroups — #7614021

Order 512.

2792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#59815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
17	#3287	—	2	16	no	—
18	#3283	—	2	16	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#2682	—	2	4	no	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2538	C₂²	1	4	yes	—
37	#2537	C₂²	1	4	yes	—
38	#2445	—	2	4	no	—
39	#2416	—	2	4	no	—
40	#2407	C₂²	1	8	yes	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2055	C₂²	1	8	yes	—
46	#2036	C₂²	1	8	yes	—
47	#2033	C₂²	1	8	yes	—
48	#2000	C₂²	1	8	yes	—
49	#1970	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	2	yes	—
51	#1969	C₂²	1	2	yes	—
52	#1969	C₂²	1	2	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	2	yes	—
58	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1808	C₂²	1	4	yes	—
62	#1803	C₂²	1	4	yes	—
63	#1802	C₂²	1	4	yes	—
64	#1788	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#135	—	2	16	no	—
68	C₂×#135	—	2	16	no	—
69	C₂×#135	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#550	—	2	16	no	—
77	#550	—	4	8	no	—
78	#547	—	2	16	no	—
79	#547	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#123	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#494	D₄	1	8	yes	complemented
100	#493	D₄	1	8	yes	complemented
101	#467	—	2	16	no	—
102	#466	—	2	16	no	—
103	#461	—	2	16	no	—
104	#460	—	2	16	no	—
105	#452	—	2	32	no	—
106	#449	—	2	32	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₄×D₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₈	—	4	4	no	—
111	C₈×D₄	—	2	8	no	—
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#396	—	2	8	no	—
137	#394	—	2	8	no	—
138	#394	—	2	8	no	—
139	#392	—	2	8	no	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	D₄	1	2	yes	—
145	#390	D₄	1	2	yes	—
146	#390	D₄	1	2	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#385	—	2	8	no	—
153	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#135	—	4	64	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	4	2	no	—
193	C₂×D₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	4	16	no	—
209	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#123	—	4	32	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	4	32	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	16	no	—
217	#121	—	8	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	16	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	2	4	no	—
263	#107	—	2	4	no	—
264	#107	—	4	2	no	—
265	#107	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	#103	—	2	16	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	4	4	no	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	#41	—	4	32	no	—
290	#41	—	8	16	no	—
291	#41	—	8	16	no	—
292	#41	—	8	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	2	16	no	—
350	Q₁₆	—	4	8	no	—
351	SD₁₆	—	4	32	no	—
352	D₈	—	2	16	no	—
353	D₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	16	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	#135	1	4	yes	complemented
401	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	32	no	—
434	D₄	—	16	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	32	no	—
461	C₂×C₄	—	8	16	no	—
462	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	D₄²	1	4	yes	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#3283	1	4	yes	complemented
512	C₄	#3287	1	4	yes	complemented
513	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	8	8	no	—
519	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#3283	C₂	semidirect
3. #59815	C₂	semidirect
4. #31060	C₂	semidirect
5. #28252	C₂	semidirect
6. #28228	C₂	semidirect
7. #28227	C₂	semidirect
8. #24266	C₂	semidirect
9. #24242	C₂	semidirect
10. #24237	C₂	semidirect
11. C₄×#494	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. C₈×#127	C₂	semidirect
99. #494	D₄	semidirect
100. #493	D₄	semidirect
400. C₄²	#135	semidirect
511. C₄	#3283	semidirect
512. C₄	#3287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#3283	2
#59815	2
#31060	2
#28252	2
#28228	2
#28227	2
#24266	2
#24242	2
#24237	2
C₄×#494	2
C₄×#493	2
C₈×#127	2