Subgroups — #7614028

Order 512.

2983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#45418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	D₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2677	—	2	4	no	—
27	#2668	—	2	4	no	—
28	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2535	C₂²	1	4	yes	—
30	#2463	—	2	4	no	—
31	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2408	C₂²	1	4	yes	—
33	#2403	—	2	4	no	—
34	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2328	C₂²	1	2	yes	—
36	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1961	C₂²	1	2	yes	—
44	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
65	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
66	D₄²	—	2	16	no	—
67	D₄²	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#120	—	2	4	no	—
76	C₂×#120	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	#492	D₄	1	16	yes	complemented
83	#465	—	2	32	no	—
84	#461	—	2	16	no	—
85	#460	—	2	16	no	—
86	#450	—	2	32	no	—
87	#448	—	2	32	no	—
88	#440	—	4	8	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
90	C₈×D₄	—	2	16	no	—
91	C₈×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#399	D₄	1	4	yes	—
109	#398	—	2	4	no	—
110	#397	—	2	4	no	—
111	#395	—	2	4	no	—
112	#394	—	2	4	no	—
113	#394	—	2	4	no	—
114	#393	—	2	4	no	—
115	#392	—	2	4	no	—
116	#392	—	2	4	no	—
117	#392	D₄	1	4	yes	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#388	—	2	8	no	—
121	#387	—	2	8	no	—
122	#386	—	2	4	no	—
123	#386	—	2	8	no	—
124	#386	—	2	8	no	—
125	#385	—	2	4	no	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#380	C₂³	1	4	yes	—
129	#380	C₂³	1	4	yes	—
130	#379	—	2	4	no	—
131	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
163	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
179	#121	—	2	16	no	—
180	#121	—	4	8	no	—
181	#121	—	4	16	no	—
182	#120	—	4	32	no	—
183	#120	—	8	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#107	—	4	4	no	—
212	#106	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#103	—	2	16	no	—
216	#103	—	2	8	no	—
217	#103	—	4	4	no	—
218	#102	—	2	16	no	—
219	#102	—	2	8	no	—
220	#102	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	16	no	—
235	C₂⁴	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	8	4	no	—
237	C₂⁴	—	8	8	no	—
238	C₂⁴	—	8	4	no	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×D₄	—	8	16	no	—
268	C₂×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	64	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	2	32	no	—
288	SD₁₆	—	4	16	no	—
289	SD₁₆	—	4	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	16	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	8	32	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	—	16	8	no	—
334	C₂³	—	16	16	no	—
335	C₂³	—	16	8	no	—
336	C₂³	#577	1	8	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	16	no	—
343	D₄	—	2	32	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	8	16	no	—
350	D₄	—	8	16	no	—
351	D₄	—	8	32	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	16	no	—
368	C₂×C₄	—	8	16	no	—
369	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	D₄²	1	4	yes	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	16	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	16	32	no	—
389	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
390	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#3496	1	2	yes	—
400	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	8	8	no	—
403	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#61050	1	4	yes	—
405	C₂	#62268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#45355	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
2. #45418	C₂	semidirect
4. #31065	C₂	semidirect
5. #28260	C₂	semidirect
6. #28224	C₂	semidirect
7. #24264	C₂	semidirect
8. #24252	C₂	semidirect
9. #24251	C₂	semidirect
10. #21695	C₂	semidirect
11. #21683	C₂	semidirect
12. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#465	C₂²	semidirect
19. C₂×#461	C₂²	semidirect
20. C₂×#448	C₂²	semidirect
21. C₂×#450	C₂²	semidirect
22. C₂×#440	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
28. #2536	C₂²	semidirect
31. #2409	C₂²	semidirect
36. #2327	C₂²	semidirect
37. #2055	C₂²	semidirect
38. #2036	C₂²	semidirect
39. #2033	C₂²	semidirect
40. #2000	C₂²	semidirect
41. #1973	C₂²	semidirect
42. #1968	C₂²	semidirect
44. #1960	C₂²	semidirect
45. #1955	C₂²	semidirect
46. #1955	C₂²	semidirect
47. #1846	C₂²	semidirect
48. #1843	C₂²	semidirect
49. #1807	C₂²	semidirect
50. #1805	C₂²	semidirect
51. #1804	C₂²	semidirect
52. #1787	C₂²	semidirect
53. #1786	C₂²	semidirect
54. #1726	C₂²	semidirect
82. #492	D₄	semidirect
163. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
173. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
226. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×SD₁₆	2
#45418	2
#45355	2
#31065	2
#28260	2
#28224	2
#24264	2
#24252	2
#24251	2
#21695	2
#21683	2