Subgroups — #7614031

Order 512.

2967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#44932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#3287	—	2	8	no	—
24	#3280	—	2	16	no	—
25	D₄×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2671	—	2	4	no	—
49	#2669	—	2	4	no	—
50	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2536	C₂²	1	2	yes	—
52	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2418	—	2	4	no	—
54	#2410	—	2	4	no	—
55	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#550	—	2	8	no	—
109	#550	—	4	4	no	—
110	#546	—	2	16	no	—
111	#546	—	4	8	no	—
112	D₄²	—	2	8	no	—
113	D₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#495	D₄	1	8	yes	complemented
139	#493	D₄	1	8	yes	complemented
140	#467	—	2	8	no	—
141	#466	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	8	no	—
143	#466	—	2	8	no	—
144	#463	—	2	16	no	—
145	#460	—	2	8	no	—
146	#459	—	2	8	no	—
147	#450	—	2	16	no	—
148	#449	—	2	16	no	—
149	#449	—	2	16	no	—
150	#447	—	2	16	no	—
151	#442	—	4	4	no	—
152	#440	—	4	4	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₄×D₈	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈	—	2	8	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	8	no	—
159	C₈×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#399	D₄	1	2	yes	—
192	#399	D₄	1	2	yes	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	D₄	1	2	yes	—
204	#392	D₄	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	—	2	4	no	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	4	yes	—
221	#379	—	2	4	no	—
222	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#135	—	4	32	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈	—	4	32	no	—
279	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	4	8	no	—
296	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
299	#123	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	4	16	no	—
306	#121	—	4	16	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	8	8	no	—
312	#120	—	4	16	no	—
313	#120	—	4	16	no	—
314	#120	—	8	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	4	no	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	4	2	no	—
367	#106	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	4	2	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	4	2	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	4	1	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	2	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	D₈	—	2	8	no	—
503	D₈	—	2	16	no	—
504	D₈	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	16	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	16	8	no	—
593	C₂³	—	16	8	no	—
594	C₂³	—	16	8	no	—
595	C₂³	—	16	8	no	—
596	C₂³	#576	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	16	8	no	—
620	D₄	—	16	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	8	16	no	—
654	C₂×C₄	—	16	8	no	—
655	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	D₄²	1	4	yes	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	16	32	no	—
697	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
701	C₂²	#3584	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	4	no	—
712	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	8	8	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61056	1	2	yes	—
724	C₂	#62266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#3280	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
4. #44932	C₂	semidirect
5. #31063	C₂	semidirect
6. #28257	C₂	semidirect
7. #28227	C₂	semidirect
8. #28226	C₂	semidirect
9. #28225	C₂	semidirect
10. #24267	C₂	semidirect
11. #24266	C₂	semidirect
12. #24257	C₂	semidirect
13. #24252	C₂	semidirect
14. #24250	C₂	semidirect
15. #21697	C₂	semidirect
16. #21696	C₂	semidirect
17. #21683	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
21. C₂×#546	C₂²	semidirect
28. C₂×#467	C₂²	semidirect
31. C₂×#466	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
36. C₂×#449	C₂²	semidirect
37. C₂×#450	C₂²	semidirect
39. C₂×#442	C₂²	semidirect
40. C₂×#440	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
50. #2537	C₂²	semidirect
52. #2535	C₂²	semidirect
55. #2408	C₂²	semidirect
56. #2407	C₂²	semidirect
58. #2328	C₂²	semidirect
59. #2326	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2035	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2033	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1973	C₂²	semidirect
69. #1972	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
74. #1959	C₂²	semidirect
76. #1955	C₂²	semidirect
77. #1955	C₂²	semidirect
78. #1955	C₂²	semidirect
79. #1846	C₂²	semidirect
80. #1845	C₂²	semidirect
81. #1843	C₂²	semidirect
82. #1808	C₂²	semidirect
83. #1808	C₂²	semidirect
84. #1805	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. #1726	C₂²	semidirect
138. #495	D₄	semidirect
139. #493	D₄	semidirect
262. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
298. #124	C₂×D₄	semidirect
393. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#3280	2
C₂×D₄×D₈	2
#44932	2
#31063	2
#28257	2
#28227	2
#28226	2
#28225	2
#24267	2
#24266	2
#24257	2
#24252	2
#24250	2
#21697	2
#21696	2
#21683	2