Subgroups — #7614037

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	#3278	—	2	16	no	—
24	#3276	—	2	16	no	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
44	#2683	—	2	2	no	—
45	#2682	—	2	2	no	—
46	#2551	—	2	1	no	—
47	#2541	—	2	1	no	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	—
50	#2538	C₂²	1	2	yes	—
51	#2537	C₂²	1	2	yes	—
52	#2452	—	2	2	no	—
53	#2452	—	2	2	no	—
54	#2445	—	2	2	no	—
55	#2416	—	2	2	no	—
56	#2409	C₂²	1	4	yes	—
57	#2407	C₂²	1	4	yes	—
58	#2366	—	2	1	no	—
59	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2056	C₂²	1	4	yes	—
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2036	C₂²	1	4	yes	—
68	#2035	C₂²	1	4	yes	—
69	#2035	C₂²	1	4	yes	—
70	#2033	C₂²	1	4	yes	—
71	#2001	C₂²	1	4	yes	—
72	#2000	C₂²	1	4	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1968	C₂²	1	2	yes	—
77	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1954	C₂²	1	2	yes	—
82	#1954	C₂²	1	2	yes	—
83	#1954	C₂²	1	2	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1809	C₂²	1	4	yes	—
88	#1803	C₂²	1	2	yes	—
89	#1803	C₂²	1	2	yes	—
90	#1803	C₂²	1	2	yes	—
91	#1802	C₂²	1	2	yes	—
92	#1788	C₂²	1	4	yes	—
93	#1787	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#137	—	2	16	no	—
98	C₂×#137	—	2	16	no	—
99	C₂×#137	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	#550	—	2	8	no	—
108	#550	—	4	4	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	#547	—	2	8	no	—
114	#547	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	#494	D₄	1	8	yes	complemented
147	#492	D₄	1	8	yes	complemented
148	#470	—	2	16	no	—
149	#468	—	2	16	no	—
150	#462	—	2	8	no	—
151	#462	—	2	8	no	—
152	#461	—	2	8	no	—
153	#460	—	2	8	no	—
154	#452	—	2	16	no	—
155	#452	—	2	16	no	—
156	#451	—	2	16	no	—
157	#448	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	#436	—	2	8	no	—
163	#436	—	2	8	no	—
164	#436	—	4	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#396	—	2	4	no	—
194	#396	—	2	4	no	—
195	#396	—	2	4	no	—
196	#395	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#393	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	D₄	1	2	yes	—
210	#390	D₄	1	2	yes	—
211	#390	D₄	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#385	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	C₂³	1	4	yes	—
233	#380	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#137	—	4	64	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	4	8	no	—
309	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#123	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	4	16	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	—	8	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	2	4	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	4	1	no	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	8	8	no	—
433	#41	—	8	8	no	—
434	#41	—	8	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	1	no	—
482	C₂×D₄	—	8	1	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	2	16	no	—
518	Q₁₆	—	4	8	no	—
519	Q₁₆	—	4	16	no	—
520	SD₁₆	—	2	16	no	—
521	SD₁₆	—	4	8	no	—
522	SD₁₆	—	4	16	no	—
523	M₁₆	—	4	16	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	4	1	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	#137	1	4	yes	complemented
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	8	16	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	4	no	—
632	D₄	—	8	16	no	—
633	D₄	—	16	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	16	no	—
672	C₂×C₄	—	8	16	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	4	4	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	D₄²	1	4	yes	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#3276	1	4	yes	complemented
728	C₄	#3278	1	4	yes	complemented
729	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#62260	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#62343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59815	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3278	C₂	semidirect
2. C₂×#3276	C₂	semidirect
3. #59817	C₂	semidirect
5. #31061	C₂	semidirect
6. #28255	C₂	semidirect
7. #28252	C₂	semidirect
8. #28232	C₂	semidirect
9. #28230	C₂	semidirect
10. #24276	C₂	semidirect
11. #24243	C₂	semidirect
12. #24242	C₂	semidirect
13. #24241	C₂	semidirect
14. #24239	C₂	semidirect
15. C₄×#494	C₂	semidirect
16. C₄×#492	C₂	semidirect
17. #21681	C₂	semidirect
146. #494	D₄	semidirect
147. #492	D₄	semidirect
590. C₄²	#137	semidirect
727. C₄	#3276	semidirect
728. C₄	#3278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3278	2
C₂×#3276	2
#59817	2
#59815	2
#31061	2
#28255	2
#28252	2
#28232	2
#28230	2
#24276	2
#24243	2
#24242	2
#24241	2
#24239	2
C₄×#494	2
C₄×#492	2
#21681	2