Subgroups — #7614038

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#3274	—	2	16	no	—
25	#3272	—	2	16	no	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2682	—	2	2	no	—
46	#2679	—	2	2	no	—
47	#2541	—	2	1	no	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2537	—	2	1	no	—
50	#2537	C₂²	1	2	yes	—
51	#2537	C₂²	1	2	yes	—
52	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2445	—	2	2	no	—
54	#2416	—	2	2	no	—
55	#2408	—	2	2	no	—
56	#2408	—	2	2	no	—
57	#2408	C₂²	1	4	yes	—
58	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	#550	—	2	8	no	—
110	#550	—	4	4	no	—
111	#547	—	2	8	no	—
112	#547	—	4	4	no	—
113	D₄²	—	2	8	no	—
114	D₄²	—	2	8	no	—
115	D₄²	—	4	4	no	—
116	D₄²	—	4	4	no	—
117	D₄²	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	#493	D₄	1	8	yes	complemented
155	#492	D₄	1	8	yes	complemented
156	#469	—	2	16	no	—
157	#468	—	2	16	no	—
158	#461	—	2	8	no	—
159	#460	—	2	8	no	—
160	#459	—	2	8	no	—
161	#459	—	2	8	no	—
162	#450	—	2	16	no	—
163	#449	—	2	16	no	—
164	#449	—	2	16	no	—
165	#447	—	2	16	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₄×D₈	—	2	8	no	—
169	C₄×D₈	—	4	4	no	—
170	#436	—	2	8	no	—
171	#436	—	2	8	no	—
172	#436	—	4	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#396	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	1	no	—
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	D₄	1	2	yes	—
218	#390	D₄	1	2	yes	—
219	#390	D₄	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#385	—	2	4	no	—
228	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	C₂³	1	4	yes	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#379	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	4	8	no	—
320	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
323	#123	—	4	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	4	16	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#121	—	4	8	no	—
334	#121	—	4	8	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	8	4	no	—
339	#120	—	4	16	no	—
340	#120	—	4	16	no	—
341	#120	—	4	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	8	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	8	2	no	—
361	C₄×D₄	—	8	2	no	—
362	C₄×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	4	no	—
410	#107	—	4	2	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	—	8	4	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	#41	—	4	16	no	—
453	#41	—	8	8	no	—
454	#41	—	8	8	no	—
455	#41	—	8	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	16	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	1	no	—
509	C₂×D₄	—	8	1	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	1	no	—
512	C₂×D₄	—	8	1	no	—
513	C₂×D₄	—	8	1	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	32	no	—
524	C₂×D₄	—	8	32	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	2	16	no	—
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	SD₁₆	—	4	16	no	—
562	D₈	—	2	16	no	—
563	D₈	—	4	8	no	—
564	D₈	—	4	16	no	—
565	M₁₆	—	4	16	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	4	1	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
629	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	16	no	—
662	C₂³	—	8	16	no	—
663	C₂³	—	8	16	no	—
664	C₂³	—	16	8	no	—
665	C₂³	—	16	8	no	—
666	C₂³	—	16	8	no	—
667	C₂³	—	16	8	no	—
668	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	8	16	no	—
695	D₄	—	8	16	no	—
696	D₄	—	8	16	no	—
697	D₄	—	8	16	no	—
698	D₄	—	16	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	16	no	—
731	C₂×C₄	—	8	8	no	—
732	C₂×C₄	—	8	8	no	—
733	C₂×C₄	—	8	8	no	—
734	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	4	4	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	D₄²	1	4	yes	complemented
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	16	32	no	—
783	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	#3272	1	4	yes	complemented
801	C₄	#3274	1	4	yes	complemented
802	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	8	4	no	—
807	C₂	—	8	4	no	—
808	C₂	—	8	4	no	—
809	C₂	—	8	4	no	—
810	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#62259	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#62342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3274	C₂	semidirect
2. C₂×#3272	C₂	semidirect
3. #59816	C₂	semidirect
4. #59815	C₂	semidirect
5. #31057	C₂	semidirect
6. #28252	C₂	semidirect
7. #28251	C₂	semidirect
8. #28231	C₂	semidirect
9. #28230	C₂	semidirect
10. #24277	C₂	semidirect
11. #24240	C₂	semidirect
12. #24238	C₂	semidirect
13. #24237	C₂	semidirect
14. #24236	C₂	semidirect
15. C₄×#493	C₂	semidirect
16. C₄×#492	C₂	semidirect
17. #21681	C₂	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×#550	C₂²	semidirect
20. C₂×#547	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#468	C₂²	semidirect
31. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
36. C₂×#450	C₂²	semidirect
37. C₂×#447	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#436	C₂²	semidirect
43. C₂×#436	C₂²	semidirect
44. C₂×#436	C₂²	semidirect
48. #2538	C₂²	semidirect
52. #2537	C₂²	semidirect
58. #2407	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
64. C₄×#127	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2036	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
69. #2034	C₂²	semidirect
70. #2033	C₂²	semidirect
71. #2000	C₂²	semidirect
72. #1999	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1968	C₂²	semidirect
76. #1968	C₂²	semidirect
79. #1957	C₂²	semidirect
80. #1956	C₂²	semidirect
81. #1954	C₂²	semidirect
82. #1954	C₂²	semidirect
83. #1954	C₂²	semidirect
84. #1845	C₂²	semidirect
85. #1844	C₂²	semidirect
86. #1842	C₂²	semidirect
87. #1809	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
89. #1802	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1802	C₂²	semidirect
92. #1788	C₂²	semidirect
93. #1786	C₂²	semidirect
94. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
154. #493	D₄	semidirect
155. #492	D₄	semidirect
294. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
295. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
304. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
322. #127	C₂×D₄	semidirect
435. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
436. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
628. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
753. C₈	D₄²	semidirect
800. C₄	#3272	semidirect
801. C₄	#3274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3274	2
C₂×#3272	2
#59816	2
#59815	2
#31057	2
#28252	2
#28251	2
#28231	2
#28230	2
#24277	2
#24240	2
#24238	2
#24237	2
#24236	2
C₄×#493	2
C₄×#492	2
#21681	2