Subgroups — #7614041

Order 512.

2668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#59654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	#3277	—	2	16	no	—
21	#3276	—	2	16	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
41	#2681	—	2	4	no	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2537	C₂²	1	2	yes	—
44	#2536	C₂²	1	4	yes	—
45	#2491	—	2	2	no	—
46	#2461	—	2	4	no	—
47	#2440	—	2	2	no	—
48	#2428	—	2	2	no	—
49	#2409	C₂²	1	4	yes	—
50	#2407	C₂²	1	4	yes	—
51	#2361	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
55	#2056	C₂²	1	4	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2036	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#2001	C₂²	1	4	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	—
63	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1969	C₂²	1	2	yes	—
67	#1968	C₂²	1	2	yes	—
68	#1958	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1954	C₂²	1	2	yes	—
72	#1954	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1809	C₂²	1	4	yes	—
77	#1805	C₂²	1	4	yes	—
78	#1803	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	#1788	C₂²	1	4	yes	—
81	#1787	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#137	—	2	16	no	—
86	C₂×#137	—	2	16	no	—
87	C₂×#137	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	#548	—	2	16	no	—
99	#548	—	4	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#495	D₄	1	8	yes	complemented
127	#494	D₄	1	8	yes	complemented
128	#470	—	2	16	no	—
129	#468	—	2	16	no	—
130	#464	—	2	16	no	—
131	#462	—	2	8	no	—
132	#461	—	2	8	no	—
133	#452	—	2	16	no	—
134	#451	—	2	16	no	—
135	#451	—	2	16	no	—
136	#449	—	2	16	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	4	2	no	—
142	#436	—	2	8	no	—
143	#436	—	2	8	no	—
144	#436	—	4	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#398	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	D₄	1	2	yes	—
184	#390	D₄	1	2	yes	—
185	#390	D₄	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	C₂³	1	2	yes	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#137	—	4	64	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×D₈	—	4	1	no	—
256	C₂×D₈	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#127	—	4	2	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	4	16	no	—
272	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	8	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	16	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	4	1	no	—
342	#107	—	4	2	no	—
343	#107	—	4	1	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	4	4	no	—
354	#103	—	4	2	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	4	1	no	—
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	8	8	no	—
379	#41	—	8	8	no	—
380	#41	—	8	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	16	no	—
450	Q₁₆	—	4	4	no	—
451	Q₁₆	—	4	8	no	—
452	Q₁₆	—	4	16	no	—
453	SD₁₆	—	2	16	no	—
454	SD₁₆	—	4	16	no	—
455	D₈	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	4	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	8	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	16	no	—
548	D₄	—	8	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	16	no	—
583	C₂×C₄	—	8	16	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	D₄²	1	4	yes	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	#3277	1	4	yes	complemented
636	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#62264	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3277	C₂	semidirect
2. C₂×#3276	C₂	semidirect
3. #59654	C₂	semidirect
4. #31062	C₂	semidirect
5. #31060	C₂	semidirect
6. #28254	C₂	semidirect
7. #28234	C₂	semidirect
8. #28230	C₂	semidirect
9. #24276	C₂	semidirect
10. #24246	C₂	semidirect
11. #24243	C₂	semidirect
12. #24237	C₂	semidirect
13. C₄×#495	C₂	semidirect
14. C₄×#494	C₂	semidirect
15. #21681	C₂	semidirect
126. #495	D₄	semidirect
127. #494	D₄	semidirect
635. C₄	#3277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3277	2
C₂×#3276	2
#59654	2
#31062	2
#31060	2
#28254	2
#28234	2
#28230	2
#24276	2
#24246	2
#24243	2
#24237	2
C₄×#495	2
C₄×#494	2
#21681	2