Subgroups — #7614042

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#59412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3274	—	2	16	no	—
21	#3273	—	2	16	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2678	—	2	4	no	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2537	C₂²	1	2	yes	—
44	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2428	—	2	2	no	—
47	#2424	—	2	4	no	—
48	#2422	—	2	2	no	—
49	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	4	yes	—
63	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#550	—	4	4	no	—
99	#546	—	2	16	no	—
100	#546	—	4	8	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#495	D₄	1	8	yes	complemented
130	#493	D₄	1	8	yes	complemented
131	#469	—	2	16	no	—
132	#468	—	2	16	no	—
133	#463	—	2	16	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#459	—	2	8	no	—
136	#452	—	2	16	no	—
137	#449	—	2	16	no	—
138	#447	—	2	16	no	—
139	#447	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	4	2	no	—
144	C₄×D₈	—	4	4	no	—
145	#436	—	2	8	no	—
146	#436	—	2	8	no	—
147	#436	—	4	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#397	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	D₄	1	2	yes	—
188	#390	D₄	1	2	yes	—
189	#390	D₄	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#379	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈	—	4	1	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	1	no	—
263	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	4	2	no	—
276	#127	—	4	8	no	—
277	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
280	#123	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	4	16	no	—
287	#121	—	4	16	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	8	4	no	—
293	#120	—	4	16	no	—
294	#120	—	4	16	no	—
295	#120	—	8	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	8	4	no	—
310	C₄×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	4	1	no	—
349	#107	—	4	2	no	—
350	#107	—	4	1	no	—
351	#106	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	4	2	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	4	2	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	8	8	no	—
392	#41	—	8	8	no	—
393	#41	—	8	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	32	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	4	4	no	—
475	SD₁₆	—	2	16	no	—
476	SD₁₆	—	4	16	no	—
477	D₈	—	2	16	no	—
478	D₈	—	4	8	no	—
479	D₈	—	4	4	no	—
480	D₈	—	4	16	no	—
481	M₁₆	—	4	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	16	8	no	—
563	C₂³	—	16	8	no	—
564	C₂³	—	16	8	no	—
565	C₂³	—	16	8	no	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	8	16	no	—
586	D₄	—	8	16	no	—
587	D₄	—	16	8	no	—
588	D₄	—	16	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	16	8	no	—
622	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	D₄²	1	4	yes	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	16	32	no	—
662	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	#3273	1	4	yes	complemented
680	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	8	8	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#62263	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#62340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3274	C₂	semidirect
2. C₂×#3273	C₂	semidirect
3. #59412	C₂	semidirect
4. #31060	C₂	semidirect
5. #31056	C₂	semidirect
6. #28253	C₂	semidirect
7. #28233	C₂	semidirect
8. #28230	C₂	semidirect
9. #24277	C₂	semidirect
10. #24245	C₂	semidirect
11. #24242	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. C₄×#495	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. #21681	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×#546	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
24. C₂×#469	C₂²	semidirect
25. C₂×#468	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#463	C₂²	semidirect
29. C₂×#452	C₂²	semidirect
30. C₂×#449	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#436	C₂²	semidirect
39. C₂×#436	C₂²	semidirect
40. C₂×#436	C₂²	semidirect
42. #2538	C₂²	semidirect
44. #2535	C₂²	semidirect
49. #2408	C₂²	semidirect
50. #2407	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
54. C₄×#124	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2036	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2033	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1969	C₂²	semidirect
67. #1968	C₂²	semidirect
68. #1958	C₂²	semidirect
69. #1957	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1954	C₂²	semidirect
72. #1954	C₂²	semidirect
73. #1846	C₂²	semidirect
74. #1845	C₂²	semidirect
75. #1842	C₂²	semidirect
76. #1809	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
79. #1802	C₂²	semidirect
80. #1788	C₂²	semidirect
81. #1786	C₂²	semidirect
82. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
129. #495	D₄	semidirect
130. #493	D₄	semidirect
247. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
279. #124	C₂×D₄	semidirect
373. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
679. C₄	#3273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3274	2
C₂×#3273	2
#59412	2
#31060	2
#31056	2
#28253	2
#28233	2
#28230	2
#24277	2
#24245	2
#24242	2
#24236	2
C₄×#495	2
C₄×#493	2
#21681	2