Subgroups — #7614044

Order 512.

2627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#45267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	#3277	—	2	16	no	—
21	#3276	—	2	16	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
41	#2676	—	2	4	no	—
42	#2674	—	2	4	no	—
43	#2538	C₂²	1	4	yes	—
44	#2536	C₂²	1	2	yes	—
45	#2535	C₂²	1	2	yes	—
46	#2456	—	2	4	no	—
47	#2449	—	2	4	no	—
48	#2409	C₂²	1	4	yes	—
49	#2407	C₂²	1	4	yes	—
50	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2327	C₂²	1	2	yes	—
52	#2326	C₂²	1	2	yes	—
53	#2056	C₂²	1	4	yes	—
54	#2055	C₂²	1	4	yes	—
55	#2035	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2035	C₂²	1	4	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1971	C₂²	1	2	yes	—
63	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1968	C₂²	1	2	yes	—
66	#1960	C₂²	1	2	yes	—
67	#1959	C₂²	1	2	yes	—
68	#1955	C₂²	1	2	yes	—
69	#1955	C₂²	1	2	yes	—
70	#1955	C₂²	1	2	yes	—
71	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1809	C₂²	1	4	yes	—
75	#1805	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	4	yes	—
78	#1788	C₂²	1	4	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#137	—	2	16	no	—
84	C₂×#137	—	2	16	no	—
85	C₂×#137	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	#548	—	2	16	no	—
97	#548	—	4	8	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#495	D₄	1	8	yes	complemented
123	#494	D₄	1	8	yes	complemented
124	#470	—	2	16	no	—
125	#468	—	2	16	no	—
126	#464	—	2	16	no	—
127	#462	—	2	8	no	—
128	#461	—	2	8	no	—
129	#452	—	2	16	no	—
130	#451	—	2	16	no	—
131	#451	—	2	16	no	—
132	#449	—	2	16	no	—
133	#442	—	4	2	no	—
134	#441	—	4	4	no	—
135	#441	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	#436	—	2	8	no	—
139	#436	—	2	8	no	—
140	#436	—	4	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#399	D₄	1	4	yes	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	2	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	2	no	—
179	#392	D₄	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#137	—	4	64	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	4	16	no	—
262	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	#123	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	4	16	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	16	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	2	4	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#106	—	4	2	no	—
325	#106	—	4	1	no	—
326	#106	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	8	8	no	—
361	#41	—	8	8	no	—
362	#41	—	8	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	16	no	—
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	Q₁₆	—	4	8	no	—
427	Q₁₆	—	4	16	no	—
428	SD₁₆	—	2	16	no	—
429	SD₁₆	—	4	16	no	—
430	D₈	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	4	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	8	16	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	8	16	no	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	D₄²	1	4	yes	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3586	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#61061	1	2	yes	—
588	C₂	#61064	1	2	yes	—
589	C₂	#62291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3277	C₂	semidirect
2. C₂×#3276	C₂	semidirect
3. #45267	C₂	semidirect
4. #31069	C₂	semidirect
5. #31068	C₂	semidirect
6. #28258	C₂	semidirect
7. #28232	C₂	semidirect
8. #28229	C₂	semidirect
9. #24276	C₂	semidirect
10. #24258	C₂	semidirect
11. #24255	C₂	semidirect
12. #24249	C₂	semidirect
13. #21698	C₂	semidirect
14. #21694	C₂	semidirect
15. #21684	C₂	semidirect
122. #495	D₄	semidirect
123. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3277	2
C₂×#3276	2
#45267	2
#31069	2
#31068	2
#28258	2
#28232	2
#28229	2
#24276	2
#24258	2
#24255	2
#24249	2
#21698	2
#21694	2
#21684	2