Subgroups — #7614045

Order 512.

2939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#44932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3274	—	2	16	no	—
21	#3273	—	2	16	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2671	—	2	4	no	—
42	#2669	—	2	4	no	—
43	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2535	C₂²	1	2	yes	—
46	#2418	—	2	4	no	—
47	#2410	—	2	4	no	—
48	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	4	yes	—
61	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#550	—	4	4	no	—
97	#546	—	2	16	no	—
98	#546	—	4	8	no	—
99	D₄²	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#495	D₄	1	8	yes	complemented
125	#493	D₄	1	8	yes	complemented
126	#469	—	2	16	no	—
127	#468	—	2	16	no	—
128	#463	—	2	16	no	—
129	#460	—	2	8	no	—
130	#459	—	2	8	no	—
131	#452	—	2	16	no	—
132	#449	—	2	16	no	—
133	#447	—	2	16	no	—
134	#447	—	2	16	no	—
135	#442	—	4	2	no	—
136	#442	—	4	4	no	—
137	#441	—	4	2	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	#436	—	2	8	no	—
141	#436	—	2	8	no	—
142	#436	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#399	D₄	1	4	yes	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	D₄	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	—	2	4	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁵	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	4	8	no	—
266	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	#123	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	4	16	no	—
276	#121	—	4	16	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	8	8	no	—
282	#120	—	4	16	no	—
283	#120	—	4	16	no	—
284	#120	—	8	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	2	4	no	—
328	#106	—	2	4	no	—
329	#106	—	4	1	no	—
330	#106	—	4	1	no	—
331	#106	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	4	2	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	4	2	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	4	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	8	8	no	—
372	#41	—	8	8	no	—
373	#41	—	8	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	32	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	4	4	no	—
446	SD₁₆	—	2	16	no	—
447	SD₁₆	—	4	16	no	—
448	D₈	—	2	16	no	—
449	D₈	—	4	8	no	—
450	D₈	—	4	4	no	—
451	D₈	—	4	16	no	—
452	M₁₆	—	4	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	16	no	—
522	C₂³	—	8	16	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	—	16	8	no	—
525	C₂³	—	16	8	no	—
526	C₂³	—	16	8	no	—
527	C₂³	—	16	8	no	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	16	no	—
547	D₄	—	8	16	no	—
548	D₄	—	8	16	no	—
549	D₄	—	16	8	no	—
550	D₄	—	16	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	16	no	—
574	C₂×C₄	—	16	8	no	—
575	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	4	4	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	D₄²	1	4	yes	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	16	32	no	—
608	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3585	1	4	yes	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	—	8	8	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61058	1	2	yes	—
629	C₂	#61063	1	2	yes	—
630	C₂	#62290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3274	C₂	semidirect
2. C₂×#3273	C₂	semidirect
3. #44932	C₂	semidirect
4. #31068	C₂	semidirect
5. #31064	C₂	semidirect
6. #28257	C₂	semidirect
7. #28231	C₂	semidirect
8. #28229	C₂	semidirect
9. #24277	C₂	semidirect
10. #24257	C₂	semidirect
11. #24254	C₂	semidirect
12. #24248	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. #21694	C₂	semidirect
15. #21684	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×#546	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
24. C₂×#469	C₂²	semidirect
25. C₂×#468	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#463	C₂²	semidirect
29. C₂×#452	C₂²	semidirect
30. C₂×#449	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#441	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#436	C₂²	semidirect
39. C₂×#436	C₂²	semidirect
40. C₂×#436	C₂²	semidirect
43. #2537	C₂²	semidirect
44. #2536	C₂²	semidirect
48. #2408	C₂²	semidirect
49. #2407	C₂²	semidirect
51. #2328	C₂²	semidirect
52. #2326	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2054	C₂²	semidirect
55. #2035	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2034	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1971	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
65. #1968	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1959	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
69. #1955	C₂²	semidirect
70. #1955	C₂²	semidirect
71. #1846	C₂²	semidirect
72. #1844	C₂²	semidirect
73. #1843	C₂²	semidirect
74. #1809	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
78. #1788	C₂²	semidirect
79. #1786	C₂²	semidirect
80. #1726	C₂²	semidirect
124. #495	D₄	semidirect
125. #493	D₄	semidirect
237. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
268. #124	C₂×D₄	semidirect
353. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3274	2
C₂×#3273	2
#44932	2
#31068	2
#31064	2
#28257	2
#28231	2
#28229	2
#24277	2
#24257	2
#24254	2
#24248	2
#21697	2
#21694	2
#21684	2