Subgroups — #7614047

Order 512.

2999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#45387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#45355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#3274	—	2	16	no	—
24	#3272	—	2	16	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2673	—	2	4	no	—
45	#2668	—	2	4	no	—
46	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2535	C₂²	1	2	yes	—
48	#2535	C₂²	1	2	yes	—
49	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2443	—	2	4	no	—
51	#2408	C₂²	1	4	yes	—
52	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2403	—	2	4	no	—
54	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	4	4	no	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	#547	—	4	4	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	4	4	no	—
110	D₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#493	D₄	1	8	yes	complemented
138	#492	D₄	1	8	yes	complemented
139	#469	—	2	16	no	—
140	#468	—	2	16	no	—
141	#461	—	2	8	no	—
142	#460	—	2	8	no	—
143	#459	—	2	8	no	—
144	#459	—	2	8	no	—
145	#450	—	2	16	no	—
146	#449	—	2	16	no	—
147	#449	—	2	16	no	—
148	#447	—	2	16	no	—
149	#442	—	4	4	no	—
150	#440	—	4	4	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×D₈	—	2	8	no	—
153	#436	—	2	8	no	—
154	#436	—	2	8	no	—
155	#436	—	4	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#399	D₄	1	4	yes	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	D₄	1	4	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	#379	—	2	4	no	—
219	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
268	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	4	8	no	—
292	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
295	#123	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	4	16	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#120	—	4	16	no	—
309	#120	—	4	16	no	—
310	#120	—	8	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	4	2	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	4	2	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	4	2	no	—
373	#102	—	4	2	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#97	—	4	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	#41	—	8	8	no	—
406	#41	—	8	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	32	no	—
460	C₂×D₄	—	8	32	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	2	16	no	—
490	SD₁₆	—	4	8	no	—
491	SD₁₆	—	4	16	no	—
492	D₈	—	2	16	no	—
493	D₈	—	4	8	no	—
494	D₈	—	4	16	no	—
495	M₁₆	—	4	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	16	8	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	—	16	8	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	16	no	—
600	D₄	—	8	16	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	D₄	—	16	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	16	no	—
630	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	D₄²	1	4	yes	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	16	32	no	—
666	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3585	1	4	yes	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#61058	1	2	yes	—
689	C₂	#61059	1	2	yes	—
690	C₂	#62292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3274	C₂	semidirect
2. C₂×#3272	C₂	semidirect
3. #45387	C₂	semidirect
4. #45355	C₂	semidirect
5. #31063	C₂	semidirect
6. #28260	C₂	semidirect
7. #28259	C₂	semidirect
8. #28233	C₂	semidirect
9. #28229	C₂	semidirect
10. #24277	C₂	semidirect
11. #24252	C₂	semidirect
12. #24250	C₂	semidirect
13. #24249	C₂	semidirect
14. #24248	C₂	semidirect
15. #21697	C₂	semidirect
16. #21695	C₂	semidirect
17. #21684	C₂	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×#550	C₂²	semidirect
20. C₂×#547	C₂²	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
28. C₂×#468	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#449	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
36. C₂×#447	C₂²	semidirect
37. C₂×#442	C₂²	semidirect
38. C₂×#440	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#436	C₂²	semidirect
42. C₂×#436	C₂²	semidirect
43. C₂×#436	C₂²	semidirect
46. #2536	C₂²	semidirect
49. #2535	C₂²	semidirect
52. #2407	C₂²	semidirect
57. #2328	C₂²	semidirect
58. #2327	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2035	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1973	C₂²	semidirect
68. #1972	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
74. #1960	C₂²	semidirect
75. #1955	C₂²	semidirect
76. #1955	C₂²	semidirect
77. #1955	C₂²	semidirect
78. #1846	C₂²	semidirect
79. #1846	C₂²	semidirect
80. #1843	C₂²	semidirect
81. #1809	C₂²	semidirect
82. #1805	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. #1726	C₂²	semidirect
137. #493	D₄	semidirect
138. #492	D₄	semidirect
267. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
287. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
294. #127	C₂×D₄	semidirect
382. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
383. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3274	2
C₂×#3272	2
#45387	2
#45355	2
#31063	2
#28260	2
#28259	2
#28233	2
#28229	2
#24277	2
#24252	2
#24250	2
#24249	2
#24248	2
#21697	2
#21695	2
#21684	2