Subgroups — #7614087

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24288	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3584	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#3584	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#3293	—	2	2	no	—
13	#3292	—	2	2	no	—
14	#3291	—	2	4	no	—
15	#3290	—	2	8	no	—
16	#3289	—	2	16	no	—
17	#3288	—	2	16	no	—
18	#3150	C₂²	1	2	yes	—
19	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3067	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3067	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3067	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3018	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#3018	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2050	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2050	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2017	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1813	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1813	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1791	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#585	C₂³	1	8	yes	—
45	#578	—	2	8	no	—
46	#578	—	2	8	no	—
47	#578	—	2	8	no	—
48	#577	—	2	16	no	—
49	#577	—	2	16	no	—
50	#577	—	2	16	no	—
51	#576	—	2	8	no	—
52	#576	—	2	8	no	—
53	#576	—	2	8	no	—
54	#575	—	4	8	no	—
55	#575	—	4	4	no	—
56	#575	C₂³	1	8	yes	—
57	#575	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#135	—	4	4	no	—
59	C₂×#135	—	4	8	no	—
60	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
65	#532	C₂³	1	2	yes	—
66	#532	C₂³	1	4	yes	—
67	#497	D₄	1	8	yes	complemented
68	#496	D₄	1	8	yes	complemented
69	#495	D₄	1	4	yes	complemented
70	#494	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#493	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#492	D₄	1	2	yes	complemented
73	#473	—	2	8	no	—
74	#473	—	2	8	no	—
75	#473	—	2	8	no	—
76	#472	—	2	8	no	—
77	#472	—	2	8	no	—
78	#472	—	2	8	no	—
79	#471	—	2	16	no	—
80	#471	—	2	16	no	—
81	#471	—	2	16	no	—
82	#456	—	2	16	no	—
83	#456	—	2	8	no	—
84	#455	—	2	16	no	—
85	#455	—	2	8	no	—
86	#454	—	2	16	no	—
87	#454	—	2	8	no	—
88	#453	—	2	16	no	—
89	#453	—	2	8	no	—
90	#444	—	2	16	no	—
91	#444	—	2	16	no	—
92	#443	—	2	4	no	—
93	#443	—	2	4	no	—
94	#443	—	2	4	no	—
95	#443	—	2	4	no	—
96	#436	—	4	2	no	—
97	#435	—	4	8	no	—
98	C₈×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
102	#423	C₂³	1	2	yes	—
103	#423	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
107	#413	C₂³	1	16	yes	—
108	#413	C₂³	1	8	yes	—
109	#408	C₂³	1	4	yes	—
110	#408	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#338	C₂³	1	8	yes	—
117	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
119	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	4	8	no	—
123	C₂×#41	—	4	16	no	—
124	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
126	#137	—	2	16	no	—
127	#137	—	2	16	no	—
128	#137	—	2	16	no	—
129	#137	—	4	16	no	—
130	#137	—	4	16	no	—
131	#137	—	4	16	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
138	#135	—	2	4	no	—
139	#135	—	2	8	no	—
140	#135	—	2	8	no	—
141	#135	—	2	4	no	—
142	#135	—	2	4	no	—
143	#135	—	2	8	no	—
144	#135	—	2	8	no	—
145	#135	—	2	4	no	—
146	#135	—	4	8	no	—
147	#135	—	4	16	no	—
148	#135	—	4	8	no	—
149	#135	—	4	8	no	—
150	#135	—	4	8	no	—
151	#135	—	4	16	no	—
152	#135	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#131	—	2	8	no	—
169	#131	—	2	8	no	—
170	#131	—	2	8	no	—
171	#131	—	2	8	no	—
172	#131	—	2	8	no	—
173	#131	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#121	—	4	2	no	—
190	#121	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#108	—	2	4	no	—
197	#108	—	2	4	no	—
198	#108	—	2	8	no	—
199	#108	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#104	—	2	8	no	—
203	#104	—	2	8	no	—
204	#104	—	2	16	no	—
205	#104	—	2	16	no	—
206	#101	—	2	16	no	—
207	#101	—	2	8	no	—
208	#100	—	2	16	no	—
209	#100	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#41	—	2	8	no	—
219	#41	—	2	8	no	—
220	#41	—	2	8	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	2	8	no	—
224	#41	—	4	16	no	—
225	#41	—	4	16	no	—
226	#41	—	4	16	no	—
227	#41	—	8	16	no	—
228	#41	—	8	8	no	—
229	#41	—	8	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	16	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	2	4	no	—
251	Q₁₆	—	2	8	no	—
252	Q₁₆	—	2	8	no	—
253	Q₁₆	—	2	4	no	—
254	Q₁₆	—	4	16	no	—
255	Q₁₆	—	4	8	no	—
256	SD₁₆	—	2	8	no	—
257	SD₁₆	—	2	16	no	—
258	SD₁₆	—	2	16	no	—
259	SD₁₆	—	2	8	no	—
260	SD₁₆	—	4	16	no	—
261	SD₁₆	—	4	16	no	—
262	SD₁₆	—	4	16	no	—
263	D₈	—	2	4	no	—
264	D₈	—	2	8	no	—
265	D₈	—	2	8	no	—
266	D₈	—	2	4	no	—
267	D₈	—	4	16	no	—
268	D₈	—	4	8	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	8	2	no	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	16	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	16	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	16	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	4	1	no	—
337	C₈	D₄²	1	4	yes	—
338	C₈	D₄²	1	4	yes	—
339	C₈	D₄²	1	4	yes	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	32	8	no	—
346	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3496	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	—	8	8	no	—
360	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#3549
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	#59816
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61105	C₂	semidirect
2. #61100	C₂	semidirect
3. #31076	C₂	semidirect
4. #28250	C₂	semidirect
5. #28249	C₂	semidirect
6. #24288	C₂	semidirect
7. #24287	C₂	semidirect
8. #21710	C₂	semidirect
9. #21706	C₂	semidirect
10. #3584	C₂²	semidirect
11. #3584	C₂²	semidirect
20. #3067	C₂²	semidirect
21. #3067	C₂²	semidirect
22. #3067	C₂²	semidirect
23. #3018	C₂²	semidirect
24. #3018	C₂²	semidirect
25. C₂×#444	C₂²	semidirect
26. C₂×#444	C₂²	semidirect
27. C₂×#443	C₂²	semidirect
28. #2932	C₂²	semidirect
29. #2931	C₂²	semidirect
30. #2050	C₂²	semidirect
31. #2050	C₂²	semidirect
32. #2017	C₂²	semidirect
33. #1975	C₂²	semidirect
34. #1975	C₂²	semidirect
35. #1974	C₂²	semidirect
36. #1962	C₂²	semidirect
37. #1962	C₂²	semidirect
38. #1849	C₂²	semidirect
39. #1848	C₂²	semidirect
40. #1813	C₂²	semidirect
41. #1813	C₂²	semidirect
42. #1791	C₂²	semidirect
43. C₄×#97	C₂²	semidirect
67. #497	D₄	semidirect
68. #496	D₄	semidirect
69. #495	D₄	semidirect
70. #494	D₄	semidirect
71. #493	D₄	semidirect
72. #492	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61105	2
#61100	2
#31076	2
#28250	2
#28249	2
#24288	2
#24287	2
#21710	2
#21706	2