Subgroups — #7614090

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
21	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3496	C₂²	1	2	yes	—
23	#3290	—	2	16	no	—
24	#3287	—	2	1	no	—
25	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	#3285	—	2	2	no	—
27	#3284	—	2	2	no	—
28	#3283	—	2	1	no	—
29	#3282	—	2	4	no	—
30	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
31	#3280	—	2	2	no	—
32	D₄×D₈	—	2	1	no	—
33	#3278	—	2	2	no	—
34	#3277	—	2	2	no	—
35	#3276	—	2	2	no	—
36	#3275	—	2	4	no	—
37	#3274	—	2	2	no	—
38	#3273	—	2	2	no	—
39	#3272	—	2	2	no	—
40	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3061	C₂²	1	2	yes	—
47	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3060	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3037	C₂²	1	2	yes	—
50	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3036	C₂²	1	2	yes	—
52	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#3012	C₂²	1	4	yes	—
58	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
102	#578	—	2	8	no	—
103	#578	—	4	4	no	—
104	#577	—	2	16	no	—
105	#577	—	4	8	no	—
106	#576	—	2	8	no	—
107	#576	—	4	4	no	—
108	C₂×#137	—	2	4	no	—
109	C₂×#137	—	2	4	no	—
110	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#135	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	—	2	2	no	—
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	#550	—	2	2	no	—
133	#550	—	2	2	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	#548	—	2	4	no	—
137	#548	—	2	4	no	—
138	#547	—	2	2	no	—
139	#547	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	4	no	—
141	#546	—	2	4	no	—
142	D₄²	—	2	2	no	—
143	D₄²	—	2	2	no	—
144	#537	—	4	2	no	—
145	#537	C₂³	1	4	yes	—
146	#537	C₂³	1	4	yes	—
147	#534	—	4	2	no	—
148	#532	—	4	2	no	—
149	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#495	D₄	1	2	yes	—
157	#495	D₄	1	2	yes	—
158	#495	D₄	1	2	yes	—
159	#495	D₄	1	2	yes	—
160	#495	D₄	1	8	yes	complemented
161	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#492	D₄	1	2	yes	—
166	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#473	—	2	8	no	—
169	#472	—	2	8	no	—
170	#471	—	2	16	no	—
171	#470	—	2	4	no	—
172	#469	—	2	4	no	—
173	#468	—	2	4	no	—
174	#468	—	2	4	no	—
175	#467	—	2	2	no	—
176	#467	—	2	2	no	—
177	#466	—	2	2	no	—
178	#466	—	2	2	no	—
179	#465	—	2	4	no	—
180	#465	—	2	4	no	—
181	#464	—	2	4	no	—
182	#464	—	2	4	no	—
183	#463	—	2	4	no	—
184	#463	—	2	4	no	—
185	#462	—	2	2	no	—
186	#462	—	2	2	no	—
187	#461	—	2	2	no	—
188	#461	—	2	2	no	—
189	#460	—	2	2	no	—
190	#460	—	2	2	no	—
191	#459	—	2	2	no	—
192	#459	—	2	2	no	—
193	#455	—	2	16	no	—
194	#454	—	2	16	no	—
195	#452	—	2	4	no	—
196	#452	—	2	4	no	—
197	#452	—	2	4	no	—
198	#452	—	2	4	no	—
199	#451	—	2	4	no	—
200	#451	—	2	4	no	—
201	#450	—	2	4	no	—
202	#450	—	2	4	no	—
203	#449	—	2	4	no	—
204	#449	—	2	4	no	—
205	#449	—	2	4	no	—
206	#449	—	2	4	no	—
207	#448	—	2	4	no	—
208	#448	—	2	4	no	—
209	#447	—	2	4	no	—
210	#447	—	2	4	no	—
211	#443	—	2	8	no	—
212	#443	—	2	8	no	—
213	#443	—	4	4	no	—
214	#443	—	4	4	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₈	—	2	1	no	—
227	#436	—	2	1	no	—
228	#436	—	2	1	no	—
229	#436	—	2	2	no	—
230	#436	—	2	2	no	—
231	#436	—	2	1	no	—
232	#436	—	2	1	no	—
233	C₈×D₄	—	2	1	no	—
234	C₈×D₄	—	2	1	no	—
235	C₈×D₄	—	2	2	no	—
236	C₈×D₄	—	2	2	no	—
237	C₈×D₄	—	2	1	no	—
238	C₈×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
246	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#423	C₂³	1	2	yes	—
248	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
255	#417	C₂³	1	4	yes	—
256	#417	C₂³	1	4	yes	—
257	#417	C₂³	1	4	yes	—
258	#417	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
265	#408	C₂³	1	2	yes	—
266	#408	C₂³	1	4	yes	—
267	#408	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#391	C₂³	1	2	yes	—
275	#390	C₂³	1	2	yes	—
276	#388	—	4	2	no	—
277	#382	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#343	C₂³	1	4	yes	—
281	#343	C₂³	1	4	yes	—
282	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	#137	—	2	8	no	—
308	#137	—	2	8	no	—
309	#137	—	4	4	no	—
310	#137	—	4	4	no	—
311	#137	—	4	16	no	—
312	#137	—	4	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
319	#135	—	2	4	no	—
320	#135	—	2	4	no	—
321	#135	—	2	4	no	—
322	#135	—	2	4	no	—
323	#135	—	4	2	no	—
324	#135	—	4	2	no	—
325	#135	—	4	2	no	—
326	#135	—	4	2	no	—
327	#135	—	4	8	no	—
328	#135	—	4	8	no	—
329	#135	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
349	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
356	C₂×D₈	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	2	1	no	—
359	C₂×D₈	—	2	1	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	4	8	no	—
362	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#131	—	2	4	no	—
368	#131	—	2	8	no	—
369	#131	—	2	4	no	—
370	#131	—	2	4	no	—
371	#131	—	2	8	no	—
372	#131	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#127	—	4	2	no	—
391	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#124	—	4	2	no	—
395	#124	—	4	4	no	—
396	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
400	#123	—	4	4	no	—
401	#123	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	4	4	no	—
419	#121	—	4	4	no	—
420	#121	—	4	4	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	4	no	—
424	#121	—	4	4	no	—
425	#120	—	4	4	no	—
426	#120	—	4	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	4	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#108	—	2	4	no	—
459	#108	—	2	4	no	—
460	#108	—	4	2	no	—
461	#108	—	4	2	no	—
462	#107	—	2	1	no	—
463	#107	—	2	1	no	—
464	#107	—	2	1	no	—
465	#107	—	2	1	no	—
466	#106	—	2	2	no	—
467	#106	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	#104	—	2	4	no	—
475	#104	—	2	8	no	—
476	#104	—	2	4	no	—
477	#104	—	4	2	no	—
478	#104	—	4	4	no	—
479	#104	—	4	2	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	2	4	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#101	—	2	8	no	—
497	#100	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	4	1	no	—
507	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
516	#95	—	4	2	no	—
517	#95	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	4	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	4	8	no	—
533	#41	—	4	8	no	—
534	#41	—	4	8	no	—
535	#41	—	4	8	no	—
536	#41	—	8	8	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	8	no	—
540	#41	—	8	4	no	—
541	#41	—	8	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
552	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	8	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	8	no	—
580	C₂×D₄	—	8	8	no	—
581	C₂×D₄	—	16	4	no	—
582	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	2	4	no	—
606	Q₁₆	—	2	4	no	—
607	Q₁₆	—	4	2	no	—
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	4	8	no	—
610	Q₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	2	8	no	—
612	SD₁₆	—	2	8	no	—
613	SD₁₆	—	2	4	no	—
614	SD₁₆	—	2	4	no	—
615	SD₁₆	—	2	8	no	—
616	SD₁₆	—	4	2	no	—
617	SD₁₆	—	4	4	no	—
618	SD₁₆	—	4	2	no	—
619	SD₁₆	—	4	8	no	—
620	SD₁₆	—	4	8	no	—
621	SD₁₆	—	4	8	no	—
622	SD₁₆	—	4	8	no	—
623	D₈	—	2	4	no	—
624	D₈	—	2	4	no	—
625	D₈	—	2	4	no	—
626	D₈	—	2	4	no	—
627	D₈	—	4	2	no	—
628	D₈	—	4	2	no	—
629	D₈	—	4	8	no	—
630	D₈	—	4	8	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	4	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	4	4	no	—
638	M₁₆	—	4	8	no	—
639	M₁₆	—	4	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	4	8	no	—
649	C₂×C₈	—	4	4	no	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	8	2	no	—
709	C₂³	—	8	2	no	—
710	C₂³	—	8	8	no	—
711	C₂³	—	16	4	no	—
712	C₂³	—	16	4	no	—
713	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	4	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	8	8	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	8	1	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	1	no	—
747	D₄	—	8	8	no	—
748	D₄	—	8	8	no	—
749	D₄	—	8	8	no	—
750	D₄	—	16	4	no	—
751	D₄	—	16	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	—	8	8	no	—
776	C₂×C₄	—	8	8	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂×C₄	—	16	2	no	—
781	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	1	no	—
792	C₈	—	2	1	no	—
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	4	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	D₄²	1	2	yes	—
799	C₈	D₄²	1	2	yes	—
800	C₈	D₄²	1	2	yes	—
801	C₈	D₄²	1	2	yes	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	16	2	no	—
818	C₂²	—	32	8	no	—
819	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	#3290	1	2	yes	complemented
834	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	2	1	no	—
839	C₂	—	2	1	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	8	4	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	8	4	no	—
844	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3290	C₂	semidirect
2. #61086	C₂	semidirect
3. #61085	C₂	semidirect
4. #61084	C₂	semidirect
5. #31072	C₂	semidirect
6. #28245	C₂	semidirect
7. #28241	C₂	semidirect
8. #28240	C₂	semidirect
9. #28239	C₂	semidirect
10. #24291	C₂	semidirect
11. #24290	C₂	semidirect
12. #24289	C₂	semidirect
13. #24224	C₂	semidirect
14. #24223	C₂	semidirect
15. #21705	C₂	semidirect
16. #21705	C₂	semidirect
17. C₄×#495	C₂	semidirect
18. C₂×#578	C₂²	semidirect
19. C₂×#577	C₂²	semidirect
21. #3497	C₂²	semidirect
43. C₂×#473	C₂²	semidirect
45. C₂×#471	C₂²	semidirect
47. #3061	C₂²	semidirect
48. #3060	C₂²	semidirect
50. #3037	C₂²	semidirect
52. #3036	C₂²	semidirect
53. C₂×#454	C₂²	semidirect
54. C₂×#455	C₂²	semidirect
55. #3013	C₂²	semidirect
56. #3013	C₂²	semidirect
58. #3012	C₂²	semidirect
59. C₂×#443	C₂²	semidirect
60. C₂×#443	C₂²	semidirect
61. C₂×#443	C₂²	semidirect
62. C₂×#443	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
67. #2931	C₂²	semidirect
68. #2931	C₂²	semidirect
69. C₄×#124	C₂²	semidirect
70. #2052	C₂²	semidirect
71. #2052	C₂²	semidirect
72. #2051	C₂²	semidirect
73. #2051	C₂²	semidirect
74. #2040	C₂²	semidirect
75. #2040	C₂²	semidirect
76. #2007	C₂²	semidirect
77. #2006	C₂²	semidirect
78. #1974	C₂²	semidirect
79. #1974	C₂²	semidirect
80. #1974	C₂²	semidirect
81. #1974	C₂²	semidirect
83. #1969	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
86. #1962	C₂²	semidirect
87. #1962	C₂²	semidirect
88. #1958	C₂²	semidirect
89. #1848	C₂²	semidirect
90. #1848	C₂²	semidirect
91. #1846	C₂²	semidirect
92. #1816	C₂²	semidirect
93. #1816	C₂²	semidirect
94. #1815	C₂²	semidirect
95. #1801	C₂²	semidirect
96. #1800	C₂²	semidirect
97. #1793	C₂²	semidirect
98. #1792	C₂²	semidirect
99. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
160. #495	D₄	semidirect
340. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
355. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
399. #124	C₂×D₄	semidirect
515. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
833. C₄	#3290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3290	2
#61086	2
#61085	2
#61084	2
#31072	2
#28245	2
#28241	2
#28240	2
#28239	2
#24291	2
#24290	2
#24289	2
#24224	2
#24223	2
#21705	2
C₄×#495	2