Subgroups — #7614091

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24290	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#578	C₂²	1	8	yes	—
11	#3497	C₂²	1	4	yes	—
12	#3293	—	2	16	no	—
13	#3287	—	2	4	no	—
14	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	#3285	—	2	8	no	—
16	#3278	—	2	8	no	—
17	#3277	—	2	8	no	—
18	#3147	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	—
21	#3061	C₂²	1	8	yes	—
22	#3037	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	—
24	#3013	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#2931	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2052	C₂²	1	16	yes	—
31	#2039	C₂²	1	8	yes	—
32	#2007	C₂²	1	8	yes	—
33	#1974	C₂²	1	4	yes	—
34	#1974	C₂²	1	4	yes	—
35	#1969	C₂²	1	4	yes	—
36	#1962	C₂²	1	4	yes	—
37	#1956	C₂²	1	2	yes	—
38	#1848	C₂²	1	2	yes	—
39	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1816	C₂²	1	8	yes	—
41	#1801	C₂²	1	4	yes	—
42	#1793	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
45	#578	—	2	32	no	—
46	#578	—	4	16	no	—
47	C₂×#137	—	2	16	no	—
48	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#135	—	2	8	no	—
50	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
55	#550	—	2	8	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	#548	—	2	16	no	—
58	#537	—	4	4	no	—
59	#537	C₂³	1	8	yes	—
60	#532	—	4	4	no	—
61	#532	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#495	D₄	1	4	yes	—
65	#495	D₄	1	4	yes	—
66	#494	D₄	1	2	yes	—
67	#494	D₄	1	8	yes	complemented
68	#493	D₄	1	2	yes	—
69	#492	D₄	1	4	yes	—
70	#473	—	2	32	no	—
71	#468	—	2	16	no	—
72	#467	—	2	8	no	—
73	#466	—	2	8	no	—
74	#464	—	2	16	no	—
75	#462	—	2	8	no	—
76	#460	—	2	8	no	—
77	#456	—	2	32	no	—
78	#452	—	2	16	no	—
79	#451	—	2	16	no	—
80	#449	—	2	16	no	—
81	#448	—	2	16	no	—
82	#443	—	2	16	no	—
83	#443	—	4	8	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	#436	—	2	4	no	—
89	#436	—	2	4	no	—
90	C₈×D₄	—	2	4	no	—
91	C₈×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	#423	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
98	#417	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
101	#408	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	—	4	2	no	—
108	#384	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#343	C₂³	1	8	yes	—
112	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
114	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	16	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	#137	—	2	32	no	—
121	#137	—	4	16	no	—
122	#137	—	4	64	no	—
123	#135	—	2	8	no	—
124	#135	—	2	8	no	—
125	#135	—	4	4	no	—
126	#135	—	4	4	no	—
127	#135	—	4	32	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#131	—	2	16	no	—
142	#131	—	2	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#124	—	4	8	no	—
155	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	—	2	16	no	—
161	#121	—	4	16	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#108	—	2	8	no	—
180	#108	—	4	4	no	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#104	—	2	16	no	—
186	#104	—	4	8	no	—
187	#103	—	2	16	no	—
188	#103	—	2	8	no	—
189	#103	—	2	8	no	—
190	#102	—	2	16	no	—
191	#101	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#95	—	4	4	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	2	8	no	—
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	4	32	no	—
207	#41	—	8	16	no	—
208	#41	—	8	16	no	—
209	#41	—	8	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	16	no	—
234	Q₁₆	—	2	16	no	—
235	Q₁₆	—	2	8	no	—
236	Q₁₆	—	4	4	no	—
237	Q₁₆	—	4	32	no	—
238	SD₁₆	—	2	16	no	—
239	SD₁₆	—	4	8	no	—
240	SD₁₆	—	4	32	no	—
241	D₈	—	2	8	no	—
242	D₈	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	4	16	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	16	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	2	16	no	—
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	8	16	no	—
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	2	8	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	16	no	—
289	D₄	—	16	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	32	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₈	D₄²	1	4	yes	—
318	C₈	D₄²	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#3293	1	2	yes	complemented
335	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
336	C₄	#3496	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	8	8	no	—
340	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3293	C₂	semidirect
2. #61086	C₂	semidirect
3. #31071	C₂	semidirect
4. #28247	C₂	semidirect
5. #28241	C₂	semidirect
6. #24290	C₂	semidirect
7. #24225	C₂	semidirect
8. #21705	C₂	semidirect
9. C₄×#494	C₂	semidirect
67. #494	D₄	semidirect
334. C₄	#3293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3293	2
#61086	2
#31071	2
#28247	2
#28241	2
#24290	2
#24225	2
#21705	2
C₄×#494	2