Subgroups — #7614093

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
21	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3496	C₂²	1	2	yes	—
23	#3290	—	2	16	no	—
24	#3284	—	2	2	no	—
25	#3282	—	2	4	no	—
26	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	#3276	—	2	2	no	—
28	#3275	—	2	4	no	—
29	#3274	—	2	2	no	—
30	#3271	—	2	4	no	—
31	#3270	—	2	4	no	—
32	#3267	—	2	4	no	—
33	#3264	—	2	4	no	—
34	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3060	C₂²	1	2	yes	—
41	#3060	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3060	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3037	C₂²	1	2	yes	—
44	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3036	C₂²	1	2	yes	—
46	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3012	C₂²	1	4	yes	—
52	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
96	#578	—	2	8	no	—
97	#578	—	4	4	no	—
98	#577	—	2	16	no	—
99	#577	—	4	8	no	—
100	#576	—	2	8	no	—
101	#576	—	4	4	no	—
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#135	—	2	2	no	—
111	C₂×#135	—	2	4	no	—
112	C₂×#135	—	2	2	no	—
113	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	#550	—	2	2	no	—
127	#550	—	2	2	no	—
128	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	#548	—	2	4	no	—
131	#548	—	2	4	no	—
132	#547	—	2	2	no	—
133	#547	—	2	2	no	—
134	#546	—	2	4	no	—
135	#546	—	2	4	no	—
136	D₄²	—	2	2	no	—
137	D₄²	—	2	2	no	—
138	#537	—	4	2	no	—
139	#537	C₂³	1	4	yes	—
140	#537	C₂³	1	4	yes	—
141	#534	—	4	2	no	—
142	#532	—	4	2	no	—
143	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#532	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#497	D₄	1	4	yes	—
151	#496	D₄	1	4	yes	—
152	#495	D₄	1	2	yes	—
153	#495	D₄	1	2	yes	—
154	#495	D₄	1	8	yes	complemented
155	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#473	—	2	8	no	—
160	#472	—	2	8	no	—
161	#471	—	2	16	no	—
162	#470	—	2	2	no	—
163	#470	—	2	2	no	—
164	#470	—	2	4	no	—
165	#469	—	2	2	no	—
166	#469	—	2	2	no	—
167	#469	—	2	4	no	—
168	#465	—	2	4	no	—
169	#465	—	2	4	no	—
170	#465	—	2	4	no	—
171	#465	—	2	4	no	—
172	#464	—	2	4	no	—
173	#464	—	2	4	no	—
174	#463	—	2	4	no	—
175	#463	—	2	4	no	—
176	#462	—	2	2	no	—
177	#462	—	2	2	no	—
178	#461	—	2	2	no	—
179	#461	—	2	2	no	—
180	#460	—	2	2	no	—
181	#460	—	2	2	no	—
182	#459	—	2	2	no	—
183	#459	—	2	2	no	—
184	#455	—	2	16	no	—
185	#454	—	2	16	no	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#452	—	2	4	no	—
188	#452	—	2	4	no	—
189	#452	—	2	4	no	—
190	#451	—	2	4	no	—
191	#451	—	2	4	no	—
192	#450	—	2	4	no	—
193	#450	—	2	4	no	—
194	#449	—	2	4	no	—
195	#449	—	2	4	no	—
196	#449	—	2	4	no	—
197	#449	—	2	4	no	—
198	#448	—	2	4	no	—
199	#448	—	2	4	no	—
200	#447	—	2	4	no	—
201	#447	—	2	4	no	—
202	#444	—	4	4	no	—
203	#443	—	2	8	no	—
204	#443	—	2	8	no	—
205	#443	—	4	4	no	—
206	#442	—	2	4	no	—
207	#441	—	2	4	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	#436	—	2	2	no	—
213	#436	—	2	2	no	—
214	#435	—	2	4	no	—
215	#435	—	2	4	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#423	C₂³	1	2	yes	—
227	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
234	#417	C₂³	1	4	yes	—
235	#417	C₂³	1	4	yes	—
236	#417	C₂³	1	4	yes	—
237	#417	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
244	#408	C₂³	1	2	yes	—
245	#408	C₂³	1	4	yes	—
246	#408	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#390	C₂³	1	2	yes	—
255	#388	—	4	2	no	—
256	#385	—	4	2	no	—
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#343	C₂³	1	4	yes	—
260	#343	C₂³	1	4	yes	—
261	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	#137	—	2	8	no	—
287	#137	—	2	8	no	—
288	#137	—	4	4	no	—
289	#137	—	4	4	no	—
290	#137	—	4	16	no	—
291	#137	—	4	16	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
298	#135	—	2	4	no	—
299	#135	—	2	4	no	—
300	#135	—	2	4	no	—
301	#135	—	2	4	no	—
302	#135	—	4	2	no	—
303	#135	—	4	2	no	—
304	#135	—	4	2	no	—
305	#135	—	4	2	no	—
306	#135	—	4	8	no	—
307	#135	—	4	8	no	—
308	#135	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	4	8	no	—
339	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#131	—	2	4	no	—
345	#131	—	2	8	no	—
346	#131	—	2	4	no	—
347	#131	—	2	4	no	—
348	#131	—	2	8	no	—
349	#131	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	4	2	no	—
368	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#124	—	4	2	no	—
372	#124	—	4	4	no	—
373	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
377	#123	—	4	4	no	—
378	#123	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	4	4	no	—
394	#121	—	4	4	no	—
395	#121	—	4	4	no	—
396	#121	—	4	2	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	#121	—	4	4	no	—
399	#121	—	4	4	no	—
400	#120	—	4	4	no	—
401	#120	—	4	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	4	4	no	—
415	C₄×D₄	—	4	2	no	—
416	C₄×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#108	—	2	4	no	—
431	#108	—	2	4	no	—
432	#108	—	4	2	no	—
433	#108	—	4	2	no	—
434	#106	—	2	2	no	—
435	#106	—	2	2	no	—
436	#106	—	2	2	no	—
437	#106	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	#104	—	2	4	no	—
443	#104	—	2	8	no	—
444	#104	—	2	4	no	—
445	#104	—	4	4	no	—
446	#104	—	4	2	no	—
447	#104	—	4	2	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#101	—	2	8	no	—
463	#100	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	4	1	no	—
470	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	8	8	no	—
498	#41	—	8	4	no	—
499	#41	—	8	4	no	—
500	#41	—	8	8	no	—
501	#41	—	8	4	no	—
502	#41	—	8	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×D₄	—	16	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
559	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	8	no	—
562	Q₁₆	—	2	4	no	—
563	Q₁₆	—	2	4	no	—
564	Q₁₆	—	4	2	no	—
565	Q₁₆	—	4	2	no	—
566	Q₁₆	—	4	8	no	—
567	Q₁₆	—	4	8	no	—
568	SD₁₆	—	2	8	no	—
569	SD₁₆	—	2	8	no	—
570	SD₁₆	—	2	4	no	—
571	SD₁₆	—	2	4	no	—
572	SD₁₆	—	2	8	no	—
573	SD₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	4	2	no	—
575	SD₁₆	—	4	2	no	—
576	SD₁₆	—	4	8	no	—
577	SD₁₆	—	4	8	no	—
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	SD₁₆	—	4	8	no	—
580	D₈	—	2	8	no	—
581	D₈	—	2	4	no	—
582	D₈	—	2	4	no	—
583	D₈	—	4	2	no	—
584	D₈	—	4	2	no	—
585	D₈	—	4	8	no	—
586	D₈	—	4	8	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	4	8	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	8	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	2	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	16	4	no	—
660	C₂³	—	16	4	no	—
661	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	8	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	—	8	2	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	16	4	no	—
697	D₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	16	2	no	—
724	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	D₄²	1	2	yes	—
739	C₈	D₄²	1	4	yes	—
740	C₈	D₄²	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	16	2	no	—
754	C₂²	—	32	8	no	—
755	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	8	1	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
770	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#61107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3290	C₂	semidirect
2. #61085	C₂	semidirect
3. #61081	C₂	semidirect
4. #61079	C₂	semidirect
5. #31073	C₂	semidirect
6. #28246	C₂	semidirect
7. #28244	C₂	semidirect
8. #28243	C₂	semidirect
9. #28239	C₂	semidirect
10. #24294	C₂	semidirect
11. #24293	C₂	semidirect
12. #24289	C₂	semidirect
13. #24228	C₂	semidirect
14. #24227	C₂	semidirect
15. #21708	C₂	semidirect
16. #21707	C₂	semidirect
17. #21694	C₂	semidirect
18. C₂×#578	C₂²	semidirect
19. C₂×#577	C₂²	semidirect
21. #3497	C₂²	semidirect
37. C₂×#473	C₂²	semidirect
39. C₂×#471	C₂²	semidirect
41. #3060	C₂²	semidirect
42. #3060	C₂²	semidirect
44. #3037	C₂²	semidirect
46. #3036	C₂²	semidirect
47. C₂×#454	C₂²	semidirect
48. C₂×#455	C₂²	semidirect
49. #3013	C₂²	semidirect
50. #3013	C₂²	semidirect
52. #3012	C₂²	semidirect
53. C₂×#444	C₂²	semidirect
54. C₂×#443	C₂²	semidirect
55. C₂×#443	C₂²	semidirect
56. C₂×#443	C₂²	semidirect
58. C₂×#441	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. #2932	C₂²	semidirect
62. #2931	C₂²	semidirect
63. #2326	C₂²	semidirect
64. #2052	C₂²	semidirect
65. #2052	C₂²	semidirect
66. #2051	C₂²	semidirect
67. #2051	C₂²	semidirect
68. #2039	C₂²	semidirect
69. #2039	C₂²	semidirect
70. #2007	C₂²	semidirect
71. #2006	C₂²	semidirect
72. #1975	C₂²	semidirect
73. #1975	C₂²	semidirect
74. #1975	C₂²	semidirect
75. #1974	C₂²	semidirect
77. #1971	C₂²	semidirect
78. #1968	C₂²	semidirect
80. #1963	C₂²	semidirect
81. #1963	C₂²	semidirect
82. #1959	C₂²	semidirect
83. #1849	C₂²	semidirect
84. #1848	C₂²	semidirect
85. #1844	C₂²	semidirect
86. #1815	C₂²	semidirect
87. #1815	C₂²	semidirect
88. #1815	C₂²	semidirect
89. #1801	C₂²	semidirect
90. #1800	C₂²	semidirect
91. #1793	C₂²	semidirect
92. #1792	C₂²	semidirect
93. #1726	C₂²	semidirect
154. #495	D₄	semidirect
318. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
376. #124	C₂×D₄	semidirect
476. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3290	2
#61085	2
#61081	2
#61079	2
#31073	2
#28246	2
#28244	2
#28243	2
#28239	2
#24294	2
#24293	2
#24289	2
#24228	2
#24227	2
#21708	2
#21707	2
#21694	2