Subgroups — #7614095

Order 512.

2484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#578	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#578	C₂²	1	4	yes	—
16	#3497	C₂²	1	4	yes	—
17	#3293	—	2	16	no	—
18	#3287	—	2	2	no	—
19	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	#3285	—	2	4	no	—
21	#3278	—	2	4	no	—
22	#3277	—	2	4	no	—
23	#3271	—	2	8	no	—
24	#3270	—	2	8	no	—
25	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
30	#3061	C₂²	1	4	yes	—
31	#3060	C₂²	1	4	yes	—
32	#3037	C₂²	1	4	yes	—
33	#3037	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	—
35	#3013	C₂²	1	8	yes	—
36	#3013	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2932	C₂²	1	2	yes	—
44	#2931	C₂²	1	2	yes	—
45	#2327	C₂²	1	2	yes	—
46	#2052	C₂²	1	8	yes	—
47	#2052	C₂²	1	8	yes	—
48	#2040	C₂²	1	8	yes	—
49	#2007	C₂²	1	8	yes	—
50	#1975	C₂²	1	2	yes	—
51	#1975	C₂²	1	2	yes	—
52	#1975	C₂²	1	2	yes	—
53	#1974	C₂²	1	2	yes	—
54	#1971	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	2	yes	—
56	#1963	C₂²	1	2	yes	—
57	#1963	C₂²	1	2	yes	—
58	#1960	C₂²	1	2	yes	—
59	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1816	C₂²	1	4	yes	—
63	#1815	C₂²	1	4	yes	—
64	#1801	C₂²	1	4	yes	—
65	#1793	C₂²	1	8	yes	—
66	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
68	#578	—	2	16	no	—
69	#578	—	2	16	no	—
70	#578	—	4	8	no	—
71	#578	—	4	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	8	no	—
73	C₂×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
88	#550	—	2	4	no	—
89	#550	—	2	4	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	#548	—	2	8	no	—
93	#548	—	2	8	no	—
94	#537	—	4	4	no	—
95	#537	C₂³	1	8	yes	—
96	#532	—	4	4	no	—
97	#532	C₂³	1	2	yes	—
98	#532	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#497	D₄	1	4	yes	—
102	#496	D₄	1	4	yes	—
103	#495	D₄	1	2	yes	—
104	#495	D₄	1	2	yes	—
105	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#494	D₄	1	8	yes	complemented
107	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#492	D₄	1	2	yes	—
109	#473	—	2	16	no	—
110	#473	—	2	16	no	—
111	#470	—	2	4	no	—
112	#469	—	2	4	no	—
113	#468	—	2	8	no	—
114	#467	—	2	4	no	—
115	#466	—	2	4	no	—
116	#465	—	2	8	no	—
117	#464	—	2	8	no	—
118	#464	—	2	8	no	—
119	#462	—	2	4	no	—
120	#462	—	2	4	no	—
121	#460	—	2	4	no	—
122	#460	—	2	4	no	—
123	#456	—	2	32	no	—
124	#452	—	2	8	no	—
125	#452	—	2	8	no	—
126	#451	—	2	8	no	—
127	#451	—	2	8	no	—
128	#449	—	2	8	no	—
129	#449	—	2	8	no	—
130	#448	—	2	8	no	—
131	#448	—	2	8	no	—
132	#444	—	4	4	no	—
133	#443	—	2	8	no	—
134	#443	—	2	8	no	—
135	#443	—	4	4	no	—
136	#441	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	#436	—	2	2	no	—
142	#436	—	2	2	no	—
143	#435	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	2	no	—
145	C₈×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	#423	C₂³	1	2	yes	—
153	#423	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
158	#417	C₂³	1	8	yes	—
159	#417	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
163	#408	C₂³	1	4	yes	—
164	#408	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#387	—	4	4	no	—
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#343	C₂³	1	8	yes	—
176	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#137	—	2	16	no	—
189	#137	—	2	16	no	—
190	#137	—	4	8	no	—
191	#137	—	4	8	no	—
192	#137	—	4	32	no	—
193	#137	—	4	32	no	—
194	#135	—	2	4	no	—
195	#135	—	2	4	no	—
196	#135	—	2	4	no	—
197	#135	—	2	4	no	—
198	#135	—	4	2	no	—
199	#135	—	4	2	no	—
200	#135	—	4	2	no	—
201	#135	—	4	2	no	—
202	#135	—	4	16	no	—
203	#135	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#131	—	2	8	no	—
230	#131	—	2	8	no	—
231	#131	—	2	8	no	—
232	#131	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#124	—	4	8	no	—
252	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#108	—	2	4	no	—
284	#108	—	2	4	no	—
285	#108	—	4	2	no	—
286	#108	—	4	2	no	—
287	#107	—	2	2	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#106	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#104	—	2	8	no	—
294	#104	—	2	8	no	—
295	#104	—	4	4	no	—
296	#104	—	4	4	no	—
297	#103	—	2	8	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#101	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	#97	—	4	1	no	—
310	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	4	2	no	—
319	#95	—	4	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	8	16	no	—
331	#41	—	8	8	no	—
332	#41	—	8	8	no	—
333	#41	—	8	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	2	8	no	—
367	Q₁₆	—	2	16	no	—
368	Q₁₆	—	2	8	no	—
369	Q₁₆	—	2	4	no	—
370	Q₁₆	—	2	4	no	—
371	Q₁₆	—	4	2	no	—
372	Q₁₆	—	4	2	no	—
373	Q₁₆	—	4	16	no	—
374	Q₁₆	—	4	16	no	—
375	SD₁₆	—	2	8	no	—
376	SD₁₆	—	2	8	no	—
377	SD₁₆	—	4	4	no	—
378	SD₁₆	—	4	4	no	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	4	16	no	—
381	D₈	—	2	4	no	—
382	D₈	—	2	4	no	—
383	D₈	—	4	2	no	—
384	D₈	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	8	16	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	D₄	—	16	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	1	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	1	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	D₄²	1	2	yes	—
489	C₈	D₄²	1	4	yes	—
490	C₈	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3293	C₂	semidirect
2. #61086	C₂	semidirect
3. #61081	C₂	semidirect
4. #31075	C₂	semidirect
5. #28245	C₂	semidirect
6. #28244	C₂	semidirect
7. #28241	C₂	semidirect
8. #24293	C₂	semidirect
9. #24290	C₂	semidirect
10. #24229	C₂	semidirect
11. #21708	C₂	semidirect
12. #21707	C₂	semidirect
13. #21698	C₂	semidirect
106. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3293	2
#61086	2
#61081	2
#31075	2
#28245	2
#28244	2
#28241	2
#24293	2
#24290	2
#24229	2
#21708	2
#21707	2
#21698	2