Subgroups — #7614096

Order 512.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3496	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3292	—	2	16	no	—
18	#3283	—	2	2	no	—
19	#3280	—	2	4	no	—
20	D₄×D₈	—	2	2	no	—
21	#3273	—	2	4	no	—
22	#3272	—	2	4	no	—
23	#3267	—	2	8	no	—
24	#3264	—	2	8	no	—
25	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3061	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3060	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#3012	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3012	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
68	#576	—	2	16	no	—
69	#576	—	2	16	no	—
70	#576	—	4	8	no	—
71	#576	—	4	8	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
88	#547	—	2	4	no	—
89	#547	—	2	4	no	—
90	#546	—	2	8	no	—
91	#546	—	2	8	no	—
92	D₄²	—	2	4	no	—
93	D₄²	—	2	4	no	—
94	#537	C₂³	1	8	yes	—
95	#534	—	4	4	no	—
96	#532	C₂³	1	2	yes	—
97	#532	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#121	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#497	D₄	1	4	yes	complemented
102	#496	D₄	1	4	yes	complemented
103	#495	D₄	1	2	yes	complemented
104	#495	D₄	1	2	yes	complemented
105	#494	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#493	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#493	D₄	1	8	yes	complemented
108	#492	D₄	1	2	yes	complemented
109	#472	—	2	16	no	—
110	#472	—	2	16	no	—
111	#470	—	2	4	no	—
112	#469	—	2	4	no	—
113	#468	—	2	8	no	—
114	#467	—	2	4	no	—
115	#466	—	2	4	no	—
116	#465	—	2	8	no	—
117	#463	—	2	8	no	—
118	#463	—	2	8	no	—
119	#461	—	2	4	no	—
120	#461	—	2	4	no	—
121	#459	—	2	4	no	—
122	#459	—	2	4	no	—
123	#453	—	2	32	no	—
124	#452	—	2	8	no	—
125	#452	—	2	8	no	—
126	#450	—	2	8	no	—
127	#450	—	2	8	no	—
128	#449	—	2	8	no	—
129	#449	—	2	8	no	—
130	#447	—	2	8	no	—
131	#447	—	2	8	no	—
132	#444	—	4	4	no	—
133	#443	—	2	8	no	—
134	#443	—	2	8	no	—
135	#443	—	4	4	no	—
136	#442	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₈	—	2	2	no	—
141	#436	—	2	2	no	—
142	#436	—	2	2	no	—
143	#435	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	2	no	—
145	C₈×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	#423	C₂³	1	2	yes	—
153	#423	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
158	#417	C₂³	1	8	yes	—
159	#417	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
163	#408	C₂³	1	4	yes	—
164	#408	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#386	—	4	4	no	—
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#343	C₂³	1	8	yes	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
197	#135	—	2	4	no	—
198	#135	—	2	4	no	—
199	#135	—	2	4	no	—
200	#135	—	2	4	no	—
201	#135	—	4	2	no	—
202	#135	—	4	2	no	—
203	#135	—	4	2	no	—
204	#135	—	4	2	no	—
205	#135	—	4	16	no	—
206	#135	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	4	16	no	—
225	C₂×D₈	—	4	16	no	—
226	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	#131	—	2	8	no	—
233	#131	—	2	8	no	—
234	#131	—	2	8	no	—
235	#131	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#127	—	4	2	no	—
249	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#123	—	4	8	no	—
255	#123	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#120	—	4	8	no	—
268	#120	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#108	—	2	4	no	—
285	#108	—	2	4	no	—
286	#108	—	4	2	no	—
287	#108	—	4	2	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	2	no	—
290	#106	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	#104	—	2	8	no	—
295	#104	—	2	8	no	—
296	#104	—	4	4	no	—
297	#104	—	4	4	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#100	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#97	—	4	1	no	—
311	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	#41	—	4	16	no	—
332	#41	—	8	8	no	—
333	#41	—	8	8	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂×D₄	—	16	4	no	—
357	C₂×D₄	—	16	8	no	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	2	4	no	—
373	Q₁₆	—	2	4	no	—
374	Q₁₆	—	4	2	no	—
375	Q₁₆	—	4	2	no	—
376	SD₁₆	—	2	8	no	—
377	SD₁₆	—	2	8	no	—
378	SD₁₆	—	4	4	no	—
379	SD₁₆	—	4	4	no	—
380	SD₁₆	—	4	16	no	—
381	SD₁₆	—	4	16	no	—
382	D₈	—	2	8	no	—
383	D₈	—	2	16	no	—
384	D₈	—	2	8	no	—
385	D₈	—	2	4	no	—
386	D₈	—	2	4	no	—
387	D₈	—	4	2	no	—
388	D₈	—	4	2	no	—
389	D₈	—	4	16	no	—
390	D₈	—	4	16	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	4	8	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	16	8	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	16	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	16	8	no	—
469	D₄	—	16	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	16	4	no	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	D₄²	1	2	yes	—
500	C₈	D₄²	1	4	yes	—
501	C₈	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	—	32	16	no	—
514	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	8	8	no	—
533	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3292	C₂	semidirect
2. #61084	C₂	semidirect
3. #61079	C₂	semidirect
4. #31074	C₂	semidirect
5. #28245	C₂	semidirect
6. #28243	C₂	semidirect
7. #28240	C₂	semidirect
8. #24294	C₂	semidirect
9. #24291	C₂	semidirect
10. #24226	C₂	semidirect
11. #21708	C₂	semidirect
12. #21707	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. C₂×#576	C₂²	semidirect
15. C₂×#576	C₂²	semidirect
16. #3496	C₂²	semidirect
28. C₂×#472	C₂²	semidirect
29. C₂×#472	C₂²	semidirect
30. #3061	C₂²	semidirect
31. #3060	C₂²	semidirect
32. #3036	C₂²	semidirect
33. #3036	C₂²	semidirect
34. C₂×#453	C₂²	semidirect
35. #3012	C₂²	semidirect
36. #3012	C₂²	semidirect
37. C₂×#444	C₂²	semidirect
38. C₂×#443	C₂²	semidirect
39. C₂×#443	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
41. C₂×#442	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2932	C₂²	semidirect
44. #2931	C₂²	semidirect
45. #2328	C₂²	semidirect
46. #2051	C₂²	semidirect
47. #2051	C₂²	semidirect
48. #2040	C₂²	semidirect
49. #2006	C₂²	semidirect
50. #1975	C₂²	semidirect
51. #1975	C₂²	semidirect
52. #1975	C₂²	semidirect
53. #1974	C₂²	semidirect
54. #1972	C₂²	semidirect
55. #1970	C₂²	semidirect
56. #1963	C₂²	semidirect
57. #1963	C₂²	semidirect
58. #1961	C₂²	semidirect
59. #1849	C₂²	semidirect
60. #1848	C₂²	semidirect
61. #1846	C₂²	semidirect
62. #1816	C₂²	semidirect
63. #1815	C₂²	semidirect
64. #1800	C₂²	semidirect
65. #1792	C₂²	semidirect
66. #1726	C₂²	semidirect
101. #497	D₄	semidirect
102. #496	D₄	semidirect
103. #495	D₄	semidirect
104. #495	D₄	semidirect
105. #494	D₄	semidirect
106. #493	D₄	semidirect
107. #493	D₄	semidirect
108. #492	D₄	semidirect
230. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
251. #127	C₂×D₄	semidirect
317. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3292	2
#61084	2
#61079	2
#31074	2
#28245	2
#28243	2
#28240	2
#24294	2
#24291	2
#24226	2
#21708	2
#21707	2
#21697	2