Subgroups — #7614097

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
21	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3496	C₂²	1	2	yes	—
23	#3290	—	2	16	no	—
24	#3287	—	2	1	no	—
25	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	#3285	—	2	2	no	—
27	#3283	—	2	1	no	—
28	#3280	—	2	2	no	—
29	D₄×D₈	—	2	1	no	—
30	#3278	—	2	2	no	—
31	#3277	—	2	2	no	—
32	#3273	—	2	2	no	—
33	#3272	—	2	2	no	—
34	#3269	—	2	4	no	—
35	#3268	—	2	4	no	—
36	#3266	—	2	4	no	—
37	#3265	—	2	4	no	—
38	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3061	C₂²	1	2	yes	—
45	#3061	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3037	C₂²	1	2	yes	—
48	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3036	C₂²	1	2	yes	—
50	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3012	C₂²	1	4	yes	—
56	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
100	#578	—	2	8	no	—
101	#578	—	4	4	no	—
102	#577	—	2	16	no	—
103	#577	—	4	8	no	—
104	#576	—	2	8	no	—
105	#576	—	4	4	no	—
106	C₂×#137	—	2	4	no	—
107	C₂×#137	—	2	4	no	—
108	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#135	—	2	2	no	—
115	C₂×#135	—	2	4	no	—
116	C₂×#135	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
130	#550	—	2	2	no	—
131	#550	—	2	2	no	—
132	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	#548	—	2	4	no	—
135	#548	—	2	4	no	—
136	#547	—	2	2	no	—
137	#547	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	4	no	—
139	#546	—	2	4	no	—
140	D₄²	—	2	2	no	—
141	D₄²	—	2	2	no	—
142	#537	—	4	2	no	—
143	#537	C₂³	1	4	yes	—
144	#537	C₂³	1	4	yes	—
145	#534	—	4	2	no	—
146	#532	—	4	2	no	—
147	#532	C₂³	1	2	yes	—
148	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#497	D₄	1	2	yes	—
155	#497	D₄	1	2	yes	—
156	#496	D₄	1	2	yes	—
157	#496	D₄	1	2	yes	—
158	#495	D₄	1	2	yes	—
159	#495	D₄	1	2	yes	—
160	#495	D₄	1	8	yes	complemented
161	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#492	D₄	1	2	yes	—
164	#473	—	2	8	no	—
165	#472	—	2	8	no	—
166	#471	—	2	16	no	—
167	#468	—	2	4	no	—
168	#468	—	2	4	no	—
169	#468	—	2	4	no	—
170	#468	—	2	4	no	—
171	#467	—	2	4	no	—
172	#467	—	2	2	no	—
173	#467	—	2	2	no	—
174	#466	—	2	4	no	—
175	#466	—	2	2	no	—
176	#466	—	2	2	no	—
177	#464	—	2	4	no	—
178	#464	—	2	4	no	—
179	#463	—	2	4	no	—
180	#463	—	2	4	no	—
181	#462	—	2	2	no	—
182	#462	—	2	2	no	—
183	#461	—	2	2	no	—
184	#461	—	2	2	no	—
185	#460	—	2	2	no	—
186	#460	—	2	2	no	—
187	#459	—	2	2	no	—
188	#459	—	2	2	no	—
189	#455	—	2	16	no	—
190	#454	—	2	16	no	—
191	#452	—	2	4	no	—
192	#452	—	2	4	no	—
193	#452	—	2	4	no	—
194	#452	—	2	4	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#451	—	2	4	no	—
197	#450	—	2	4	no	—
198	#450	—	2	4	no	—
199	#449	—	2	4	no	—
200	#449	—	2	4	no	—
201	#449	—	2	4	no	—
202	#449	—	2	4	no	—
203	#448	—	2	4	no	—
204	#448	—	2	4	no	—
205	#447	—	2	4	no	—
206	#447	—	2	4	no	—
207	#444	—	4	4	no	—
208	#443	—	2	8	no	—
209	#443	—	2	8	no	—
210	#443	—	4	4	no	—
211	#440	—	2	4	no	—
212	#440	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×D₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	#436	—	2	1	no	—
222	#436	—	2	1	no	—
223	#436	—	2	1	no	—
224	#436	—	2	1	no	—
225	#435	—	2	4	no	—
226	#435	—	2	4	no	—
227	C₈×D₄	—	2	1	no	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
238	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#423	C₂³	1	2	yes	—
240	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
247	#417	C₂³	1	4	yes	—
248	#417	C₂³	1	4	yes	—
249	#417	C₂³	1	4	yes	—
250	#417	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
257	#408	C₂³	1	2	yes	—
258	#408	C₂³	1	4	yes	—
259	#408	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#391	C₂³	1	2	yes	—
267	#390	C₂³	1	2	yes	—
268	#388	—	4	2	no	—
269	#385	—	4	2	no	—
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#343	C₂³	1	4	yes	—
273	#343	C₂³	1	4	yes	—
274	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
277	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	#137	—	2	8	no	—
300	#137	—	2	8	no	—
301	#137	—	4	4	no	—
302	#137	—	4	4	no	—
303	#137	—	4	16	no	—
304	#137	—	4	16	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
311	#135	—	2	4	no	—
312	#135	—	2	4	no	—
313	#135	—	2	4	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	4	2	no	—
316	#135	—	4	2	no	—
317	#135	—	4	2	no	—
318	#135	—	4	2	no	—
319	#135	—	4	8	no	—
320	#135	—	4	8	no	—
321	#135	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	8	no	—
353	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#131	—	2	4	no	—
359	#131	—	2	8	no	—
360	#131	—	2	4	no	—
361	#131	—	2	4	no	—
362	#131	—	2	8	no	—
363	#131	—	2	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#127	—	4	2	no	—
382	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	4	no	—
387	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
391	#123	—	4	4	no	—
392	#123	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	#121	—	4	4	no	—
411	#121	—	4	4	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	4	no	—
415	#121	—	4	4	no	—
416	#120	—	4	4	no	—
417	#120	—	4	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	4	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#108	—	2	4	no	—
449	#108	—	2	4	no	—
450	#108	—	4	2	no	—
451	#108	—	4	2	no	—
452	#107	—	2	1	no	—
453	#107	—	2	1	no	—
454	#107	—	2	1	no	—
455	#107	—	2	1	no	—
456	#107	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	#104	—	2	4	no	—
464	#104	—	2	8	no	—
465	#104	—	2	4	no	—
466	#104	—	4	2	no	—
467	#104	—	4	2	no	—
468	#104	—	4	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#101	—	2	8	no	—
484	#100	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	4	1	no	—
493	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	8	8	no	—
523	#41	—	8	4	no	—
524	#41	—	8	4	no	—
525	#41	—	8	8	no	—
526	#41	—	8	4	no	—
527	#41	—	8	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
538	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	8	4	no	—
564	C₂×D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×D₄	—	8	8	no	—
566	C₂×D₄	—	8	8	no	—
567	C₂×D₄	—	16	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
586	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	Q₁₆	—	2	4	no	—
590	Q₁₆	—	2	4	no	—
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	Q₁₆	—	2	4	no	—
593	Q₁₆	—	4	2	no	—
594	Q₁₆	—	4	2	no	—
595	Q₁₆	—	4	8	no	—
596	Q₁₆	—	4	8	no	—
597	SD₁₆	—	2	16	no	—
598	SD₁₆	—	2	4	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	2	8	no	—
601	SD₁₆	—	4	2	no	—
602	SD₁₆	—	4	2	no	—
603	SD₁₆	—	4	4	no	—
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	SD₁₆	—	4	8	no	—
606	SD₁₆	—	4	8	no	—
607	SD₁₆	—	4	8	no	—
608	D₈	—	2	4	no	—
609	D₈	—	2	4	no	—
610	D₈	—	2	4	no	—
611	D₈	—	2	4	no	—
612	D₈	—	4	2	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	—	4	8	no	—
615	D₈	—	4	8	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	4	4	no	—
623	M₁₆	—	4	8	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	—	4	8	no	—
634	C₂×C₈	—	4	4	no	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	8	2	no	—
692	C₂³	—	8	8	no	—
693	C₂³	—	16	4	no	—
694	C₂³	—	16	4	no	—
695	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	8	8	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	8	1	no	—
726	D₄	—	8	2	no	—
727	D₄	—	8	1	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	D₄	—	8	8	no	—
732	D₄	—	16	4	no	—
733	D₄	—	16	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	8	no	—
758	C₂×C₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	8	8	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	16	2	no	—
763	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	4	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	D₄²	1	2	yes	—
780	C₈	D₄²	1	4	yes	—
781	C₈	D₄²	1	2	yes	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	16	2	no	—
798	C₂²	—	32	8	no	—
799	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	8	4	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	—	8	4	no	—
824	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3290	C₂	semidirect
2. #61086	C₂	semidirect
3. #61084	C₂	semidirect
4. #61080	C₂	semidirect
5. #31073	C₂	semidirect
6. #28247	C₂	semidirect
7. #28242	C₂	semidirect
8. #28241	C₂	semidirect
9. #28240	C₂	semidirect
10. #24292	C₂	semidirect
11. #24291	C₂	semidirect
12. #24290	C₂	semidirect
13. #24228	C₂	semidirect
14. #24227	C₂	semidirect
15. #21708	C₂	semidirect
16. #21707	C₂	semidirect
17. #21696	C₂	semidirect
18. C₂×#578	C₂²	semidirect
19. C₂×#577	C₂²	semidirect
21. #3497	C₂²	semidirect
41. C₂×#473	C₂²	semidirect
43. C₂×#471	C₂²	semidirect
45. #3061	C₂²	semidirect
46. #3061	C₂²	semidirect
48. #3037	C₂²	semidirect
50. #3036	C₂²	semidirect
51. C₂×#454	C₂²	semidirect
52. C₂×#455	C₂²	semidirect
53. #3013	C₂²	semidirect
54. #3013	C₂²	semidirect
56. #3012	C₂²	semidirect
57. C₂×#444	C₂²	semidirect
58. C₂×#443	C₂²	semidirect
59. C₂×#443	C₂²	semidirect
60. C₂×#443	C₂²	semidirect
61. C₂×#440	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
64. #2932	C₂²	semidirect
66. #2931	C₂²	semidirect
67. #2326	C₂²	semidirect
68. #2052	C₂²	semidirect
69. #2052	C₂²	semidirect
70. #2051	C₂²	semidirect
71. #2051	C₂²	semidirect
72. #2039	C₂²	semidirect
73. #2039	C₂²	semidirect
74. #2007	C₂²	semidirect
75. #2006	C₂²	semidirect
76. #1975	C₂²	semidirect
77. #1975	C₂²	semidirect
78. #1975	C₂²	semidirect
79. #1974	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
82. #1969	C₂²	semidirect
84. #1963	C₂²	semidirect
85. #1963	C₂²	semidirect
86. #1959	C₂²	semidirect
87. #1849	C₂²	semidirect
88. #1848	C₂²	semidirect
89. #1845	C₂²	semidirect
90. #1816	C₂²	semidirect
91. #1816	C₂²	semidirect
92. #1816	C₂²	semidirect
93. #1801	C₂²	semidirect
94. #1800	C₂²	semidirect
95. #1793	C₂²	semidirect
96. #1792	C₂²	semidirect
97. #1726	C₂²	semidirect
160. #495	D₄	semidirect
332. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
346. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
390. #124	C₂×D₄	semidirect
500. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3290	2
#61086	2
#61084	2
#61080	2
#31073	2
#28247	2
#28242	2
#28241	2
#28240	2
#24292	2
#24291	2
#24290	2
#24228	2
#24227	2
#21708	2
#21707	2
#21696	2