Subgroups — #7614104

Order 512.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#61079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
21	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3496	C₂²	1	2	yes	—
23	#3290	—	2	16	no	—
24	#3271	—	2	4	no	—
25	#3270	—	2	4	no	—
26	#3269	—	2	4	no	—
27	#3268	—	2	4	no	—
28	#3267	—	2	4	no	—
29	#3266	—	2	4	no	—
30	#3265	—	2	4	no	—
31	#3264	—	2	4	no	—
32	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3061	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3060	C₂²	1	2	yes	—
40	#3060	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3037	C₂²	1	2	yes	—
42	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3036	C₂²	1	2	yes	—
44	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3012	C₂²	1	4	yes	—
50	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
94	#578	—	2	8	no	—
95	#578	—	4	4	no	—
96	#577	—	2	16	no	—
97	#577	—	4	8	no	—
98	#576	—	2	8	no	—
99	#576	—	4	4	no	—
100	C₂×#137	—	2	4	no	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#135	—	2	2	no	—
109	C₂×#135	—	2	4	no	—
110	C₂×#135	—	2	2	no	—
111	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
124	#550	—	2	2	no	—
125	#550	—	2	2	no	—
126	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	#548	—	2	4	no	—
129	#548	—	2	4	no	—
130	#547	—	2	2	no	—
131	#547	—	2	2	no	—
132	#546	—	2	4	no	—
133	#546	—	2	4	no	—
134	D₄²	—	2	2	no	—
135	D₄²	—	2	2	no	—
136	#537	—	4	2	no	—
137	#537	C₂³	1	4	yes	—
138	#537	C₂³	1	4	yes	—
139	#534	—	4	2	no	—
140	#532	—	4	2	no	—
141	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#532	C₂³	1	2	yes	—
143	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	#497	D₄	1	2	yes	—
149	#497	D₄	1	4	yes	—
150	#497	D₄	1	2	yes	—
151	#496	D₄	1	4	yes	—
152	#496	D₄	1	2	yes	—
153	#496	D₄	1	2	yes	—
154	#495	D₄	1	8	yes	complemented
155	#473	—	2	8	no	—
156	#472	—	2	8	no	—
157	#471	—	2	16	no	—
158	#470	—	2	2	no	—
159	#470	—	2	2	no	—
160	#469	—	2	2	no	—
161	#469	—	2	2	no	—
162	#468	—	2	4	no	—
163	#468	—	2	4	no	—
164	#467	—	2	4	no	—
165	#466	—	2	4	no	—
166	#465	—	2	4	no	—
167	#465	—	2	4	no	—
168	#464	—	2	4	no	—
169	#464	—	2	4	no	—
170	#463	—	2	4	no	—
171	#463	—	2	4	no	—
172	#462	—	2	2	no	—
173	#462	—	2	2	no	—
174	#461	—	2	2	no	—
175	#461	—	2	2	no	—
176	#460	—	2	2	no	—
177	#460	—	2	2	no	—
178	#459	—	2	2	no	—
179	#459	—	2	2	no	—
180	#455	—	2	16	no	—
181	#454	—	2	16	no	—
182	#452	—	2	4	no	—
183	#452	—	2	4	no	—
184	#452	—	2	4	no	—
185	#452	—	2	4	no	—
186	#451	—	2	4	no	—
187	#451	—	2	4	no	—
188	#450	—	2	4	no	—
189	#450	—	2	4	no	—
190	#449	—	2	4	no	—
191	#449	—	2	4	no	—
192	#449	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	4	no	—
194	#448	—	2	4	no	—
195	#448	—	2	4	no	—
196	#447	—	2	4	no	—
197	#447	—	2	4	no	—
198	#444	—	4	4	no	—
199	#444	—	4	4	no	—
200	#443	—	2	8	no	—
201	#443	—	2	8	no	—
202	#442	—	2	4	no	—
203	#441	—	2	4	no	—
204	#440	—	2	4	no	—
205	#440	—	2	4	no	—
206	#435	—	2	4	no	—
207	#435	—	2	4	no	—
208	#435	—	2	4	no	—
209	#435	—	2	4	no	—
210	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂³	1	2	yes	—
219	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
226	#417	C₂³	1	4	yes	—
227	#417	C₂³	1	4	yes	—
228	#417	C₂³	1	4	yes	—
229	#417	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
236	#408	C₂³	1	2	yes	—
237	#408	C₂³	1	4	yes	—
238	#408	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#388	—	4	2	no	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#343	C₂³	1	4	yes	—
252	#343	C₂³	1	4	yes	—
253	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
255	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	#137	—	2	8	no	—
279	#137	—	2	8	no	—
280	#137	—	4	4	no	—
281	#137	—	4	4	no	—
282	#137	—	4	16	no	—
283	#137	—	4	16	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
290	#135	—	2	4	no	—
291	#135	—	2	4	no	—
292	#135	—	2	4	no	—
293	#135	—	2	4	no	—
294	#135	—	4	2	no	—
295	#135	—	4	2	no	—
296	#135	—	4	2	no	—
297	#135	—	4	2	no	—
298	#135	—	4	8	no	—
299	#135	—	4	8	no	—
300	#135	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	4	8	no	—
330	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#131	—	2	4	no	—
336	#131	—	2	8	no	—
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	2	4	no	—
339	#131	—	2	8	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#127	—	4	2	no	—
359	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	4	2	no	—
363	#124	—	4	4	no	—
364	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
368	#123	—	4	4	no	—
369	#123	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	4	4	no	—
385	#121	—	4	4	no	—
386	#121	—	4	4	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	—	4	2	no	—
389	#121	—	4	4	no	—
390	#121	—	4	4	no	—
391	#120	—	4	4	no	—
392	#120	—	4	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	4	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#108	—	2	4	no	—
422	#108	—	2	4	no	—
423	#108	—	4	2	no	—
424	#108	—	4	2	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	#104	—	2	4	no	—
433	#104	—	2	8	no	—
434	#104	—	2	4	no	—
435	#104	—	4	2	no	—
436	#104	—	4	4	no	—
437	#104	—	4	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#101	—	2	8	no	—
451	#100	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	#97	—	2	2	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₄×C₈	—	4	1	no	—
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
463	#95	—	4	2	no	—
464	#95	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	8	8	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	#41	—	8	4	no	—
486	#41	—	8	8	no	—
487	#41	—	8	4	no	—
488	#41	—	8	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	—	16	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	8	no	—
548	Q₁₆	—	2	4	no	—
549	Q₁₆	—	2	4	no	—
550	Q₁₆	—	4	2	no	—
551	Q₁₆	—	4	2	no	—
552	Q₁₆	—	4	8	no	—
553	Q₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	16	no	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	2	4	no	—
557	SD₁₆	—	2	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	2	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	4	2	no	—
561	SD₁₆	—	4	8	no	—
562	SD₁₆	—	4	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	8	no	—
564	SD₁₆	—	4	8	no	—
565	D₈	—	2	8	no	—
566	D₈	—	2	4	no	—
567	D₈	—	2	4	no	—
568	D₈	—	4	2	no	—
569	D₈	—	4	2	no	—
570	D₈	—	4	8	no	—
571	D₈	—	4	8	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	4	8	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	4	8	no	—
590	C₂×C₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	8	2	no	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	16	4	no	—
643	C₂³	—	16	4	no	—
644	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	8	8	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	16	4	no	—
680	D₄	—	16	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	16	2	no	—
707	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	D₄²	1	4	yes	—
721	C₈	D₄²	1	4	yes	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	16	2	no	—
735	C₂²	—	32	8	no	—
736	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#61109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3290	C₂	semidirect
2. #61081	C₂	semidirect
3. #61080	C₂	semidirect
4. #61079	C₂	semidirect
5. #31072	C₂	semidirect
6. #28245	C₂	semidirect
7. #28244	C₂	semidirect
8. #28243	C₂	semidirect
9. #28242	C₂	semidirect
10. #24294	C₂	semidirect
11. #24293	C₂	semidirect
12. #24292	C₂	semidirect
13. #24224	C₂	semidirect
14. #24223	C₂	semidirect
15. #21710	C₂	semidirect
16. #21710	C₂	semidirect
17. #21693	C₂	semidirect
18. C₂×#578	C₂²	semidirect
19. C₂×#577	C₂²	semidirect
21. #3497	C₂²	semidirect
35. C₂×#473	C₂²	semidirect
37. C₂×#471	C₂²	semidirect
38. #3061	C₂²	semidirect
40. #3060	C₂²	semidirect
42. #3037	C₂²	semidirect
44. #3036	C₂²	semidirect
45. C₂×#454	C₂²	semidirect
46. C₂×#455	C₂²	semidirect
47. #3013	C₂²	semidirect
48. #3013	C₂²	semidirect
50. #3012	C₂²	semidirect
51. C₂×#444	C₂²	semidirect
52. C₂×#444	C₂²	semidirect
53. C₂×#443	C₂²	semidirect
54. C₂×#443	C₂²	semidirect
56. C₂×#441	C₂²	semidirect
57. C₂×#440	C₂²	semidirect
59. #2932	C₂²	semidirect
60. #2932	C₂²	semidirect
61. C₄×#124	C₂²	semidirect
62. #2052	C₂²	semidirect
63. #2052	C₂²	semidirect
64. #2051	C₂²	semidirect
65. #2051	C₂²	semidirect
66. #2040	C₂²	semidirect
67. #2040	C₂²	semidirect
68. #2007	C₂²	semidirect
69. #2006	C₂²	semidirect
70. #1975	C₂²	semidirect
71. #1975	C₂²	semidirect
72. #1974	C₂²	semidirect
73. #1974	C₂²	semidirect
74. #1973	C₂²	semidirect
76. #1971	C₂²	semidirect
78. #1962	C₂²	semidirect
79. #1962	C₂²	semidirect
80. #1958	C₂²	semidirect
81. #1849	C₂²	semidirect
82. #1849	C₂²	semidirect
83. #1846	C₂²	semidirect
84. #1816	C₂²	semidirect
85. #1815	C₂²	semidirect
86. #1815	C₂²	semidirect
87. #1801	C₂²	semidirect
88. #1800	C₂²	semidirect
89. #1793	C₂²	semidirect
90. #1792	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
154. #495	D₄	semidirect
310. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
367. #124	C₂×D₄	semidirect
462. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3290	2
#61081	2
#61080	2
#61079	2
#31072	2
#28245	2
#28244	2
#28243	2
#28242	2
#24294	2
#24293	2
#24292	2
#24224	2
#24223	2
#21710	2
#21693	2