Subgroups — #7614106

Order 512.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24293	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#578	C₂²	1	8	yes	—
11	#3497	C₂²	1	4	yes	—
12	#3293	—	2	16	no	—
13	#3271	—	2	16	no	—
14	#3270	—	2	16	no	—
15	#3150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	—
18	#3060	C₂²	1	8	yes	—
19	#3037	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	—
21	#3013	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
25	#2932	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2052	C₂²	1	16	yes	—
28	#2039	C₂²	1	8	yes	—
29	#2007	C₂²	1	8	yes	—
30	#1975	C₂²	1	4	yes	—
31	#1974	C₂²	1	4	yes	—
32	#1971	C₂²	1	4	yes	—
33	#1962	C₂²	1	4	yes	—
34	#1956	C₂²	1	2	yes	—
35	#1849	C₂²	1	2	yes	—
36	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1815	C₂²	1	8	yes	—
38	#1801	C₂²	1	4	yes	—
39	#1793	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
42	#578	—	2	32	no	—
43	#578	—	4	16	no	—
44	C₂×#137	—	2	16	no	—
45	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#135	—	2	8	no	—
47	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
52	#550	—	2	8	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	#548	—	2	16	no	—
55	#537	—	4	4	no	—
56	#537	C₂³	1	8	yes	—
57	#532	—	4	4	no	—
58	#532	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#497	D₄	1	8	yes	—
62	#496	D₄	1	8	yes	—
63	#494	D₄	1	8	yes	complemented
64	#473	—	2	32	no	—
65	#470	—	2	8	no	—
66	#469	—	2	8	no	—
67	#465	—	2	16	no	—
68	#464	—	2	16	no	—
69	#462	—	2	8	no	—
70	#460	—	2	8	no	—
71	#456	—	2	32	no	—
72	#452	—	2	16	no	—
73	#451	—	2	16	no	—
74	#449	—	2	16	no	—
75	#448	—	2	16	no	—
76	#444	—	4	8	no	—
77	#443	—	2	16	no	—
78	#441	—	2	16	no	—
79	#435	—	2	16	no	—
80	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
83	#423	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
86	#417	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
89	#408	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#391	C₂³	1	4	yes	—
95	#389	—	4	2	no	—
96	#384	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#343	C₂³	1	8	yes	—
100	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
101	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
102	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	16	no	—
104	C₂×#41	—	4	8	no	—
105	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	#137	—	2	32	no	—
109	#137	—	4	16	no	—
110	#137	—	4	64	no	—
111	#135	—	2	8	no	—
112	#135	—	2	8	no	—
113	#135	—	4	4	no	—
114	#135	—	4	4	no	—
115	#135	—	4	32	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
120	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#131	—	2	16	no	—
129	#131	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	#127	—	4	4	no	—
140	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#124	—	4	8	no	—
142	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	#121	—	2	8	no	—
146	#121	—	2	16	no	—
147	#121	—	4	16	no	—
148	#121	—	4	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#108	—	2	8	no	—
164	#108	—	4	4	no	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	#104	—	2	16	no	—
168	#104	—	4	8	no	—
169	#103	—	2	16	no	—
170	#103	—	2	16	no	—
171	#102	—	2	16	no	—
172	#101	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	2	8	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	#41	—	4	32	no	—
184	#41	—	8	16	no	—
185	#41	—	8	16	no	—
186	#41	—	8	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	2	32	no	—
209	Q₁₆	—	2	8	no	—
210	Q₁₆	—	4	4	no	—
211	Q₁₆	—	4	32	no	—
212	SD₁₆	—	2	16	no	—
213	SD₁₆	—	4	8	no	—
214	SD₁₆	—	4	32	no	—
215	D₈	—	2	8	no	—
216	D₈	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	8	no	—
246	Q₈	—	2	16	no	—
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	8	16	no	—
250	D₄	—	2	8	no	—
251	D₄	—	2	8	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	8	8	no	—
255	D₄	—	8	16	no	—
256	D₄	—	16	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	32	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₈	D₄²	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
292	C₄	#3496	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	8	8	no	—
296	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#61111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3293	C₂	semidirect
2. #61081	C₂	semidirect
3. #31071	C₂	semidirect
4. #28246	C₂	semidirect
5. #28244	C₂	semidirect
6. #24293	C₂	semidirect
7. #24225	C₂	semidirect
8. #21710	C₂	semidirect
9. #21691	C₂	semidirect
63. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3293	2
#61081	2
#31071	2
#28246	2
#28244	2
#24293	2
#24225	2
#21710	2
#21691	2