Subgroups — #7614110

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61372	C₂	1	4	yes	maximal
2	#31256	C₂	1	4	yes	maximal
3	#28825	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28297	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26502	C₂	1	8	yes	maximal
6	#24315	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23200	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21732	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3502	C₂²	1	4	yes	—
11	#3390	—	2	8	no	—
12	#3387	—	2	8	no	—
13	#3383	—	2	4	no	—
14	#3383	—	2	8	no	—
15	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	#3164	C₂²	1	8	yes	—
17	#3160	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3082	C₂²	1	16	yes	—
20	#3078	C₂²	1	8	yes	—
21	#2960	C₂²	1	4	yes	—
22	#2950	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2064	C₂²	1	16	yes	—
26	#2060	C₂²	1	8	yes	—
27	#2028	C₂²	1	8	yes	—
28	#1994	C₂²	1	4	yes	—
29	#1979	C₂²	1	8	yes	—
30	#1969	C₂²	1	4	yes	—
31	#1956	C₂²	1	2	yes	—
32	#1952	C₂²	1	8	yes	—
33	#1945	C₂²	1	4	yes	—
34	#1945	C₂²	1	4	yes	—
35	#1886	C₂²	1	8	yes	—
36	#1857	C₂²	1	8	yes	—
37	#1848	C₂²	1	2	yes	—
38	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1801	C₂²	1	4	yes	—
40	#1772	C₂²	1	4	yes	—
41	#1772	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	Q₈²	—	2	8	no	—
45	#557	—	2	8	no	—
46	#557	—	2	16	no	—
47	#544	—	4	4	no	—
48	#544	C₂³	1	8	yes	—
49	#533	—	4	4	no	—
50	#533	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#519	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#501	—	2	16	no	—
55	#500	—	2	8	no	—
56	#500	D₄	1	2	yes	—
57	#500	D₄	1	2	yes	—
58	#499	—	2	8	no	—
59	#499	D₄	1	4	yes	—
60	#499	D₄	1	4	yes	—
61	#498	D₄	1	4	yes	—
62	#494	Q₈	1	8	yes	complemented
63	#479	—	2	16	no	—
64	#479	—	2	16	no	—
65	#479	—	2	16	no	—
66	#477	—	2	8	no	—
67	#477	—	2	16	no	—
68	#475	—	2	8	no	—
69	#475	—	2	16	no	—
70	#446	—	2	4	no	—
71	#446	—	2	4	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
74	#441	—	2	16	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
83	#428	C₂³	1	16	yes	—
84	#427	C₂³	1	4	yes	—
85	#427	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	#424	C₂³	1	8	yes	—
88	#423	C₂³	1	4	yes	—
89	#419	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
92	#405	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#391	C₂³	1	4	yes	—
98	#389	—	4	2	no	—
99	#384	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#343	C₂³	1	8	yes	—
103	#339	C₂³	1	8	yes	—
104	#339	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	#125	—	2	16	no	—
122	#125	—	4	8	no	—
123	#125	—	4	16	no	—
124	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	#117	—	4	8	no	—
137	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#108	—	2	8	no	—
149	#108	—	4	4	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	16	no	—
153	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#106	—	2	16	no	—
158	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	#103	—	2	8	no	—
165	#103	—	2	8	no	—
166	#103	—	2	16	no	—
167	#103	—	2	16	no	—
168	#101	—	4	8	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	2	16	no	—
194	Q₁₆	—	2	16	no	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	4	16	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	16	no	—
234	Q₈	—	4	8	no	—
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	Q₈	—	16	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3550	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	#3293	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₄	#3497	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	#59817	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. #494	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61372	2
#31256	2
#28825	2
#28297	2
#26502	2
#24315	2
#23200	2
#21732	2
C₄×#494	2