Subgroups — #7614115

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61379	C₂	1	4	yes	maximal
2	#31256	C₂	1	4	yes	maximal
3	#28824	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28300	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26505	C₂	1	8	yes	maximal
6	#24315	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23200	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21736	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3502	C₂²	1	4	yes	—
11	#3390	—	2	16	no	—
12	#3387	—	2	16	no	—
13	#3163	C₂²	1	8	yes	—
14	#3162	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3082	C₂²	1	16	yes	—
17	#3078	C₂²	1	8	yes	—
18	#2961	C₂²	1	4	yes	—
19	#2950	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2064	C₂²	1	16	yes	—
23	#2060	C₂²	1	8	yes	—
24	#2028	C₂²	1	8	yes	—
25	#1994	C₂²	1	4	yes	—
26	#1979	C₂²	1	8	yes	—
27	#1971	C₂²	1	4	yes	—
28	#1956	C₂²	1	2	yes	—
29	#1951	C₂²	1	8	yes	—
30	#1946	C₂²	1	4	yes	—
31	#1945	C₂²	1	4	yes	—
32	#1886	C₂²	1	8	yes	—
33	#1857	C₂²	1	8	yes	—
34	#1849	C₂²	1	2	yes	—
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1801	C₂²	1	4	yes	—
37	#1773	C₂²	1	4	yes	—
38	#1772	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	Q₈²	—	2	8	no	—
42	#557	—	2	8	no	—
43	#557	—	2	16	no	—
44	#544	—	4	4	no	—
45	#544	C₂³	1	8	yes	—
46	#533	—	4	4	no	—
47	#533	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#519	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#501	—	2	16	no	—
52	#501	D₄	1	16	yes	—
53	#499	—	2	8	no	—
54	#498	—	2	8	no	—
55	#494	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#479	—	2	16	no	—
57	#479	—	2	16	no	—
58	#479	—	2	16	no	—
59	#477	—	2	8	no	—
60	#477	—	2	16	no	—
61	#475	—	2	8	no	—
62	#475	—	2	16	no	—
63	#446	—	2	16	no	—
64	#441	—	2	8	no	—
65	#441	—	2	8	no	—
66	#441	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
70	#428	C₂³	1	16	yes	—
71	#427	C₂³	1	4	yes	—
72	#427	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
74	#424	C₂³	1	8	yes	—
75	#423	C₂³	1	4	yes	—
76	#419	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
79	#405	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#391	C₂³	1	4	yes	—
85	#389	—	4	2	no	—
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#343	C₂³	1	8	yes	—
90	#339	C₂³	1	8	yes	—
91	#339	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	#125	—	2	16	no	—
107	#125	—	4	8	no	—
108	#125	—	4	16	no	—
109	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#108	—	2	8	no	—
131	#108	—	4	4	no	—
132	#107	—	2	16	no	—
133	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	#106	—	2	8	no	—
136	#106	—	2	16	no	—
137	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#103	—	2	16	no	—
142	#103	—	2	16	no	—
143	#103	—	2	16	no	—
144	#101	—	4	8	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	1	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆	—	2	32	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	16	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	16	no	—
197	Q₈	—	4	8	no	—
198	Q₈	—	8	8	no	—
199	Q₈	—	16	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₈	D₄×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#3550	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	—	4	16	no	—
227	C₄	—	8	1	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₄	#3497	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	#59817	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#61111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. #494	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61379	2
#31256	2
#28824	2
#28300	2
#26505	2
#24315	2
#23200	2
#21736	2
#21691	2