Subgroups — #7614139

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	2	yes	maximal
2	#59667	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31242	C₂	1	4	yes	maximal
4	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28287	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28268	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26485	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26483	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26465	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26462	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24336	C₂	1	4	yes	maximal
13	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
19	#3383	—	2	16	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#2713	—	2	4	no	—
33	#2581	C₂²	1	4	yes	—
34	#2552	C₂²	1	2	yes	—
35	#2551	—	2	2	no	—
36	#2551	C₂²	1	2	yes	—
37	#2506	—	2	2	no	—
38	#2506	—	2	2	no	—
39	#2462	—	2	4	no	—
40	#2453	C₂²	1	4	yes	—
41	#2451	C₂²	1	4	yes	—
42	#2365	—	2	2	no	—
43	#2365	C₂²	1	2	yes	—
44	#2365	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
48	#2068	C₂²	1	4	yes	—
49	#2066	C₂²	1	4	yes	—
50	#2066	C₂²	1	4	yes	—
51	#2066	C₂²	1	4	yes	—
52	#2059	C₂²	1	4	yes	—
53	#2057	C₂²	1	4	yes	—
54	#2026	C₂²	1	4	yes	—
55	#2024	C₂²	1	4	yes	—
56	#1991	C₂²	1	2	yes	—
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1981	C₂²	1	2	yes	—
59	#1981	C₂²	1	2	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	—
66	#1947	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1941	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1865	C₂²	1	4	yes	—
78	#1863	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1805	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	#557	—	2	16	no	—
93	#557	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#125	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#500	—	2	8	no	—
109	#499	—	2	8	no	—
110	#499	D₄	1	8	yes	—
111	#494	Q₈	1	8	yes	complemented
112	#479	—	2	16	no	—
113	#479	—	2	16	no	—
114	#475	—	2	16	no	—
115	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#400	—	2	4	no	—
151	#400	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#395	—	2	4	no	—
156	#395	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	D₄	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#389	D₄	1	2	yes	—
172	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	#125	—	2	4	no	—
235	#125	—	4	4	no	—
236	#125	—	4	16	no	—
237	#125	—	4	16	no	—
238	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	2	2	no	—
295	#107	—	2	8	no	—
296	#107	—	4	2	no	—
297	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#106	—	2	8	no	—
300	#106	—	4	2	no	—
301	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	4	1	no	—
320	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	2	16	no	—
370	Q₁₆	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
441	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	#3383	1	4	yes	complemented
533	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#59817	1	1	yes	characteristic
538	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#61372	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#62364	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#62380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
111. #494	Q₈	semidirect
532. C₄	#3383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#59667	2
#31242	2
#28814	2
#28813	2
#28287	2
#28268	2
#26485	2
#26483	2
#26465	2
#26462	2
#24336	2
#23184	2
C₄×#499	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2