Subgroups — #7614144

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23188	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3384	—	2	16	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2732	—	2	2	no	—
34	#2683	—	2	2	no	—
35	#2552	C₂²	1	2	yes	—
36	#2551	C₂²	1	2	yes	—
37	#2542	—	2	1	no	—
38	#2538	—	2	2	no	—
39	#2538	—	2	1	no	—
40	#2538	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2454	C₂²	1	4	yes	—
43	#2452	—	2	2	no	—
44	#2452	C₂²	1	4	yes	—
45	#2417	—	2	2	no	—
46	#2409	—	2	2	no	—
47	#2366	C₂²	1	2	yes	—
48	#2366	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2067	C₂²	1	4	yes	—
56	#2065	C₂²	1	4	yes	—
57	#2065	C₂²	1	4	yes	—
58	#2065	C₂²	1	4	yes	—
59	#2059	C₂²	1	4	yes	—
60	#2057	C₂²	1	4	yes	—
61	#2025	C₂²	1	4	yes	—
62	#2023	C₂²	1	4	yes	—
63	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1984	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1972	C₂²	1	4	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1948	C₂²	1	2	yes	—
74	#1947	C₂²	1	2	yes	—
75	#1944	C₂²	1	4	yes	—
76	#1941	C₂²	1	2	yes	—
77	#1941	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1879	C₂²	1	4	yes	—
82	#1864	C₂²	1	4	yes	—
83	#1862	C₂²	1	4	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	#1770	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#554	—	2	8	no	—
98	#554	—	4	4	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#501	—	2	16	no	—
132	#498	D₄	1	8	yes	complemented
133	#493	Q₈	1	8	yes	complemented
134	#478	—	2	16	no	—
135	#476	—	2	8	no	—
136	#476	—	2	16	no	—
137	#474	—	2	8	no	—
138	#446	—	2	8	no	—
139	#442	—	2	16	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#399	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#395	—	2	4	no	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	1	no	—
178	#391	—	2	1	no	—
179	#391	D₄	1	2	yes	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	—	2	1	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	D₄	1	2	yes	—
195	#389	D₄	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	#125	—	2	8	no	—
269	#125	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	8	2	no	—
293	C₄×D₄	—	8	2	no	—
294	C₄×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	2	8	no	—
349	#107	—	4	2	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	#106	—	2	8	no	—
352	#106	—	4	2	no	—
353	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	2	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#97	—	2	8	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	1	no	—
416	C₂×D₄	—	8	1	no	—
417	C₂×D₄	—	8	1	no	—
418	C₂×D₄	—	8	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	D₈	—	2	16	no	—
449	D₈	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	4	1	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	Q₈	—	8	4	no	—
544	Q₈	—	8	16	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	#3274	1	4	yes	—
648	C₄	#3384	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	#59817	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#62365	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#62381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3384	C₂	semidirect
2. #59823	C₂	semidirect
3. #59817	C₂	semidirect
4. #31241	C₂	semidirect
5. #28816	C₂	semidirect
6. #28280	C₂	semidirect
7. #28279	C₂	semidirect
8. #28273	C₂	semidirect
9. #26496	C₂	semidirect
10. #26464	C₂	semidirect
11. #26463	C₂	semidirect
12. #24327	C₂	semidirect
13. #24326	C₂	semidirect
15. C₄×#498	C₂	semidirect
16. #21712	C₂	semidirect
132. #498	D₄	semidirect
133. #493	Q₈	semidirect
249. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
267. #127	C₂×Q₈	semidirect
373. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
613. C₈	D₄×Q₈	semidirect
648. C₄	#3384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3384	2
#59823	2
#59817	2
#31241	2
#28816	2
#28280	2
#28279	2
#28273	2
#26496	2
#26464	2
#26463	2
#24327	2
#24326	2
#23188	2
C₄×#498	2
#21712	2
C₄×#493	2