Subgroups — #7614150

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3390	C₂	1	2	yes	maximal
2	#59667	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31239	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31236	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28816	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28287	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28271	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26497	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26466	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26461	C₂	1	2	yes	maximal
11	#24336	C₂	1	4	yes	maximal
12	#23187	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
17	#3390	—	2	16	no	—
18	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2713	—	2	4	no	—
29	#2581	C₂²	1	4	yes	—
30	#2552	C₂²	1	2	yes	—
31	#2551	—	2	2	no	—
32	#2551	C₂²	1	2	yes	—
33	#2506	—	2	2	no	—
34	#2506	—	2	2	no	—
35	#2462	—	2	4	no	—
36	#2453	C₂²	1	4	yes	—
37	#2451	C₂²	1	4	yes	—
38	#2365	—	2	2	no	—
39	#2365	C₂²	1	2	yes	—
40	#2365	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
44	#2068	C₂²	1	4	yes	—
45	#2068	C₂²	1	4	yes	—
46	#2068	C₂²	1	4	yes	—
47	#2066	C₂²	1	4	yes	—
48	#2059	C₂²	1	4	yes	—
49	#2057	C₂²	1	4	yes	—
50	#2026	C₂²	1	4	yes	—
51	#2024	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	2	yes	—
54	#1981	C₂²	1	2	yes	—
55	#1981	C₂²	1	2	yes	—
56	#1971	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1948	C₂²	1	2	yes	—
61	#1947	C₂²	1	2	yes	—
62	#1944	C₂²	1	4	yes	—
63	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1941	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	4	yes	—
70	#1865	C₂²	1	4	yes	—
71	#1863	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1805	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
79	#1770	C₂²	1	2	yes	—
80	#1770	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#557	—	2	16	no	—
85	#557	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#501	—	2	16	no	—
101	#499	D₄	1	8	yes	—
102	#494	Q₈	1	8	yes	complemented
103	#479	—	2	16	no	—
104	#479	—	2	16	no	—
105	#477	—	2	16	no	—
106	#446	—	2	8	no	—
107	#441	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#400	—	2	4	no	—
138	#400	—	2	4	no	—
139	#398	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#395	—	2	4	no	—
143	#395	—	2	4	no	—
144	#395	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	D₄	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	D₄	1	2	yes	—
158	#389	D₄	1	2	yes	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#125	—	4	4	no	—
218	#125	—	4	16	no	—
219	#125	—	4	16	no	—
220	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	2	8	no	—
272	#107	—	4	1	no	—
273	#107	—	4	1	no	—
274	#107	—	4	2	no	—
275	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#103	—	4	4	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#97	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	2	16	no	—
341	Q₁₆	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	Q₈	—	8	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	#3390	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#59817	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#3390	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#61372	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#62369	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#62385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
102. #494	Q₈	semidirect
486. C₄	#3390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3390	2
#59667	2
#31239	2
#31236	2
#28816	2
#28287	2
#28271	2
#26497	2
#26466	2
#26461	2
#24336	2
#23187	2
C₄×#499	2
#21712	2
C₄×#494	2