Finite Group Databasebeta

← #7614153

Subgroups — #7614153

Order 512.

1809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic
3#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#59413C211yesmaximal, characteristic
5#31248C212yesmaximal
6#31246C212yesmaximal, complemented
7#28819C212yesmaximal, complemented
8#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28282C211yesmaximal, characteristic
10#28272C211yesmaximal, characteristic
11#28265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26491C212yesmaximal, complemented
13#26487C212yesmaximal
14#26476C212yesmaximal
15#26473C212yesmaximal, complemented
16#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24330C211yesmaximal, characteristic
19#24329C211yesmaximal, characteristic
20#23192C212yesmaximal
21#21727C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21714C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#497C211yesmaximal, characteristic
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×Q82C2211yescharacteristic
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
28#3387—28no—
29Q8×SD16—28no—
30C2×#501C2212yes—
31C2×#498C2212yes—
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#497C2211yescharacteristic
34C2×#479C2212yes—
35C2×#477C2211yescharacteristic
36C2×#475C2211yescharacteristic
37C2×#475C2211yescharacteristic
38C2×#475C2212yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#476C2211yescharacteristic
41C2×#476C2212yes—
42C2×#446C2211yescharacteristic
43C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
44C2×#441C2212yes—
45C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
47C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
48C2×C4×SD16C2212yes—
49C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
50#2734—22no—
51#2704—22no—
52#2582C2211yescharacteristic
53#2582C2211yescharacteristic
54#2582C2211yescharacteristic
55#2556—22no—
56#2551—21no—
57#2551C2212yes—
58#2550C2212yes—
59#2546—22no—
60#2538C2211yescharacteristic
61#2454C2212yes—
62#2451—21no—
63#2451—21no—
64#2451C2212yes—
65#2451C2212yes—
66#2451C2212yes—
67#2434—21no—
68#2429—21no—
69#2423—21no—
70#2367C2212yes—
71#2365—21no—
72#2365C2212yes—
73Q8×C22⋊C4—21no—
74C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
75C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
76C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
77C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
78C4×#124C2211yescharacteristic
79#2068C2212yes—
80#2068C2212yes—
81#2068C2212yes—
82#2067C2212yes—
83#2067C2212yes—
84#2066C2212yes—
85#2066C2212yes—
86#2066C2212yes—
87#2059C2212yes—
88#2058C2212yes—
89#2058C2212yes—
90#2057C2212yes—
91#2026C2212yes—
92#2024C2212yes—
93#2024C2212yes—
94#2023C2212yes—
95#1990C2211yescharacteristic
96#1990C2211yescharacteristic
97#1984C2211yescharacteristic
98#1984C2211yescharacteristic
99#1983C2212yes—
100#1981C2212yes—
101#1973C2211yescharacteristic
102#1973C2212yes—
103#1973C2211yescharacteristic
104#1971C2211yescharacteristic
105#1971C2211yescharacteristic
106#1969C2212yes—
107#1960C2211yescharacteristic
108#1959C2211yescharacteristic
109#1949C2212yes—
110#1948C2212yes—
111#1944C2212yes—
112#1944C2212yes—
113#1943C2212yes—
114#1942C2212yes—
115#1940C2212yes—
116#1940C2212yes—
117#1880C2212yes—
118#1878C2212yes—
119#1878C2212yes—
120#1877C2212yes—
121#1865C2212yes—
122#1865C2212yes—
123#1864C2212yes—
124#1863C2212yes—
125#1847C2211yescharacteristic
126#1845C2211yescharacteristic
127#1842C2211yescharacteristic
128#1803C2211yescharacteristic
129#1803C2211yescharacteristic
130#1803C2211yescharacteristic
131#1802C2211yescharacteristic
132#1776C2212yes—
133#1776C2212yes—
134#1771C2212yes—
135#1771C2212yes—
136C4×#97C2211yescharacteristic
137C23×Q8—21no—
138C22×Q16C2311yescharacteristic
139C22×Q16C2311yescharacteristic
140C22×SD16C2311yescharacteristic
141C22×SD16C2311yescharacteristic
142Q82—24no—
143Q82—24no—
144Q82—42no—
145Q82—42no—
146#557—24no—
147#557—42no—
148D4×Q8—24no—
149D4×Q8—42no—
150C2×C4⋊Q8—21no—
151C2×C4⋊Q8—21no—
152C2×C4⋊Q8—21no—
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2312yes—
159C2×C4⋊Q8C2312yes—
160C2×C4⋊Q8C2312yes—
161C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
163C2×#125—22no—
164C2×#125C2312yes—
165C2×#124C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊Q8—21no—
167C2×C22⋊Q8—21no—
168C2×C22⋊Q8—22no—
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×Q8—21no—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8—21no—
173C2×C4×Q8—21no—
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
177C2×C4×Q8C2312yes—
178C2×C4×Q8C2312yes—
179C2×C4×Q8C2312yes—
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
182C2×C4×D4C2311yescharacteristic
183C2×C4×D4C2312yes—
184#501—28no—
185#498—28no—
186#498D418yes—
187#497Q818yescomplemented
188#479—28no—
189#477—24no—
190#476—24no—
191#476—28no—
192#475—24no—
193#475—24no—
194#475—28no—
195#475—28no—
196#446—24no—
197C8×Q8—24no—
198#441—28no—
199C4×Q16—24no—
200C4×Q16—42no—
201C4×SD16—28no—
202C4×SD16—24no—
203C4×SD16—42no—
204C2×#107C2312yes—
205C2×#107C2312yes—
206C2×#107C2311yescharacteristic
207C2×#107C2311yescharacteristic
208C2×#107C2312yes—
209C2×#106C2312yes—
210C2×#106C2312yes—
211C2×#106C2312yes—
212C2×#106C2311yescharacteristic
213C2×#106C2311yescharacteristic
214C2×#106C2312yes—
215C2×#106C2312yes—
216C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C8C2312yes—
218C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×C4⋊C8C2312yes—
220C2×C4⋊C8C2312yes—
221C2×C4⋊C8C2312yes—
222C2×#103C2312yes—
223C2×#103C2311yescharacteristic
224C2×#103C2311yescharacteristic
225C2×#103C2312yes—
226C2×#103C2312yes—
227C2×#103C2311yescharacteristic
228C2×#103C2312yes—
229C2×#103C2312yes—
230C2×#103C2312yes—
231C2×#103C2311yescharacteristic
232C2×#103C2311yescharacteristic
233C2×#103C2311yescharacteristic
234C2×#102C2311yescharacteristic
235C2×#102C2312yes—
236C2×#102C2312yes—
237C2×#102C2311yescharacteristic
238C2×#97C2312yes—
239C2×#97C2311yescharacteristic
240C2×#97C2311yescharacteristic
241C2×#97C2311yescharacteristic
242C2×#97C2311yescharacteristic
243C2×C4×C8C2312yes—
244C2×C4×C8C2311yescharacteristic
245C2×C4×C8C2311yescharacteristic
246#399—22no—
247#398—22no—
248#398—22no—
249#398—22no—
250#398—22no—
251#398—22no—
252#398—22no—
253#398—22no—
254#396—22no—
255#396—22no—
256#395—22no—
257#395—22no—
258#395—22no—
259#395—22no—
260#395—22no—
261#395—22no—
262#391—21no—
263#391—21no—
264#391—21no—
265#391—21no—
266#391—21no—
267#391—22no—
268#391—22no—
269#391—22no—
270#391—22no—
271#391D411yescharacteristic
272#391D411yescharacteristic
273#391C2311yescharacteristic
274#391C2311yescharacteristic
275#391C2311yescharacteristic
276#391C2312yes—
277#391C2312yes—
278#391C2312yes—
279#390C2311yescharacteristic
280#390C2312yes—
281#389—21no—
282#389—21no—
283#389—21no—
284#389—22no—
285#389—22no—
286#389—21no—
287#389—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290#389—22no—
291#389D412yes—
292#389D412yes—
293#389C2312yes—
294#389C2312yes—
295#389C2312yes—
296#389C2312yes—
297#389C2312yes—
298#389C2312yes—
299#388—22no—
300#388—21no—
301#388—21no—
302#388—22no—
303#387—22no—
304#387—22no—
305#387—22no—
306#387—22no—
307#387—22no—
308#385—22no—
309#385—22no—
310#384D411yescharacteristic
311#384C2311yescharacteristic
312#384C2311yescharacteristic
313#384C2311yescharacteristic
314#382C2311yescharacteristic
315#380—21no—
316#380—22no—
317C4×C4⋊C4—22no—
318C4×C4⋊C4—21no—
319C4×C4⋊C4—21no—
320C4×C4⋊C4—21no—
321C4×C4⋊C4—21no—
322C4×C4⋊C4C2312yes—
323C4×C4⋊C4C2312yes—
324C4×C4⋊C4C2312yes—
325C4×C4⋊C4C2312yes—
326C4×C22⋊C4—21no—
327C4×C22⋊C4—21no—
328C4×C22⋊C4—22no—
329C43C2311yescharacteristic
330#340C2312yes—
331#340C2312yes—
332#340C2312yes—
333#340C2312yes—
334#340C2312yes—
335#340C2312yes—
336#340C2312yes—
337#340C2312yes—
338#336C2312yes—
339#336C2312yes—
340#336C2312yes—
341#336C2312yes—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—44no—
348C22×Q8—44no—
349C22×Q8—82no—
350C22×Q8C2×D411yescharacteristic
351C22×Q8C2×D411yescharacteristic
352C22×Q8C2411yescharacteristic
353C22×Q8C2411yescharacteristic
354C22×Q8C2411yescharacteristic
355C22×D4C2411yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—22no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16C2×Q814yescomplemented
363C2×Q16C2×Q814yescomplemented
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16C2×Q814yes—
369C2×SD16C2×Q814yes—
370C22×C8C2411yescharacteristic
371C22×C8C2412yes—
372C22×C8C2412yes—
373C22×C8C2411yescharacteristic
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C22×C8C2411yescharacteristic
376C4⋊Q8—24no—
377C4⋊Q8—24no—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—24no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—42no—
384C4⋊Q8—42no—
385C4⋊Q8—42no—
386C4⋊Q8—44no—
387C4⋊Q8—44no—
388C4⋊Q8—48no—
389C4⋊Q8—48no—
390C4⋊Q8—44no—
391C4⋊Q8—84no—
392C4⋊Q8C2×D414yes—
393C4⋊Q8C2×D414yes—
394C4⋊Q8C2×Q814yescomplemented
395#125—24no—
396#125—42no—
397#125—48no—
398#124—22no—
399#124C2×Q814yes—
400C22⋊Q8—48no—
401C22⋊Q8—44no—
402C22⋊Q8—82no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—24no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—24no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—42no—
417C4×Q8—42no—
418C4×Q8—42no—
419C4×Q8—44no—
420C4×Q8—44no—
421C4×Q8—44no—
422C4×Q8—82no—
423C4×Q8—82no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—42no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C4⋊C4C2×D412yes—
459C2×C4⋊C4C2×D412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C2412yes—
468C2×C4⋊C4C2412yes—
469C2×C4⋊C4C2412yes—
470C2×C4⋊C4C2412yes—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2412yes—
492C2×C42C2412yes—
493C2×C42C2411yescharacteristic
494C2×C42C2411yescharacteristic
495C2×C42C2411yescharacteristic
496#107—22no—
497#107—24no—
498#107—24no—
499#107—42no—
500#107—41no—
501#106—22no—
502#106—24no—
503#106—24no—
504#106—24no—
505#106—41no—
506#106C2×D418yes—
507#106C2×D418yes—
508C4⋊C8—24no—
509C4⋊C8—24no—
510C4⋊C8—22no—
511C4⋊C8—22no—
512C4⋊C8—24no—
513C4⋊C8—42no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—24no—
518#103—24no—
519#103—24no—
520#103—42no—
521#103—42no—
522#103—42no—
523#103—41no—
524#103—41no—
525#103—41no—
526#102—22no—
527#102—24no—
528#102—42no—
529#102—41no—
530#97—24no—
531#97—22no—
532#97—22no—
533#97—41no—
534#97C2×Q814yescomplemented
535C4×C8—24no—
536C4×C8—22no—
537C4×C8C2×D414yes—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—22no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—22no—
547#95—22no—
548#95—22no—
549#95—21no—
550#95—21no—
551#95—22no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95—22no—
556#95—22no—
557#95—22no—
558#95—22no—
559#95—22no—
560#95C2×D412yes—
561#95C2×D412yes—
562#95C2×D412yes—
563#95C2×D412yes—
564C24—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—24no—
568C2×Q8—24no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—44no—
588C2×Q8—44no—
589C2×Q8—44no—
590C2×Q8—42no—
591C2×Q8—44no—
592C2×Q8—42no—
593C2×Q8—81no—
594C2×Q8—81no—
595C2×Q8—82no—
596C2×Q8—82no—
597C2×Q8—82no—
598C2×Q8—82no—
599C2×Q8—82no—
600C2×Q8—816no—
601C2×Q8#13714yes—
602C2×Q8C22×Q812yes—
603C2×Q8C22×Q812yes—
604C2×Q8C22×Q812yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4C22×Q812yes—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D412yes—
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C2511yescharacteristic
639Q16—28no—
640Q16—44no—
641SD16—28no—
642SD16—44no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8C22×D412yes—
657C2×C8C22×D412yes—
658C2×C8C22×Q812yes—
659C2×C8C22×Q812yes—
660C2×C82−1+412yes—
661C4⋊C4—24no—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—44no—
690C4⋊C4—44no—
691C4⋊C4—44no—
692C4⋊C4—44no—
693C4⋊C4—44no—
694C4⋊C4—44no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—81no—
702C4⋊C4—81no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4—81no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4—82no—
708C4⋊C4—82no—
709C4⋊C4—82no—
710C4⋊C4C22×D414yes—
711C4⋊C4C22×D414yes—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C42—41no—
729C42—41no—
730C42—44no—
731C42—44no—
732C42—44no—
733C42—44no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42—42no—
737C42—82no—
738C42C22×D412yes—
739C42C22×Q812yes—
740C42H(5,𝔽2)12yes—
741C422−1+412yes—
742C23—22no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23C23×D411yescharacteristic
750Q8—28no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—44no—
761Q8—48no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—84no—
766Q8—88no—
767Q8—164no—
768Q8—164no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—88no—
830C2×C4—84no—
831C2×C4D4212yes—
832C2×C4D4212yes—
833C2×C4D4×Q812yes—
834C2×C4D4×Q812yes—
835C2×C4C2×#13714yes—
836C2×C4C2×#13712yes—
837C2×C4#57712yes—
838C2×C4C23×D411yescharacteristic
839C2×C4C23×Q811yescharacteristic
840C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
841C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
842C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
843C2×C4#58511yescharacteristic
844C8—22no—
845C8—22no—
846C8—42no—
847C8—42no—
848C8—41no—
849C8D4×Q814yes—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22C2×D4211yescharacteristic
858C22C2×D4×Q811yescharacteristic
859C22#349711yescharacteristic
860C22C22×#13711yescharacteristic
861C22C2×#57711yescharacteristic
862C22#358511yescharacteristic
863C22#358611yescharacteristic
864C4—24no—
865C4—22no—
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—44no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—44no—
873C4—42no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—81no—
882C4—82no—
883C4—82no—
884C4#326614yes—
885C4C2×D4×Q811yescharacteristic
886C4#349711yescharacteristic
887C4#350111yescharacteristic
888C4#355011yescharacteristic
889C2—82no—
890C2#5981711yescharacteristic
891C2C2×#326611yescharacteristic
892C2#6108011yescharacteristic
893C2Q8×#13711yescharacteristic
894C2#6138311yescharacteristic
895C2#6239811yescharacteristic
896C2#6240811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
3. #59832C2semidirect
6. #31246C2semidirect
7. #28819C2semidirect
8. #28283C2semidirect
11. #28265C2semidirect
12. #26491C2semidirect
15. #26473C2semidirect
16. #24333C2semidirect
17. #24332C2semidirect
21. #21727C2semidirect
22. #21714C2semidirect
187. #497Q8semidirect
362. C2×Q16C2×Q8semidirect
363. C2×Q16C2×Q8semidirect
394. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
534. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
C2×Q8×SD162
#598322
#594132
#312482
#312462
#288192
#282832
#282822
#282722
#282652
#264912
#264872
#264762
#264732
#243332
#243322
#243302
#243292
#231922
#217272
#217142
C4×#4972