Subgroups — #7614154

Order 512.

1755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31244	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26486	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26477	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23192	C₂	1	2	yes	maximal
21	#21727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3387	—	2	8	no	—
29	#3381	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2729	—	2	2	no	—
51	#2726	—	2	2	no	—
52	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2552	C₂²	1	2	yes	—
56	#2550	C₂²	1	2	yes	—
57	#2546	—	2	1	no	—
58	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2506	—	2	2	no	—
60	#2492	—	2	1	no	—
61	#2453	C₂²	1	2	yes	—
62	#2453	C₂²	1	2	yes	—
63	#2453	C₂²	1	2	yes	—
64	#2452	C₂²	1	2	yes	—
65	#2446	—	2	1	no	—
66	#2446	—	2	1	no	—
67	#2440	—	2	1	no	—
68	#2429	—	2	2	no	—
69	#2429	—	2	1	no	—
70	#2367	C₂²	1	2	yes	—
71	#2365	C₂²	1	2	yes	—
72	#2360	—	2	1	no	—
73	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2068	C₂²	1	2	yes	—
80	#2068	C₂²	1	2	yes	—
81	#2068	C₂²	1	2	yes	—
82	#2068	C₂²	1	2	yes	—
83	#2068	C₂²	1	2	yes	—
84	#2068	C₂²	1	2	yes	—
85	#2067	C₂²	1	2	yes	—
86	#2065	C₂²	1	2	yes	—
87	#2059	C₂²	1	2	yes	—
88	#2059	C₂²	1	2	yes	—
89	#2059	C₂²	1	2	yes	—
90	#2057	C₂²	1	2	yes	—
91	#2026	C₂²	1	2	yes	—
92	#2026	C₂²	1	2	yes	—
93	#2025	C₂²	1	2	yes	—
94	#2024	C₂²	1	2	yes	—
95	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1983	C₂²	1	2	yes	—
100	#1981	C₂²	1	2	yes	—
101	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1973	C₂²	1	2	yes	—
103	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1969	C₂²	1	2	yes	—
107	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1949	C₂²	1	2	yes	—
110	#1947	C₂²	1	2	yes	—
111	#1944	C₂²	1	2	yes	—
112	#1944	C₂²	1	2	yes	—
113	#1943	C₂²	1	2	yes	—
114	#1942	C₂²	1	2	yes	—
115	#1940	C₂²	1	2	yes	—
116	#1940	C₂²	1	2	yes	—
117	#1880	C₂²	1	2	yes	—
118	#1878	C₂²	1	2	yes	—
119	#1878	C₂²	1	2	yes	—
120	#1877	C₂²	1	2	yes	—
121	#1865	C₂²	1	2	yes	—
122	#1863	C₂²	1	2	yes	—
123	#1863	C₂²	1	2	yes	—
124	#1862	C₂²	1	2	yes	—
125	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1776	C₂²	1	2	yes	—
133	#1776	C₂²	1	2	yes	—
134	#1771	C₂²	1	2	yes	—
135	#1771	C₂²	1	2	yes	—
136	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	Q₈²	—	2	4	no	—
142	Q₈²	—	4	2	no	—
143	#557	—	2	4	no	—
144	#557	—	2	4	no	—
145	#557	—	4	2	no	—
146	#557	—	4	2	no	—
147	#554	—	2	4	no	—
148	#554	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#125	—	2	2	no	—
159	C₂×#125	—	2	2	no	—
160	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	#501	—	2	8	no	—
185	#499	—	2	8	no	—
186	#498	D₄	1	8	yes	—
187	#497	Q₈	1	8	yes	complemented
188	#479	—	2	8	no	—
189	#479	—	2	8	no	—
190	#478	—	2	8	no	—
191	#477	—	2	4	no	—
192	#477	—	2	4	no	—
193	#475	—	2	4	no	—
194	#475	—	2	8	no	—
195	#474	—	2	4	no	—
196	#446	—	2	4	no	—
197	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
198	#441	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#400	—	2	2	no	—
247	#400	—	2	2	no	—
248	#400	—	2	2	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#398	—	2	2	no	—
251	#398	—	2	2	no	—
252	#398	—	2	2	no	—
253	#398	—	2	2	no	—
254	#398	—	2	2	no	—
255	#398	—	2	2	no	—
256	#398	—	2	2	no	—
257	#398	—	2	2	no	—
258	#396	—	2	2	no	—
259	#396	—	2	2	no	—
260	#395	—	2	2	no	—
261	#393	—	2	2	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	—	2	1	no	—
264	#391	—	2	1	no	—
265	#391	—	2	1	no	—
266	#391	—	2	1	no	—
267	#391	—	2	2	no	—
268	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#391	C₂³	1	2	yes	—
274	#391	C₂³	1	2	yes	—
275	#391	C₂³	1	2	yes	—
276	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#390	C₂³	1	2	yes	—
278	#389	—	2	1	no	—
279	#389	—	2	1	no	—
280	#389	—	2	1	no	—
281	#389	—	2	2	no	—
282	#389	—	2	2	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	—	2	2	no	—
285	#389	—	2	2	no	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	—	2	1	no	—
288	#389	—	2	1	no	—
289	#389	—	2	1	no	—
290	#389	—	2	2	no	—
291	#389	D₄	1	2	yes	—
292	#389	D₄	1	2	yes	—
293	#389	C₂³	1	2	yes	—
294	#389	C₂³	1	2	yes	—
295	#389	C₂³	1	2	yes	—
296	#389	C₂³	1	2	yes	—
297	#389	C₂³	1	2	yes	—
298	#389	C₂³	1	2	yes	—
299	#388	—	2	2	no	—
300	#388	—	2	1	no	—
301	#388	—	2	1	no	—
302	#388	—	2	2	no	—
303	#387	—	2	2	no	—
304	#387	—	2	2	no	—
305	#387	—	2	2	no	—
306	#387	—	2	2	no	—
307	#387	—	2	2	no	—
308	#385	—	2	2	no	—
309	#385	—	2	2	no	—
310	#384	—	2	2	no	—
311	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
312	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#380	—	2	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
384	#125	—	2	4	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	2	4	no	—
387	#125	—	4	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	8	no	—
391	#125	—	4	8	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	4	no	—
496	#107	—	2	4	no	—
497	#107	—	2	4	no	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#107	—	4	2	no	—
500	#107	—	4	1	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	4	no	—
503	#106	—	4	1	no	—
504	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
505	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	4	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	4	2	no	—
519	#103	—	4	2	no	—
520	#103	—	4	2	no	—
521	#103	—	4	1	no	—
522	#103	—	4	1	no	—
523	#103	—	4	1	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	4	2	no	—
527	#102	—	4	1	no	—
528	#97	—	2	4	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	—	4	1	no	—
532	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
533	C₄×C₈	—	2	4	no	—
534	C₄×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	1	no	—
548	#95	—	2	1	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₂⁴	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
593	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
594	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
595	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	2	8	no	—
631	Q₁₆	—	4	4	no	—
632	SD₁₆	—	2	8	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	4	1	no	—
722	C₄²	—	4	1	no	—
723	C₄²	—	4	4	no	—
724	C₄²	—	4	4	no	—
725	C₄²	—	4	4	no	—
726	C₄²	—	4	4	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	8	2	no	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
733	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	2	2	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	4	8	no	—
755	Q₈	—	4	1	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	8	4	no	—
759	Q₈	—	16	4	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	8	4	no	—
822	C₂×C₄	—	16	4	no	—
823	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	1	no	—
840	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	4	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	—	8	1	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	#3269	1	4	yes	—
876	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	8	2	no	—
881	C₂	#59817	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂×#3269	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#61369	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61384	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#62400	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#62406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3387	C₂	semidirect
3. #59828	C₂	semidirect
5. #31249	C₂	semidirect
7. #28820	C₂	semidirect
8. #28284	C₂	semidirect
11. #28265	C₂	semidirect
12. #26493	C₂	semidirect
15. #26473	C₂	semidirect
16. #24333	C₂	semidirect
17. #24332	C₂	semidirect
21. #21727	C₂	semidirect
22. #21714	C₂	semidirect
187. #497	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3387	2
C₂×#3381	2
#59828	2
#59655	2
#31249	2
#31244	2
#28820	2
#28284	2
#28281	2
#28272	2
#28265	2
#26493	2
#26486	2
#26477	2
#26473	2
#24333	2
#24332	2
#24331	2
#24328	2
#23192	2
#21727	2
#21714	2
C₄×#497	2