Subgroups — #7614175

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3380	—	2	8	no	—
21	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2732	—	2	4	no	—
38	#2692	—	2	4	no	—
39	#2580	C₂²	1	2	yes	—
40	#2580	C₂²	1	2	yes	—
41	#2550	C₂²	1	4	yes	—
42	#2454	C₂²	1	4	yes	—
43	#2452	C₂²	1	4	yes	—
44	#2449	—	2	4	no	—
45	#2409	—	2	4	no	—
46	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2366	C₂²	1	4	yes	—
48	#2331	C₂²	1	2	yes	—
49	#2328	C₂²	1	2	yes	—
50	#2067	C₂²	1	4	yes	—
51	#2065	C₂²	1	4	yes	—
52	#2065	C₂²	1	4	yes	—
53	#2065	C₂²	1	4	yes	—
54	#2059	C₂²	1	4	yes	—
55	#2058	C₂²	1	4	yes	—
56	#2025	C₂²	1	4	yes	—
57	#2023	C₂²	1	4	yes	—
58	#1993	C₂²	1	2	yes	—
59	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1982	C₂²	1	4	yes	—
62	#1972	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1970	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1961	C₂²	1	2	yes	—
68	#1949	C₂²	1	4	yes	—
69	#1943	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1940	C₂²	1	2	yes	—
74	#1940	C₂²	1	2	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1864	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1804	C₂²	1	2	yes	—
83	#1804	C₂²	1	2	yes	—
84	#1776	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#554	—	2	8	no	—
94	#554	—	4	4	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#500	—	2	8	no	—
115	#500	D₄	1	8	yes	complemented
116	#499	—	2	8	no	—
117	#493	Q₈	1	8	yes	complemented
118	#478	—	2	16	no	—
119	#476	—	2	8	no	—
120	#474	—	2	8	no	—
121	#474	—	2	16	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
124	#442	—	4	4	no	—
125	C₄×D₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₈	—	2	4	no	—
128	C₄×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#399	—	2	2	no	—
161	#399	—	2	2	no	—
162	#399	—	2	4	no	—
163	#398	—	2	4	no	—
164	#398	D₄	1	2	yes	—
165	#398	D₄	1	2	yes	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#396	—	2	4	no	—
168	#395	—	2	4	no	—
169	#395	D₄	1	2	yes	—
170	#395	D₄	1	2	yes	—
171	#393	—	2	2	no	—
172	#393	—	2	2	no	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
243	#125	—	2	8	no	—
244	#125	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	2	no	—
300	#107	—	2	2	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	—	2	8	no	—
303	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#106	—	2	8	no	—
306	#106	—	4	2	no	—
307	#106	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	D₈	—	2	8	no	—
394	D₈	—	2	8	no	—
395	D₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	8	4	no	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	8	no	—
472	Q₈	—	8	16	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	16	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	16	8	no	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
544	C₂²	#3584	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#59817	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#61370	1	2	yes	—
567	C₂	#62379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #45357	C₂	semidirect
4. #31250	C₂	semidirect
5. #28812	C₂	semidirect
6. #28290	C₂	semidirect
7. #28267	C₂	semidirect
8. #28267	C₂	semidirect
9. #26484	C₂	semidirect
10. #26482	C₂	semidirect
11. #26475	C₂	semidirect
12. #24339	C₂	semidirect
13. #24338	C₂	semidirect
15. #21725	C₂	semidirect
16. #21715	C₂	semidirect
115. #500	D₄	semidirect
117. #493	Q₈	semidirect
229. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
230. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
242. #127	C₂×Q₈	semidirect
329. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×Q₈×D₈	2
#45357	2
#31250	2
#28812	2
#28290	2
#28267	2
#26484	2
#26482	2
#26475	2
#24339	2
#24338	2
#23185	2
#21725	2
#21715	2
#21697	2