Subgroups — #7614176

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45389	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31253	C₂	1	4	yes	maximal
5	#28812	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26485	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26483	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26474	C₂	1	4	yes	maximal
12	#24345	C₂	1	2	yes	maximal
13	#24344	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23184	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	#3383	—	2	8	no	—
21	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#2734	—	2	4	no	—
38	#2713	—	2	4	no	—
39	#2581	C₂²	1	2	yes	—
40	#2581	C₂²	1	2	yes	—
41	#2550	C₂²	1	4	yes	—
42	#2462	—	2	4	no	—
43	#2453	C₂²	1	4	yes	—
44	#2451	C₂²	1	4	yes	—
45	#2446	—	2	4	no	—
46	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2365	C₂²	1	4	yes	—
48	#2331	C₂²	1	2	yes	—
49	#2327	C₂²	1	2	yes	—
50	#2068	C₂²	1	4	yes	—
51	#2066	C₂²	1	4	yes	—
52	#2066	C₂²	1	4	yes	—
53	#2066	C₂²	1	4	yes	—
54	#2059	C₂²	1	4	yes	—
55	#2058	C₂²	1	4	yes	—
56	#2026	C₂²	1	4	yes	—
57	#2024	C₂²	1	4	yes	—
58	#1993	C₂²	1	2	yes	—
59	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1981	C₂²	1	4	yes	—
62	#1971	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1960	C₂²	1	2	yes	—
68	#1949	C₂²	1	4	yes	—
69	#1943	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1940	C₂²	1	2	yes	—
74	#1940	C₂²	1	2	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1865	C₂²	1	4	yes	—
78	#1863	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1805	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1776	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	Q₈²	—	2	8	no	—
93	Q₈²	—	4	4	no	—
94	#557	—	2	8	no	—
95	#557	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#500	—	2	8	no	—
113	#500	D₄	1	8	yes	—
114	#499	—	2	8	no	—
115	#494	Q₈	1	8	yes	complemented
116	#479	—	2	16	no	—
117	#477	—	2	8	no	—
118	#477	—	2	16	no	—
119	#475	—	2	8	no	—
120	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
122	#441	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#398	—	2	4	no	—
164	#398	D₄	1	2	yes	—
165	#398	D₄	1	2	yes	—
166	#395	—	2	2	no	—
167	#395	—	2	2	no	—
168	#395	—	2	4	no	—
169	#395	—	2	4	no	—
170	#395	D₄	1	2	yes	—
171	#395	D₄	1	2	yes	—
172	#391	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
239	#125	—	2	8	no	—
240	#125	—	4	4	no	—
241	#125	—	4	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	8	no	—
294	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#106	—	2	8	no	—
297	#106	—	4	2	no	—
298	#106	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	2	no	—
312	#103	—	4	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	2	8	no	—
377	Q₁₆	—	2	8	no	—
378	Q₁₆	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	4	8	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	8	4	no	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
438	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	—	16	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
507	C₂²	#3584	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#59817	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#61372	1	2	yes	—
530	C₂	#62380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
115. #494	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#45389	2
#31253	2
#28812	2
#28291	2
#28268	2
#26485	2
#26483	2
#26474	2
#24345	2
#24344	2
#23184	2
#21725	2
#21715	2
#21698	2