Finite Group Databasebeta

← #7614236

Subgroups — #7614236

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61326C212yesmaximal, complemented
2#61212C212yesmaximal, complemented
3#31112C212yesmaximal, complemented
4#30485C212yesmaximal, complemented
5#28939C212yesmaximal, complemented
6#28218C212yesmaximal, complemented
7#28175C212yesmaximal, complemented
8#27288C214yesmaximal, complemented
9#26992C214yesmaximal, complemented
10#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24222C211yesmaximal, characteristic
12#24179C212yesmaximal, complemented
13#22897C212yesmaximal, complemented
14C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21658C212yesmaximal, complemented
16#3507C2212yes—
17#3501C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic
19#3376—24no—
20#3373—22no—
21#3372—22no—
22#3361—22no—
23#3360—24no—
24#3359—22no—
25#3331—22no—
26#3324—22no—
27#3323—24no—
28#3302—22no—
29#3296—24no—
30#3295—22no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3137C2214yescomplemented
33#3131C2212yes—
34#3099C2214yes—
35#3084C2214yescomplemented
36#3078C2212yescomplemented
37#3077C2212yes—
38#3063C2214yes—
39#3042C2214yescomplemented
40#3037C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#453C2212yes—
43#3009C2214yes—
44#2960C2212yescomplemented
45#2946C2214yescomplemented
46C2×C4×SD16C2212yes—
47C2×C4×SD16C2212yescomplemented
48#2931C2212yes—
49#2897C2214yes—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#127C2211yescharacteristic
52#2090C2214yescomplemented
53#2079C2214yescomplemented
54#2060C2212yescomplemented
55#2046C2214yes—
56#2039C2212yes—
57#2038C2214yescomplemented
58#2027C2212yes—
59#2019C2214yescomplemented
60#2006C2212yes—
61#2005C2214yescomplemented
62#1994C2212yescomplemented
63#1968C2212yes—
64#1968C2212yescomplemented
65#1962C2212yes—
66#1957C2211yescharacteristic
67#1956C2211yescharacteristic, complemented
68#1937C2214yescomplemented
69#1937C2214yescomplemented
70#1931C2214yes—
71#1930C2214yescomplemented
72#1908C2214yescomplemented
73#1907C2214yescomplemented
74#1887C2212yes—
75#1882C2214yescomplemented
76#1859C2214yescomplemented
77#1856C2212yescomplemented
78#1844C2211yescharacteristic, complemented
79#1837C2212yescomplemented
80#1801C2212yescomplemented
81#1800C2211yescharacteristic
82#1800C2211yescharacteristic, complemented
83#1792C2212yes—
84#1764C2214yescomplemented
85#1764C2214yescomplemented
86C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
87C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
88C2×#137C2314yes—
89C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
90C22×SD16C2312yes—
91C22×SD16C2312yes—
92C2×#131C2314yes—
93#559—22no—
94#557—22no—
95#556—22no—
96#556—24no—
97#554—22no—
98#554—22no—
99#554—24no—
100#552—24no—
101D4×Q8—22no—
102#547—22no—
103#546—24no—
104D42—22no—
105#544C2312yes—
106#543—41no—
107#539—42no—
108#537C2312yes—
109#536C2314yes—
110#534—41no—
111#533C2312yes—
112#532C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#127C2311yescharacteristic
115#529—42no—
116C2×C22⋊Q8—41no—
117C2×#121—41no—
118#520C2314yes—
119#518C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—41no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#492—24no—
125#491—24no—
126#489—24no—
127#488—24no—
128#488D414yescomplemented
129#488D414yescomplemented
130#487—24no—
131#487D412yescomplemented
132#487D412yescomplemented
133#486D412yescomplemented
134#486D412yescomplemented
135#485—24no—
136#483—24no—
137#482—24no—
138#481—24no—
139#479—24no—
140#479—24no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#476—22no—
145#476—24no—
146#475—22no—
147#475—24no—
148#474—22no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#463—24no—
155#463—24no—
156#463—24no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#461—24no—
160#461—24no—
161#460—22no—
162#459—22no—
163#453—28no—
164#452—24no—
165#452—24no—
166#450—24no—
167#450—24no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170C8×Q8—22no—
171C8×Q8—22no—
172#442—24no—
173#440—24no—
174C4×SD16—24no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×D8—24no—
184#436—22no—
185#436—22no—
186C8×D4—22no—
187C8×D4—22no—
188#428C2314yes—
189#428C2314yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×#106C2312yes—
192#424C2314yes—
193#423C2312yes—
194#423C2312yes—
195C2×#104C2314yes—
196C2×#104C2314yes—
197#419C2314yes—
198#418—24no—
199#418C2314yes—
200#417—24no—
201#417C2314yes—
202#417C2314yes—
203#416—24no—
204#416C2314yes—
205#416C2314yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#102—24no—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#101C2314yes—
212C2×#100C2312yes—
213C2×#100C2312yes—
214#408C2314yes—
215#405C2314yes—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2312yes—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2312yes—
220#391C2312yes—
221#390—41no—
222#390C2311yescharacteristic
223#390C2311yescharacteristic
224#389—41no—
225#384C2311yescharacteristic
226#384C2311yescharacteristic
227C4×C4⋊C4—41no—
228C43C2311yescharacteristic
229#343C2312yes—
230#343C2312yes—
231#343C2314yes—
232#341C2314yes—
233#341C2314yes—
234#339C2314yes—
235#339C2314yes—
236H(5,𝔽2)—24no—
237H(5,𝔽2)—44no—
238H(5,𝔽2)—42no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41C2414yes—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251#137—44no—
252#137—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—28no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×D8—24no—
267#131—44no—
268#131—44no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16C2414yes—
271C2×M16C2414yes—
272C22×C8—24no—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—41no—
283#127C2×D412yes—
284#127#4114yes—
285#126—44no—
286#126—44no—
287#125—24no—
288#125—42no—
289#125—44no—
290#125C2×D414yes—
291#124—24no—
292#124—42no—
293#124C2×D414yes—
294#123—44no—
295#123—44no—
296#123—44no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—44no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—24no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#120—44no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—42no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—84no—
335#117—24no—
336#117—44no—
337#117C2414yes—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—24no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—24no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375#104—28no—
376#104—44no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103C2×D414yes—
386#103C2×D414yes—
387#103C2×D414yes—
388#103C2×D414yes—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102C2×D414yes—
398#102C2×D414yes—
399#102C2×D414yes—
400#102C2×D414yes—
401#101—44no—
402#100—24no—
403#100—42no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406#97—24no—
407C4×C8—24no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8—42no—
411C4×C8C2×D412yes—
412C4×C8C2×D412yes—
413C4×C8C2×D412yes—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—42no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—48no—
424#41—84no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—162no—
435C2×Q8C22×D414yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—162no—
455C2×D4C22×D414yes—
456C2×D4C2×#4112yes—
457C2×D4C2×#4112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—84no—
479SD16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—44no—
482SD16—44no—
483SD16—48no—
484SD16—84no—
485D8—48no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—84no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—84no—
498C2×C8C22×D412yes—
499C2×C8C22×D412yes—
500C2×C8C22×D412yes—
501C2×C8C22×D412yes—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C22×D414yes—
524C4⋊C4C22×D414yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—44no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C2×#4112yes—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—84no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—162no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—162no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C23×D412yes—
619C2×C4C22×#4111yescharacteristic
620C2×C4#58512yes—
621C2×C4#58511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—324no—
644C22C2×D4211yescharacteristic
645C22#350511yescharacteristic
646C22#355111yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4#329112yes—
659C4D4×#4112yes—
660C4#350012yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#5981811yescharacteristic
667C2C2×#329111yescharacteristic
668C2#6110511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61326C2semidirect
2. #61212C2semidirect
3. #31112C2semidirect
4. #30485C2semidirect
5. #28939C2semidirect
6. #28218C2semidirect
7. #28175C2semidirect
8. #27288C2semidirect
9. #26992C2semidirect
10. #24312C2semidirect
12. #24179C2semidirect
13. #22897C2semidirect
14. C4×#492C2semidirect
15. #21658C2semidirect
17. #3501C22semidirect
32. #3137C22semidirect
35. #3084C22semidirect
36. #3078C22semidirect
39. #3042C22semidirect
44. #2960C22semidirect
45. #2946C22semidirect
47. C2×C4×SD16C22semidirect
50. C4×C4⋊Q8C22semidirect
52. #2090C22semidirect
53. #2079C22semidirect
54. #2060C22semidirect
57. #2038C22semidirect
59. #2019C22semidirect
61. #2005C22semidirect
62. #1994C22semidirect
64. #1968C22semidirect
67. #1956C22semidirect
68. #1937C22semidirect
69. #1937C22semidirect
71. #1930C22semidirect
72. #1908C22semidirect
73. #1907C22semidirect
75. #1882C22semidirect
76. #1859C22semidirect
77. #1856C22semidirect
78. #1844C22semidirect
79. #1837C22semidirect
80. #1801C22semidirect
82. #1800C22semidirect
84. #1764C22semidirect
85. #1764C22semidirect
86. C42×C8C22semidirect
128. #488D4semidirect
129. #488D4semidirect
131. #487D4semidirect
132. #487D4semidirect
133. #486D4semidirect
134. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613262
#612122
#311122
#304852
#289392
#282182
#281752
#272882
#269922
#243122
#242222
#241792
#228972
C4×#4922
#216582