Finite Group Databasebeta

← #7614237

Subgroups — #7614237

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C212yesmaximal, complemented
2#61211C212yesmaximal, complemented
3#31110C212yesmaximal, complemented
4#30484C212yesmaximal, complemented
5#28938C212yesmaximal, complemented
6#28217C212yesmaximal, complemented
7#28174C212yesmaximal, complemented
8#27286C214yesmaximal, complemented
9#26993C214yesmaximal, complemented
10#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24176C212yesmaximal, complemented
13#22897C212yesmaximal, complemented
14C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21658C212yesmaximal, complemented
16#3506C2212yes—
17#3501C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic
19#3370—24no—
20#3367—22no—
21#3366—22no—
22#3361—24no—
23#3360—22no—
24#3358—22no—
25#3330—22no—
26#3325—22no—
27#3322—24no—
28#3303—22no—
29#3297—24no—
30#3294—22no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3136C2214yescomplemented
33#3131C2212yes—
34#3098C2214yes—
35#3083C2214yescomplemented
36#3077C2212yes—
37#3077C2212yescomplemented
38#3062C2214yes—
39#3041C2214yescomplemented
40#3036C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#453C2212yes—
43#3008C2214yes—
44#2960C2212yescomplemented
45#2946C2214yescomplemented
46C2×C4×D8C2212yes—
47C2×C4×D8C2212yescomplemented
48#2931C2212yes—
49#2897C2214yes—
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
52#2089C2214yescomplemented
53#2078C2214yescomplemented
54#2060C2212yescomplemented
55#2045C2214yes—
56#2039C2212yes—
57#2037C2214yescomplemented
58#2027C2212yes—
59#2018C2214yescomplemented
60#2006C2212yes—
61#2002C2214yescomplemented
62#1994C2212yescomplemented
63#1970C2212yes—
64#1970C2212yescomplemented
65#1962C2212yes—
66#1957C2211yescharacteristic
67#1957C2211yescharacteristic, complemented
68#1937C2214yescomplemented
69#1937C2214yescomplemented
70#1931C2214yes—
71#1931C2214yescomplemented
72#1907C2214yescomplemented
73#1907C2214yescomplemented
74#1887C2212yes—
75#1883C2214yescomplemented
76#1859C2214yescomplemented
77#1856C2212yescomplemented
78#1845C2211yescharacteristic, complemented
79#1837C2212yescomplemented
80#1800C2211yescharacteristic
81#1800C2211yescharacteristic, complemented
82#1800C2212yescomplemented
83#1792C2212yes—
84#1764C2214yescomplemented
85#1764C2214yescomplemented
86C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
87C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
88C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
89C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
90C22×D8C2312yes—
91C22×D8C2312yes—
92C2×#131C2314yes—
93#559—24no—
94#556—22no—
95#555—22no—
96#554—22no—
97#554—24no—
98#553—24no—
99#550—22no—
100D4×Q8—22no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#546—24no—
104D42—22no—
105#544C2312yes—
106#543—41no—
107#538—42no—
108#537C2312yes—
109#535C2314yes—
110#534—41no—
111#533C2312yes—
112#532C2312yes—
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#127C2311yescharacteristic
115#525—42no—
116C2×C22⋊Q8—41no—
117C2×#121—41no—
118#520C2314yes—
119#518C2312yes—
120C2×C4×D4—41no—
121C2×C4×D4—41no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125#493—24no—
126#490—24no—
127#489—24no—
128#488—24no—
129#488D414yescomplemented
130#488D414yescomplemented
131#487D412yescomplemented
132#487D412yescomplemented
133#486—24no—
134#486D412yescomplemented
135#486D412yescomplemented
136#485—24no—
137#484—24no—
138#482—24no—
139#480—24no—
140#479—24no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#478—24no—
144#477—24no—
145#476—22no—
146#476—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#474—24no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#466—24no—
153#465—24no—
154#463—24no—
155#463—24no—
156#463—24no—
157#463—24no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—24no—
163#459—24no—
164#453—28no—
165#449—24no—
166#449—24no—
167#447—24no—
168#447—24no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171C8×Q8—22no—
172C8×Q8—22no—
173#442—24no—
174#440—24no—
175C4×SD16—24no—
176C4×D8—24no—
177C4×D8—22no—
178C4×D8—22no—
179C4×D8—22no—
180C4×D8—22no—
181C4×D8—22no—
182C4×D8—22no—
183C4×D8—22no—
184C4×D8—22no—
185#436—22no—
186#436—22no—
187C8×D4—22no—
188C8×D4—22no—
189#428C2314yes—
190#428C2314yes—
191C2×#107C2312yes—
192C2×#107C2312yes—
193#424C2314yes—
194#423C2312yes—
195#423C2312yes—
196C2×#104C2314yes—
197C2×#104C2314yes—
198#418—24no—
199#418C2314yes—
200#418C2314yes—
201#417—24no—
202#417C2314yes—
203#417C2314yes—
204#416—24no—
205#416C2314yes—
206#416C2314yes—
207C2×#102—24no—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#100C2312yes—
213C2×#100C2312yes—
214C2×#100C2314yes—
215#408C2314yes—
216#405C2314yes—
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2312yes—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2312yes—
221#390—41no—
222#390—41no—
223#390C2311yescharacteristic
224#390C2311yescharacteristic
225#390C2312yes—
226#384C2311yescharacteristic
227#384C2311yescharacteristic
228C43C2311yescharacteristic
229#343C2312yes—
230#343C2312yes—
231#343C2314yes—
232#341C2314yes—
233#341C2314yes—
234#339C2314yes—
235#339C2314yes—
236H(5,𝔽2)—24no—
237H(5,𝔽2)—44no—
238H(5,𝔽2)—42no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41C2414yes—
242C22×Q8—41no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254AGL(1,ℤ/8)—28no—
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256AGL(1,ℤ/8)—44no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—42no—
270#131—44no—
271#131—44no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16C2414yes—
274C2×M16C2414yes—
275C22×C8—24no—
276C22×C8C2412yes—
277C22×C8C2412yes—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—24no—
283#127—22no—
284#127—41no—
285#127—41no—
286#127C2×D412yes—
287#127#4114yescomplemented
288#126—44no—
289#125—24no—
290#125C2×D414yes—
291#124—24no—
292#124—44no—
293#124C2×D414yes—
294#123—44no—
295#123—44no—
296#123—44no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—44no—
315#121—42no—
316#120—44no—
317#120—44no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—44no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—84no—
337C4×D4—84no—
338#117—24no—
339#117—42no—
340#117C2414yes—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377#104—28no—
378#104—44no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103C2×D414yes—
382#103C2×D414yes—
383#103C2×D414yes—
384#103C2×D414yes—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102C2×D414yes—
400#102C2×D414yes—
401#102C2×D414yes—
402#102C2×D414yes—
403#100—24no—
404#100—44no—
405#100—42no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—24no—
408#97—24no—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—42no—
413C4×C8C2×D412yes—
414C4×C8C2×D412yes—
415C4×C8C2×D412yes—
416C4×C8C2×D412yes—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—42no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—48no—
426#41—84no—
427#41—164no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—162no—
432C2×Q8C22×D414yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—162no—
463C2×D4C22×D414yes—
464C2×D4C2×#4112yes—
465C2×D4C2×#4112yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4C2511yescharacteristic
488SD16—48no—
489SD16—84no—
490D8—44no—
491D8—44no—
492D8—44no—
493D8—44no—
494D8—48no—
495D8—84no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—84no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—84no—
508C2×C8C22×D412yes—
509C2×C8C22×D412yes—
510C2×C8C22×D412yes—
511C2×C8C22×D412yes—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C4⋊C4C22×D414yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—44no—
550C42—42no—
551C42C22×D412yes—
552C42C22×D412yes—
553C42C2×#4112yes—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—162no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598D4—162no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4C23×D412yes—
632C2×C4C22×#4111yescharacteristic
633C2×C4#58512yes—
634C2×C4#58511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—162no—
661C22—324no—
662C22C2×D4211yescharacteristic
663C22#350511yescharacteristic
664C22#355111yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4#329212yes—
676C4D4×#4112yes—
677C4#350012yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—84no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2#5981811yescharacteristic
685C2C2×#329211yescharacteristic
686C2#6110511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61325C2semidirect
2. #61211C2semidirect
3. #31110C2semidirect
4. #30484C2semidirect
5. #28938C2semidirect
6. #28217C2semidirect
7. #28174C2semidirect
8. #27286C2semidirect
9. #26993C2semidirect
10. #24312C2semidirect
11. #24222C2semidirect
12. #24176C2semidirect
13. #22897C2semidirect
14. C4×#493C2semidirect
15. #21658C2semidirect
17. #3501C22semidirect
32. #3136C22semidirect
35. #3083C22semidirect
37. #3077C22semidirect
39. #3041C22semidirect
44. #2960C22semidirect
45. #2946C22semidirect
47. C2×C4×D8C22semidirect
51. C4×#127C22semidirect
52. #2089C22semidirect
53. #2078C22semidirect
54. #2060C22semidirect
57. #2037C22semidirect
59. #2018C22semidirect
61. #2002C22semidirect
62. #1994C22semidirect
64. #1970C22semidirect
67. #1957C22semidirect
68. #1937C22semidirect
69. #1937C22semidirect
71. #1931C22semidirect
72. #1907C22semidirect
73. #1907C22semidirect
75. #1883C22semidirect
76. #1859C22semidirect
77. #1856C22semidirect
78. #1845C22semidirect
79. #1837C22semidirect
81. #1800C22semidirect
82. #1800C22semidirect
84. #1764C22semidirect
85. #1764C22semidirect
86. C42×C8C22semidirect
129. #488D4semidirect
130. #488D4semidirect
131. #487D4semidirect
132. #487D4semidirect
134. #486D4semidirect
135. #486D4semidirect
287. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#612112
#311102
#304842
#289382
#282172
#281742
#272862
#269932
#243122
#242222
#241762
#228972
C4×#4932
#216582