Finite Group Databasebeta

← #7614241

Subgroups — #7614241

Order 512.

1797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61327C212yesmaximal, complemented
2#61211C212yesmaximal, complemented
3#31114C212yesmaximal, complemented
4#30492C212yesmaximal, complemented
5#28940C212yesmaximal, complemented
6#28217C212yesmaximal, complemented
7#28175C212yesmaximal, complemented
8#27292C214yesmaximal, complemented
9#26994C214yesmaximal, complemented
10#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24176C212yesmaximal, complemented
13#22890C212yesmaximal, complemented
14C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21660C212yesmaximal, complemented
16#3506C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic
19#3371—24no—
20#3369—22no—
21#3368—22no—
22#3365—24no—
23#3364—22no—
24#3362—22no—
25#3330—22no—
26#3325—22no—
27#3322—24no—
28#3303—22no—
29#3297—24no—
30#3294—22no—
31C2×#496C2211yescharacteristic
32#3136C2214yescomplemented
33#3131C2212yes—
34#3098C2214yes—
35#3084C2214yescomplemented
36#3077C2212yes—
37#3077C2212yescomplemented
38#3062C2214yes—
39#3043C2214yescomplemented
40#3037C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#455C2212yes—
43#3008C2214yes—
44#2960C2212yescomplemented
45#2947C2214yescomplemented
46C2×C4×SD16C2212yescomplemented
47C2×C4×D8C2212yes—
48#2931C2212yes—
49#2897C2214yes—
50C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2089C2214yescomplemented
53#2079C2214yescomplemented
54#2061C2212yescomplemented
55#2045C2214yes—
56#2040C2212yes—
57#2037C2214yescomplemented
58#2027C2212yes—
59#2019C2214yescomplemented
60#2007C2212yes—
61#2002C2214yescomplemented
62#1994C2212yescomplemented
63#1973C2212yescomplemented
64#1972C2212yes—
65#1962C2212yes—
66#1961C2211yescharacteristic, complemented
67#1959C2211yescharacteristic
68#1938C2214yescomplemented
69#1938C2214yescomplemented
70#1931C2214yes—
71#1931C2214yescomplemented
72#1908C2214yescomplemented
73#1907C2214yescomplemented
74#1888C2212yes—
75#1883C2214yescomplemented
76#1859C2214yescomplemented
77#1857C2212yescomplemented
78#1847C2211yescharacteristic, complemented
79#1837C2212yescomplemented
80#1801C2211yescharacteristic, complemented
81#1800C2211yescharacteristic
82#1800C2212yescomplemented
83#1792C2212yes—
84#1765C2214yescomplemented
85#1765C2214yescomplemented
86C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
87C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
88C2×#137C2314yes—
89C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
90C22×SD16C2312yes—
91C22×D8C2312yes—
92C2×#131C2314yes—
93#559—24no—
94Q82—22no—
95#557—22no—
96#557—24no—
97#556—22no—
98#555—22no—
99#553—24no—
100#550—22no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#546—24no—
104D42—22no—
105#544—41no—
106#544C2312yes—
107#538—42no—
108#537C2312yes—
109#535C2314yes—
110#534—41no—
111#533—41no—
112#533C2312yes—
113#532C2312yes—
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C2×#124C2311yescharacteristic
116#525—42no—
117C2×#121—41no—
118#520C2314yes—
119#519C2312yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—41no—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#496—24no—
125#490—24no—
126#489—24no—
127#488—24no—
128#488D414yescomplemented
129#488D414yescomplemented
130#487D412yescomplemented
131#487D412yescomplemented
132#486—24no—
133#486D412yescomplemented
134#486D412yescomplemented
135#485—24no—
136#484—24no—
137#482—24no—
138#480—24no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#476—24no—
146#475—24no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#469—24no—
150#468—24no—
151#466—24no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#464—24no—
155#464—24no—
156#463—24no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#460—22no—
160#460—24no—
161#460—24no—
162#459—22no—
163#455—28no—
164#449—24no—
165#449—24no—
166#447—24no—
167#447—24no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170C8×Q8—22no—
171C8×Q8—22no—
172#441—24no—
173#440—24no—
174C4×Q16—24no—
175C4×SD16—24no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×D8—22no—
181C4×D8—22no—
182C4×D8—22no—
183C4×D8—22no—
184#436—22no—
185#436—22no—
186C8×D4—22no—
187C8×D4—22no—
188#428C2314yes—
189#428C2314yes—
190C2×#107C2312yes—
191C2×#106C2312yes—
192#424C2314yes—
193#423C2312yes—
194#423C2312yes—
195C2×#104C2314yes—
196C2×#104C2314yes—
197#418—24no—
198#418C2314yes—
199#418C2314yes—
200#417—24no—
201#417C2314yes—
202#417C2314yes—
203#416—24no—
204#416C2314yes—
205#416C2314yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#102—24no—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#101C2312yes—
212C2×#100C2312yes—
213C2×#100C2314yes—
214#408C2314yes—
215#405C2314yes—
216C2×#97C2311yescharacteristic
217C2×#97C2312yes—
218C2×#97C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2312yes—
220#391C2311yescharacteristic
221#390—41no—
222#390C2311yescharacteristic
223#390C2312yes—
224#388—41no—
225#384C2311yescharacteristic
226#382C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—41no—
228C43C2311yescharacteristic
229#343C2312yes—
230#343C2314yes—
231#343C2312yes—
232#341C2314yes—
233#341C2314yes—
234#339C2314yes—
235#339C2314yes—
236H(5,𝔽2)—24no—
237H(5,𝔽2)—44no—
238H(5,𝔽2)—42no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41C2414yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—24no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4C2412yes—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251#137—28no—
252#137—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—42no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—42no—
267#131—44no—
268#131—44no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16C2414yes—
271C2×M16C2414yes—
272C22×C8—24no—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—24no—
283#127—22no—
284#127—41no—
285#127C2×D412yes—
286#126—44no—
287#125—24no—
288#125—42no—
289#125—44no—
290#125C2×D414yes—
291#124—24no—
292#124—41no—
293#124—44no—
294#124C2×D414yes—
295#124#4114yescomplemented
296#123—44no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—44no—
313#121—42no—
314#120—44no—
315#120—44no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—44no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—84no—
337#117—24no—
338#117—42no—
339#117—42no—
340#117C2414yes—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—24no—
363#107—24no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—28no—
375#104—44no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103C2×D414yes—
381#103C2×D414yes—
382#103C2×D414yes—
383#103C2×D414yes—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102C2×D414yes—
397#102C2×D414yes—
398#102C2×D414yes—
399#102C2×D414yes—
400#101—42no—
401#100—24no—
402#100—44no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—24no—
405#97—24no—
406#97—22no—
407#97—41no—
408#97—42no—
409C4×C8—24no—
410C4×C8C2×D412yes—
411C4×C8C2×D412yes—
412C4×C8C2×D412yes—
413C4×C8C2×D412yes—
414#95—41no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—42no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—48no—
424#41—84no—
425#41—164no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8C22×D414yes—
433C2×Q8C2×#4112yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4C22×D414yes—
459C2×D4C2×#4112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—48no—
482SD16—84no—
483D8—44no—
484D8—44no—
485D8—84no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—84no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—84no—
498C2×C8C22×D412yes—
499C2×C8C22×D412yes—
500C2×C8C22×D412yes—
501C2×C8C22×D412yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—24no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C42C2×#4112yes—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—162no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585D4—162no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4C23×D412yes—
618C2×C4C22×#4111yescharacteristic
619C2×C4#58512yes—
620C2×C4#58511yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—162no—
642C22—324no—
643C22C2×D4211yescharacteristic
644C22#350511yescharacteristic
645C22#355111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4#328812yes—
658C4D4×#4112yes—
659C4#350012yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—84no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2#5981811yescharacteristic
666C2C2×#328811yescharacteristic
667C2#6110011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61327C2semidirect
2. #61211C2semidirect
3. #31114C2semidirect
4. #30492C2semidirect
5. #28940C2semidirect
6. #28217C2semidirect
7. #28175C2semidirect
8. #27292C2semidirect
9. #26994C2semidirect
10. #24313C2semidirect
11. #24224C2semidirect
12. #24176C2semidirect
13. #22890C2semidirect
14. C4×#496C2semidirect
15. #21660C2semidirect
17. #3502C22semidirect
32. #3136C22semidirect
35. #3084C22semidirect
37. #3077C22semidirect
39. #3043C22semidirect
44. #2960C22semidirect
45. #2947C22semidirect
46. C2×C4×SD16C22semidirect
50. C4×#127C22semidirect
52. #2089C22semidirect
53. #2079C22semidirect
54. #2061C22semidirect
57. #2037C22semidirect
59. #2019C22semidirect
61. #2002C22semidirect
62. #1994C22semidirect
63. #1973C22semidirect
66. #1961C22semidirect
68. #1938C22semidirect
69. #1938C22semidirect
71. #1931C22semidirect
72. #1908C22semidirect
73. #1907C22semidirect
75. #1883C22semidirect
76. #1859C22semidirect
77. #1857C22semidirect
78. #1847C22semidirect
79. #1837C22semidirect
80. #1801C22semidirect
82. #1800C22semidirect
84. #1765C22semidirect
85. #1765C22semidirect
86. C4×#97C22semidirect
128. #488D4semidirect
129. #488D4semidirect
130. #487D4semidirect
131. #487D4semidirect
133. #486D4semidirect
134. #486D4semidirect
295. #124#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613272
#612112
#311142
#304922
#289402
#282172
#281752
#272922
#269942
#243132
#242242
#241762
#228902
C4×#4962
#216602