Finite Group Databasebeta

← #7614242

Subgroups — #7614242

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61326C212yesmaximal, complemented
2#61214C212yesmaximal, complemented
3#31114C212yesmaximal, complemented
4#30494C212yesmaximal, complemented
5#28941C212yesmaximal, complemented
6#28219C212yesmaximal, complemented
7#28175C212yesmaximal, complemented
8#27293C214yesmaximal, complemented
9#26997C214yesmaximal, complemented
10#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24223C211yesmaximal, characteristic
12#24179C212yesmaximal, complemented
13#22893C212yesmaximal, complemented
14C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21660C212yesmaximal, complemented
16#3507C2212yes—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3376—24no—
20#3373—22no—
21#3372—22no—
22#3361—22no—
23#3360—24no—
24#3359—22no—
25#3333—22no—
26#3328—22no—
27#3327—24no—
28#3304—22no—
29#3300—24no—
30#3299—22no—
31C2×#497C2211yescharacteristic
32#3137C2214yes—
33#3131C2212yes—
34#3098C2214yes—
35#3084C2214yes—
36#3078C2212yes—
37#3078C2212yes—
38#3063C2214yes—
39#3042C2214yes—
40#3037C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#454C2212yes—
43#3011C2214yes—
44#2960C2212yes—
45#2946C2214yes—
46C2×C4×Q16C2212yes—
47C2×C4×SD16C2212yes—
48#2931C2212yes—
49#2898C2214yes—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2089C2214yes—
53#2079C2214yes—
54#2061C2212yes—
55#2047C2214yes—
56#2040C2212yes—
57#2038C2214yes—
58#2028C2212yes—
59#2019C2214yes—
60#2006C2212yes—
61#2005C2214yes—
62#1994C2212yes—
63#1973C2212yes—
64#1971C2212yes—
65#1962C2212yes—
66#1960C2211yescharacteristic
67#1959C2211yescharacteristic
68#1938C2214yes—
69#1938C2214yes—
70#1930C2214yes—
71#1930C2214yes—
72#1908C2214yes—
73#1907C2214yes—
74#1885C2212yes—
75#1882C2214yes—
76#1859C2214yes—
77#1856C2212yes—
78#1847C2211yescharacteristic
79#1837C2212yes—
80#1801C2212yes—
81#1801C2211yescharacteristic
82#1800C2211yescharacteristic
83#1793C2212yes—
84#1765C2214yes—
85#1765C2214yes—
86C4×#97C2211yescharacteristic
87C2×2−1+4C2312yes—
88C2×#137C2314yes—
89C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
90C22×Q16C2312yes—
91C22×SD16C2312yes—
92C2×#131C2314yes—
93#559—22no—
94#557—22no—
95#556—22no—
96#556—24no—
97#554—22no—
98#554—22no—
99#554—24no—
100#552—24no—
101#550—22no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—22no—
104#548—24no—
105#544C2312yes—
106#543—41no—
107#539—42no—
108#537—41no—
109#537C2312yes—
110#536C2314yes—
111#533C2312yes—
112#532—41no—
113#532C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115#529—42no—
116C2×#124C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8—41no—
118#520C2314yes—
119#518C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#497—24no—
124#491—24no—
125#489—24no—
126#488—24no—
127#488D414yes—
128#488D414yes—
129#487—24no—
130#487D412yes—
131#487D412yes—
132#486D412yes—
133#486D412yes—
134#485—24no—
135#484—24no—
136#482—24no—
137#480—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#479—24no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#477—22no—
144#476—24no—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#475—24no—
148#470—24no—
149#468—24no—
150#467—24no—
151#465—24no—
152#464—24no—
153#463—24no—
154#463—24no—
155#463—24no—
156#462—22no—
157#461—22no—
158#461—24no—
159#461—24no—
160#460—22no—
161#459—22no—
162#454—28no—
163#452—24no—
164#452—24no—
165#451—24no—
166#451—24no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169C8×Q8—22no—
170C8×Q8—22no—
171#442—24no—
172#440—24no—
173C4×Q16—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—22no—
177C4×SD16—24no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×D8—24no—
183#436—22no—
184#436—22no—
185C8×D4—22no—
186C8×D4—22no—
187#428C2314yes—
188#428C2314yes—
189C2×#107C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191#424C2314yes—
192#423C2312yes—
193#423C2312yes—
194C2×#104C2314yes—
195C2×#104C2314yes—
196#419—24no—
197#419C2314yes—
198#419C2314yes—
199#417—24no—
200#417C2314yes—
201#417C2314yes—
202#416—24no—
203#416C2314yes—
204#416C2314yes—
205C2×#103—24no—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#101C2312yes—
211C2×#101C2314yes—
212C2×#100C2312yes—
213#408C2314yes—
214#405C2314yes—
215C2×#97C2311yescharacteristic
216C2×#97C2312yes—
217C2×#97C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2312yes—
219#391C2311yescharacteristic
220#391C2312yes—
221#390C2311yescharacteristic
222#389—41no—
223#388—41no—
224#384C2311yescharacteristic
225#382C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—41no—
227C4×C22⋊C4—41no—
228C43C2311yescharacteristic
229#343C2312yes—
230#343C2314yes—
231#343C2312yes—
232#341C2314yes—
233#341C2314yes—
234#339C2314yes—
235#339C2314yes—
2362−1+4—24no—
2372−1+4—44no—
2382−1+4—42no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41C2414yes—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2412yes—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—28no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—42no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—42no—
263C2×D8—24no—
264#131—44no—
265#131—44no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16C2414yes—
268C2×M16C2414yes—
269C22×C8—24no—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2412yes—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#127—41no—
281#127C2×D412yes—
282#126—44no—
283#126—44no—
284#125—24no—
285#125—42no—
286#125—44no—
287#125C2×D414yes—
288#124—24no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124C2×D414yes—
293#124#4114yes—
294#123—44no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—44no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—24no—
311#121—44no—
312#121—42no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—42no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334#117—24no—
335#117—44no—
336#117C2414yes—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—24no—
361#107—24no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372#104—28no—
373#104—44no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103C2×D414yes—
387#103C2×D414yes—
388#103C2×D414yes—
389#103C2×D414yes—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102C2×D414yes—
395#102C2×D414yes—
396#102C2×D414yes—
397#102C2×D414yes—
398#101—24no—
399#101—44no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403#97—24no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406#97—42no—
407C4×C8—24no—
408C4×C8C2×D412yes—
409C4×C8C2×D412yes—
410C4×C8C2×D412yes—
411C4×C8C2×D412yes—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—42no—
415C24—21no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—48no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—162no—
440C2×Q8C22×D414yes—
441C2×Q8C2×#4112yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C22×D414yes—
451C2×D4C2×#4112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470Q16—44no—
471Q16—44no—
472Q16—84no—
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—48no—
476SD16—84no—
477D8—48no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—84no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—84no—
490C2×C8C22×D412yes—
491C2×C8C22×D412yes—
492C2×C8C22×D412yes—
493C2×C8C22×D412yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C4⋊C4C22×D414yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C2×#4112yes—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—84no—
559Q8—162no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C23×D412yes—
605C2×C4C22×#4111yescharacteristic
606C2×C4#58512yes—
607C2×C4#58511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22C2×D4211yescharacteristic
625C22#350511yescharacteristic
626C22#355111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4#328912yes—
640C4D4×#4112yes—
641C4#350012yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—84no—
645C2—82no—
646C2#5981811yescharacteristic
647C2C2×#328911yescharacteristic
648C2#6110011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61326C2semidirect
2. #61214C2semidirect
3. #31114C2semidirect
4. #30494C2semidirect
5. #28941C2semidirect
6. #28219C2semidirect
7. #28175C2semidirect
8. #27293C2semidirect
9. #26997C2semidirect
10. #24314C2semidirect
12. #24179C2semidirect
13. #22893C2semidirect
14. C4×#497C2semidirect
15. #21660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613262
#612142
#311142
#304942
#289412
#282192
#281752
#272932
#269972
#243142
#242232
#241792
#228932
C4×#4972
#216602