Finite Group Databasebeta

← #7614244

Subgroups — #7614244

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C212yesmaximal, complemented
2#61212C212yesmaximal
3#31115C212yesmaximal, complemented
4#30491C212yesmaximal, complemented
5#28941C212yesmaximal, complemented
6#28218C212yesmaximal, complemented
7#28176C212yesmaximal, complemented
8#27290C214yesmaximal, complemented
9#26995C214yesmaximal, complemented
10#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24224C211yesmaximal, characteristic
12#24179C212yesmaximal, complemented
13#22890C212yesmaximal, complemented
14C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21660C212yesmaximal, complemented
16#3507C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic
19#3377—24no—
20#3375—22no—
21#3374—22no—
22#3365—22no—
23#3364—24no—
24#3363—22no—
25#3331—22no—
26#3324—22no—
27#3323—24no—
28#3302—22no—
29#3296—24no—
30#3295—22no—
31C2×#497C2211yescharacteristic
32#3137C2214yescomplemented
33#3131C2212yes—
34#3099C2214yes—
35#3083C2214yescomplemented
36#3078C2212yescomplemented
37#3077C2212yes—
38#3063C2214yes—
39#3044C2214yescomplemented
40#3037C2212yes—
41#3037C2212yes—
42C2×#455C2212yes—
43#3009C2214yes—
44#2960C2212yescomplemented
45#2947C2214yescomplemented
46C2×C4×Q16C2212yescomplemented
47C2×C4×SD16C2212yes—
48#2931C2212yes—
49#2897C2214yes—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2090C2214yescomplemented
53#2078C2214yescomplemented
54#2061C2212yescomplemented
55#2046C2214yes—
56#2040C2212yes—
57#2038C2214yescomplemented
58#2027C2212yes—
59#2020C2214yescomplemented
60#2007C2212yes—
61#2005C2214yescomplemented
62#1994C2212yescomplemented
63#1973C2212yes—
64#1971C2212yescomplemented
65#1962C2212yes—
66#1960C2211yescharacteristic, complemented
67#1959C2211yescharacteristic
68#1938C2214yescomplemented
69#1938C2214yescomplemented
70#1931C2214yes—
71#1930C2214yescomplemented
72#1908C2214yescomplemented
73#1908C2214yescomplemented
74#1888C2212yes—
75#1882C2214yescomplemented
76#1859C2214yescomplemented
77#1857C2212yescomplemented
78#1847C2211yescharacteristic, complemented
79#1837C2212yescomplemented
80#1801C2211yescharacteristic, complemented
81#1801C2212yescomplemented
82#1800C2211yescharacteristic
83#1792C2212yes—
84#1765C2214yescomplemented
85#1765C2214yescomplemented
86C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
87C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
88C2×#137C2314yes—
89C2×#137C2314yes—
90C22×Q16C2312yes—
91C22×SD16C2312yes—
92C2×#131C2314yes—
93#559—22no—
94Q82—22no—
95#557—22no—
96#557—24no—
97#557—22no—
98#556—22no—
99#556—24no—
100#554—22no—
101#552—24no—
102#547—22no—
103#546—24no—
104D42—22no—
105#544—41no—
106#544C2312yes—
107#539—42no—
108#537C2312yes—
109#536C2314yes—
110#534—41no—
111#533—41no—
112#533C2312yes—
113#532C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115#529—42no—
116C2×#124C2311yescharacteristic
117C2×#121—41no—
118#520C2314yes—
119#519C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#497—24no—
124#491—24no—
125#489—24no—
126#488—24no—
127#488D414yes—
128#488D414yes—
129#487—24no—
130#487D412yes—
131#487D412yes—
132#486D412yes—
133#486D412yes—
134#485—24no—
135#483—24no—
136#482—24no—
137#481—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#477—24no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—24no—
148#470—24no—
149#468—24no—
150#467—24no—
151#465—24no—
152#464—24no—
153#464—24no—
154#464—24no—
155#464—24no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462—24no—
159#462—24no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#455—28no—
163#452—24no—
164#452—24no—
165#450—24no—
166#450—24no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169C8×Q8—22no—
170C8×Q8—22no—
171#441—24no—
172#440—24no—
173C4×Q16—24no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×SD16—24no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183#436—22no—
184#436—22no—
185C8×D4—22no—
186C8×D4—22no—
187#428C2314yes—
188#428C2314yes—
189C2×#107C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191#424C2314yes—
192#423C2312yes—
193#423C2312yes—
194C2×#104C2314yes—
195C2×#104C2314yes—
196#419C2314yes—
197#418—24no—
198#418C2314yes—
199#417—24no—
200#417C2314yes—
201#417C2314yes—
202#416—24no—
203#416C2314yes—
204#416C2314yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#102—24no—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#101C2312yes—
211C2×#101C2314yes—
212C2×#100C2312yes—
213#408C2314yes—
214#405C2314yes—
215C2×#97C2311yescharacteristic
216C2×#97C2312yes—
217C2×#97C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2312yes—
219#391C2312yes—
220#391C2311yescharacteristic
221#390C2311yescharacteristic
222#389—41no—
223#388—41no—
224#384C2311yescharacteristic
225#382C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—41no—
227C4×C22⋊C4—41no—
228C43C2311yescharacteristic
229#343C2312yes—
230#343C2312yes—
231#343C2314yes—
232#341C2314yes—
233#341C2314yes—
234#339C2314yes—
235#339C2314yes—
236H(5,𝔽2)—24no—
237H(5,𝔽2)—44no—
238H(5,𝔽2)—42no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41C2414yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—24no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248#137—28no—
249#137—44no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—42no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—42no—
264#131—44no—
265#131—44no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16C2414yes—
268C2×M16C2414yes—
269C22×C8—24no—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2412yes—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127C2×D412yes—
283#126—44no—
284#126—44no—
285#125—24no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—44no—
289#125—44no—
290#125C2×D414yes—
291#124—24no—
292#124—41no—
293#124—42no—
294#124C2×D414yes—
295#124#4114yes—
296#123—44no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#120—44no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—42no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—42no—
334#117—24no—
335#117—42no—
336#117—44no—
337#117C2414yes—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—24no—
361#107—24no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372#104—28no—
373#104—44no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103C2×D414yes—
385#103C2×D414yes—
386#103C2×D414yes—
387#103C2×D414yes—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102C2×D414yes—
395#102C2×D414yes—
396#102C2×D414yes—
397#102C2×D414yes—
398#101—44no—
399#101—42no—
400#100—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403#97—24no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406#97—42no—
407C4×C8—24no—
408C4×C8C2×D412yes—
409C4×C8C2×D412yes—
410C4×C8C2×D412yes—
411C4×C8C2×D412yes—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—42no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—48no—
422#41—84no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8C22×D414yes—
436C2×Q8C2×#4112yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4C22×D414yes—
451C2×D4C2×#4112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4C2511yescharacteristic
468Q16—44no—
469Q16—44no—
470Q16—48no—
471Q16—84no—
472SD16—44no—
473SD16—44no—
474SD16—48no—
475SD16—84no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8C22×D412yes—
489C2×C8C22×D412yes—
490C2×C8C22×D412yes—
491C2×C8C22×D412yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C4⋊C4C22×D414yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—81no—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C2×#4112yes—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—162no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—162no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C23×D412yes—
605C2×C4C22×#4111yescharacteristic
606C2×C4#58512yes—
607C2×C4#58511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—324no—
625C22C2×D4211yescharacteristic
626C22#350511yescharacteristic
627C22#355111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4#328912yes—
641C4D4×#4112yes—
642C4#350012yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2—82no—
647C2#5981811yescharacteristic
648C2C2×#328911yescharacteristic
649C2#6110011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61328C2semidirect
3. #31115C2semidirect
4. #30491C2semidirect
5. #28941C2semidirect
6. #28218C2semidirect
7. #28176C2semidirect
8. #27290C2semidirect
9. #26995C2semidirect
10. #24313C2semidirect
12. #24179C2semidirect
13. #22890C2semidirect
14. C4×#497C2semidirect
15. #21660C2semidirect
17. #3502C22semidirect
32. #3137C22semidirect
35. #3083C22semidirect
36. #3078C22semidirect
39. #3044C22semidirect
44. #2960C22semidirect
45. #2947C22semidirect
46. C2×C4×Q16C22semidirect
50. C4×C4⋊Q8C22semidirect
52. #2090C22semidirect
53. #2078C22semidirect
54. #2061C22semidirect
57. #2038C22semidirect
59. #2020C22semidirect
61. #2005C22semidirect
62. #1994C22semidirect
64. #1971C22semidirect
66. #1960C22semidirect
68. #1938C22semidirect
69. #1938C22semidirect
71. #1930C22semidirect
72. #1908C22semidirect
73. #1908C22semidirect
75. #1882C22semidirect
76. #1859C22semidirect
77. #1857C22semidirect
78. #1847C22semidirect
79. #1837C22semidirect
80. #1801C22semidirect
81. #1801C22semidirect
84. #1765C22semidirect
85. #1765C22semidirect
86. C4×#97C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#612122
#311152
#304912
#289412
#282182
#281762
#272902
#269952
#243132
#242242
#241792
#228902
C4×#4972
#216602