Finite Group Databasebeta

← #7614250

Subgroups — #7614250

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61333C212yesmaximal, complemented
2#61219C212yesmaximal, complemented
3#31110C212yesmaximal, complemented
4#30485C212yesmaximal, complemented
5#28939C212yesmaximal, complemented
6#28221C212yesmaximal, complemented
7#28178C212yesmaximal, complemented
8#27290C214yesmaximal, complemented
9#26997C214yesmaximal, complemented
10#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24222C211yesmaximal, characteristic
12#24179C212yesmaximal, complemented
13#22897C212yesmaximal, complemented
14#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21662C212yesmaximal, complemented
16#3507C2212yes—
17#3501C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic
19#3376—24no—
20#3372—24no—
21#3370—24no—
22#3367—24no—
23#3315—24no—
24#3314—24no—
25#3311—24no—
26#3310—24no—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3137C2214yescomplemented
29#3135C2212yes—
30#3098C2214yes—
31#3083C2214yescomplemented
32#3078C2212yescomplemented
33#3077C2212yes—
34#3063C2214yes—
35#3042C2214yescomplemented
36#3037C2212yes—
37#3036C2212yes—
38C2×#453C2212yes—
39#3009C2214yes—
40#2961C2212yescomplemented
41#2946C2214yescomplemented
42C2×#440C2212yes—
43C2×#440C2212yescomplemented
44#2932C2212yes—
45#2897C2214yes—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#127C2211yescharacteristic
48#2089C2214yescomplemented
49#2078C2214yescomplemented
50#2060C2212yescomplemented
51#2046C2214yes—
52#2039C2212yes—
53#2038C2214yescomplemented
54#2027C2212yes—
55#2019C2214yescomplemented
56#2006C2212yes—
57#2005C2214yescomplemented
58#1994C2212yescomplemented
59#1973C2212yes—
60#1973C2212yescomplemented
61#1962C2212yes—
62#1957C2211yescharacteristic
63#1956C2211yescharacteristic, complemented
64#1938C2214yescomplemented
65#1937C2214yescomplemented
66#1931C2214yes—
67#1930C2214yescomplemented
68#1908C2214yescomplemented
69#1907C2214yescomplemented
70#1887C2212yes—
71#1882C2214yescomplemented
72#1859C2214yescomplemented
73#1856C2212yescomplemented
74#1845C2211yescharacteristic, complemented
75#1838C2212yescomplemented
76#1801C2212yescomplemented
77#1800C2211yescharacteristic
78#1800C2211yescharacteristic, complemented
79#1792C2212yes—
80#1765C2214yescomplemented
81#1764C2214yescomplemented
82C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
83C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
84C2×#137C2314yes—
85C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
86C22×SD16C2312yes—
87C22×SD16C2312yes—
88C2×#131C2314yes—
89#559—22no—
90#557—22no—
91#556—22no—
92#556—24no—
93#554—22no—
94#554—22no—
95#554—24no—
96#552—24no—
97D4×Q8—22no—
98#547—22no—
99#546—24no—
100D42—22no—
101#544C2312yes—
102#543—41no—
103#539—42no—
104#537C2312yes—
105#536C2314yes—
106#534—41no—
107#533C2312yes—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#529—42no—
112C2×C22⋊Q8—41no—
113C2×#121—41no—
114#520C2314yes—
115#518C2312yes—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×D4—41no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120#492—24no—
121#491—24no—
122#491D414yescomplemented
123#490D414yescomplemented
124#489—24no—
125#489D414yescomplemented
126#489D414yescomplemented
127#488—24no—
128#487—24no—
129#485—24no—
130#484—24no—
131#482—24no—
132#480—24no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#477—24no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#474—24no—
143#470—24no—
144#468—24no—
145#467—24no—
146#465—24no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#463—24no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#461—24no—
154#461—24no—
155#460—22no—
156#459—22no—
157#453—28no—
158#452—24no—
159#452—24no—
160#450—24no—
161#450—24no—
162#446—24no—
163#446—24no—
164#442—24no—
165#440—24no—
166#440—24no—
167#440—24no—
168#440—24no—
169#440—24no—
170C4×SD16—24no—
171C4×D8—24no—
172#435—24no—
173#435—24no—
174#428C2314yes—
175#428C2314yes—
176C2×#107C2312yes—
177C2×#107C2312yes—
178#424C2314yes—
179#423C2312yes—
180#423C2312yes—
181C2×#104C2314yes—
182C2×#104C2314yes—
183#419C2314yes—
184#418—24no—
185#418C2314yes—
186#417—24no—
187#417C2314yes—
188#417C2314yes—
189#416—24no—
190#416C2314yes—
191#416C2314yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#102—24no—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#101C2314yes—
198C2×#100C2312yes—
199C2×#100C2312yes—
200#408C2314yes—
201#405C2314yes—
202C2×#97C2312yes—
203C2×#97C2312yes—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206#391C2312yes—
207#390—41no—
208#390C2311yescharacteristic
209#390C2311yescharacteristic
210#389—41no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4—41no—
214C43C2311yescharacteristic
215#343C2312yes—
216#343C2312yes—
217#343C2314yes—
218#341C2314yes—
219#341C2314yes—
220#339C2314yes—
221#339C2314yes—
222H(5,𝔽2)—24no—
223H(5,𝔽2)—44no—
224H(5,𝔽2)—42no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41C2414yes—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2412yes—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2411yescharacteristic
234C22×D4C2411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—28no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241C2×Q16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—24no—
251#131—44no—
252#131—44no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16C2414yes—
255C2×M16C2414yes—
256C22×C8—24no—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—41no—
267#127C2×D412yes—
268#127#4114yes—
269#126—44no—
270#126—44no—
271#125—24no—
272#125—42no—
273#125—44no—
274#125C2×D414yes—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#124C2×D414yes—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#120—44no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—42no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—84no—
319#117—24no—
320#117—44no—
321#117C2414yes—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—24no—
347#107—24no—
348#107—24no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357#104—28no—
358#104—44no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103C2×D414yes—
366#103C2×D414yes—
367#103C2×D414yes—
368#103C2×D414yes—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102C2×D414yes—
376#102C2×D414yes—
377#102C2×D414yes—
378#102C2×D414yes—
379#101—44no—
380#100—24no—
381#100—42no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384#97—24no—
385#97—42no—
386#97C2×D414yes—
387#97C2×D414yes—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—41no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—42no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—48no—
400#41—84no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—162no—
411C2×Q8C22×D414yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4C22×D414yes—
432C2×D4C2×#4112yes—
433C2×D4C2×#4112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4C2511yescharacteristic
454Q16—84no—
455SD16—48no—
456SD16—48no—
457SD16—48no—
458SD16—84no—
459D8—48no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—84no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—84no—
472C2×C8C22×D414yes—
473C2×C8C22×D414yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4C22×D414yes—
496C4⋊C4C22×D414yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D412yes—
519C42C2×#4112yes—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—162no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4C23×D412yes—
591C2×C4C22×#4111yescharacteristic
592C2×C4#58512yes—
593C2×C4#58511yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—24no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—324no—
614C22C2×D4211yescharacteristic
615C22#350511yescharacteristic
616C22#355111yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4D4×#4112yes—
630C4#350012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—84no—
634C2—82no—
635C2—82no—
636C2#5981811yescharacteristic
637C2#6111011yescharacteristic
638C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61333C2semidirect
2. #61219C2semidirect
3. #31110C2semidirect
4. #30485C2semidirect
5. #28939C2semidirect
6. #28221C2semidirect
7. #28178C2semidirect
8. #27290C2semidirect
9. #26997C2semidirect
10. #24312C2semidirect
12. #24179C2semidirect
13. #22897C2semidirect
14. #21692C2semidirect
15. #21662C2semidirect
17. #3501C22semidirect
28. #3137C22semidirect
31. #3083C22semidirect
32. #3078C22semidirect
35. #3042C22semidirect
40. #2961C22semidirect
41. #2946C22semidirect
43. C2×#440C22semidirect
46. C4×C4⋊Q8C22semidirect
48. #2089C22semidirect
49. #2078C22semidirect
50. #2060C22semidirect
53. #2038C22semidirect
55. #2019C22semidirect
57. #2005C22semidirect
58. #1994C22semidirect
60. #1973C22semidirect
63. #1956C22semidirect
64. #1938C22semidirect
65. #1937C22semidirect
67. #1930C22semidirect
68. #1908C22semidirect
69. #1907C22semidirect
71. #1882C22semidirect
72. #1859C22semidirect
73. #1856C22semidirect
74. #1845C22semidirect
75. #1838C22semidirect
76. #1801C22semidirect
78. #1800C22semidirect
80. #1765C22semidirect
81. #1764C22semidirect
82. C4×#97C22semidirect
122. #491D4semidirect
123. #490D4semidirect
125. #489D4semidirect
126. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613332
#612192
#311102
#304852
#289392
#282212
#281782
#272902
#269972
#243122
#242222
#241792
#228972
#216922
#216622