Subgroups — #7614386

Order 512.

1827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#45335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3363	—	2	8	no	—
29	#3302	—	2	8	no	—
30	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	#2731	—	2	2	no	—
52	#2716	—	2	2	no	—
53	#2711	—	2	2	no	—
54	#2694	—	2	2	no	—
55	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2492	C₂²	1	2	yes	—
60	#2473	—	2	2	no	—
61	#2469	—	2	2	no	—
62	#2458	—	2	2	no	—
63	#2446	—	2	2	no	—
64	#2439	C₂²	1	2	yes	—
65	#2432	C₂²	1	2	yes	—
66	#2429	C₂²	1	2	yes	—
67	#2429	C₂²	1	2	yes	—
68	#2423	C₂²	1	2	yes	—
69	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2362	C₂²	1	2	yes	—
71	#2341	C₂²	1	2	yes	—
72	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2088	C₂²	1	2	yes	—
77	#2083	C₂²	1	2	yes	—
78	#2075	C₂²	1	2	yes	—
79	#2074	C₂²	1	2	yes	—
80	#2057	C₂²	1	2	yes	—
81	#2055	C₂²	1	2	yes	—
82	#2043	C₂²	1	2	yes	—
83	#2042	C₂²	1	2	yes	—
84	#2036	C₂²	1	2	yes	—
85	#2036	C₂²	1	2	yes	—
86	#2023	C₂²	1	2	yes	—
87	#2016	C₂²	1	2	yes	—
88	#2016	C₂²	1	2	yes	—
89	#2001	C₂²	1	2	yes	—
90	#2001	C₂²	1	2	yes	—
91	#2001	C₂²	1	2	yes	—
92	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1968	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1935	C₂²	1	2	yes	—
103	#1934	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1924	C₂²	1	2	yes	—
109	#1924	C₂²	1	2	yes	—
110	#1892	C₂²	1	2	yes	—
111	#1892	C₂²	1	2	yes	—
112	#1880	C₂²	1	2	yes	—
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1873	C₂²	1	2	yes	—
117	#1865	C₂²	1	2	yes	—
118	#1863	C₂²	1	2	yes	—
119	#1854	C₂²	1	2	yes	—
120	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1788	C₂²	1	2	yes	—
128	#1763	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
130	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
132	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈²	—	2	4	no	—
142	Q₈²	—	4	2	no	—
143	#557	—	2	4	no	—
144	#557	—	4	2	no	—
145	#556	—	2	4	no	—
146	#556	—	4	2	no	—
147	#547	—	2	4	no	—
148	#547	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#126	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	—	2	2	no	—
159	C₂×#124	—	2	1	no	—
160	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#123	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	#497	—	2	4	no	—
182	#487	—	2	8	no	—
183	#487	D₄	1	8	yes	—
184	#485	—	2	8	no	—
185	#477	—	2	4	no	—
186	#477	—	2	8	no	—
187	#474	—	2	4	no	—
188	#467	—	2	8	no	—
189	#462	—	2	4	no	—
190	#462	—	2	4	no	—
191	#462	—	2	8	no	—
192	#452	—	2	8	no	—
193	#452	—	2	8	no	—
194	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
195	#441	—	4	2	no	—
196	#440	—	4	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₈×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#416	—	2	8	no	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#400	—	2	1	no	—
242	#400	—	2	2	no	—
243	#400	D₄	1	2	yes	—
244	#399	—	2	1	no	—
245	#399	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	1	no	—
247	#398	—	2	1	no	—
248	#398	—	2	2	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#398	—	2	2	no	—
251	#397	D₄	1	2	yes	—
252	#396	—	2	2	no	—
253	#396	—	2	2	no	—
254	#396	—	2	2	no	—
255	#395	—	2	1	no	—
256	#394	—	2	1	no	—
257	#394	—	2	1	no	—
258	#394	—	2	2	no	—
259	#394	—	2	2	no	—
260	#394	D₄	1	2	yes	—
261	#393	—	2	1	no	—
262	#393	—	2	2	no	—
263	#393	—	2	2	no	—
264	#393	D₄	1	2	yes	—
265	#391	—	2	2	no	—
266	#391	—	2	2	no	—
267	#391	—	2	2	no	—
268	#391	C₂³	1	2	yes	—
269	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#390	—	2	2	no	—
274	#390	—	2	2	no	—
275	#390	C₂³	1	2	yes	—
276	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#389	—	2	2	no	—
278	#389	—	2	2	no	—
279	#389	C₂³	1	2	yes	—
280	#389	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	C₂³	1	2	yes	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#388	—	2	2	no	—
290	#388	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#387	—	2	2	no	—
296	#387	—	2	2	no	—
297	#387	—	2	2	no	—
298	#387	—	2	2	no	—
299	#387	—	2	2	no	—
300	#385	—	2	2	no	—
301	#385	—	2	2	no	—
302	#385	—	2	2	no	—
303	#385	—	2	2	no	—
304	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#380	—	2	2	no	—
309	#380	C₂³	1	2	yes	—
310	#380	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
316	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	#336	C₂³	1	2	yes	—
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#126	—	4	8	no	—
388	#125	—	4	8	no	—
389	#125	—	4	4	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	4	1	no	—
392	#124	—	4	4	no	—
393	#123	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	#121	—	4	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	4	no	—
489	#107	—	2	4	no	—
490	#107	—	4	1	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	4	2	no	—
504	#103	—	4	2	no	—
505	#103	—	4	2	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	—	4	1	no	—
508	#103	—	4	1	no	—
509	#103	—	4	1	no	—
510	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
511	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
519	#97	—	2	2	no	—
520	#97	—	2	2	no	—
521	#97	—	4	1	no	—
522	C₄×C₈	—	2	4	no	—
523	C₄×C₈	—	4	1	no	—
524	C₄×C₈	—	4	1	no	—
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	#41	—	4	8	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	#41	—	8	4	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	4	4	no	—
629	Q₁₆	—	4	4	no	—
630	Q₁₆	—	4	8	no	—
631	Q₁₆	—	8	4	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	8	4	no	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	4	4	no	—
715	C₄²	—	4	4	no	—
716	C₄²	—	4	4	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	8	2	no	—
721	C₄²	—	8	2	no	—
722	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	8	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	4	1	no	—
753	Q₈	—	4	1	no	—
754	Q₈	—	8	4	no	—
755	Q₈	—	16	4	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	1	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	8	no	—
813	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
844	C₂²	#3584	1	2	yes	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	4	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
866	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	#59818	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61052	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61492	1	2	yes	—
873	C₂	#62560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3363	C₂	semidirect
3. #45338	C₂	semidirect
5. #31099	C₂	semidirect
6. #30467	C₂	semidirect
7. #28911	C₂	semidirect
8. #28211	C₂	semidirect
9. #28189	C₂	semidirect
10. #28170	C₂	semidirect
11. #28145	C₂	semidirect
12. #27261	C₂	semidirect
13. #27252	C₂	semidirect
14. #26965	C₂	semidirect
15. #26952	C₂	semidirect
16. #24341	C₂	semidirect
18. #24203	C₂	semidirect
19. #24135	C₂	semidirect
20. #22873	C₂	semidirect
21. #21703	C₂	semidirect
22. #21645	C₂	semidirect
23. #21635	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3363	2
C₂×#3302	2
#45338	2
#45335	2
#31099	2
#30467	2
#28911	2
#28211	2
#28189	2
#28170	2
#28145	2
#27261	2
#27252	2
#26965	2
#26952	2
#24341	2
#24253	2
#24203	2
#24135	2
#22873	2
#21703	2
#21645	2
#21635	2