Subgroups — #7614639

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2753	—	2	2	no	—
32	#2706	—	2	2	no	—
33	#2685	—	2	2	no	—
34	#2684	—	2	2	no	—
35	#2610	—	2	2	no	—
36	#2603	—	2	2	no	—
37	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2513	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2512	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2500	C₂²	1	2	yes	—
42	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2433	C₂²	1	2	yes	—
45	#2418	—	2	2	no	—
46	#2411	—	2	2	no	—
47	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2346	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2324	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	2	yes	—
67	#2011	C₂²	1	2	yes	—
68	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1970	C₂²	1	2	yes	—
78	#1970	C₂²	1	2	yes	—
79	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1893	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1850	C₂²	1	2	yes	—
104	#1825	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1786	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#482	—	4	4	no	—
146	#469	—	2	4	no	—
147	#459	—	2	8	no	—
148	#459	—	4	4	no	—
149	#447	—	4	4	no	—
150	#446	—	4	2	no	—
151	C₄×D₈	—	4	2	no	—
152	#427	—	4	2	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#418	—	2	8	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#405	—	4	2	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#399	—	2	2	no	—
191	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#398	D₄	1	2	yes	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	D₄	1	2	yes	—
198	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	2	no	—
208	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	—	2	2	no	—
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#379	—	2	2	no	—
256	#379	—	2	2	no	—
257	#379	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#376	—	2	2	no	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂⁵	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈	—	4	1	no	—
310	C₂×D₈	—	4	16	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	4	2	no	—
331	#127	—	4	2	no	—
332	#127	—	4	2	no	—
333	#126	—	8	4	no	—
334	#124	—	8	4	no	—
335	#123	—	8	4	no	—
336	#123	—	8	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#120	—	8	4	no	—
340	#120	—	8	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	8	4	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	4	1	no	—
353	#117	—	4	1	no	—
354	#117	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	—	4	1	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#106	—	2	2	no	—
417	#106	—	4	1	no	—
418	#106	—	4	1	no	—
419	#106	—	4	1	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	#97	—	4	1	no	—
442	#97	—	4	1	no	—
443	#97	—	4	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	4	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	D₈	—	4	4	no	—
546	D₈	—	4	8	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	D₈	—	8	4	no	—
550	D₈	—	8	4	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	16	4	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	—	16	4	no	—
667	C₂³	—	16	4	no	—
668	C₂³	—	16	4	no	—
669	C₂³	#550	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	16	4	no	—
687	D₄	—	16	4	no	—
688	D₄	—	16	4	no	—
689	D₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	16	4	no	—
732	C₂×C₄	—	16	4	no	—
733	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	16	16	no	—
774	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
778	C₂²	#3585	1	2	yes	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	8	4	no	—
799	C₂	—	16	2	no	—
800	C₂	—	16	2	no	—
801	C₂	#59819	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#61419	1	2	yes	—
803	C₂	#61519	1	2	yes	—
804	C₂	#62283	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #44959	C₂	semidirect
2. #32681	C₂	semidirect
3. #32662	C₂	semidirect
4. #32536	C₂	semidirect
5. #31224	C₂	semidirect
6. #28885	C₂	semidirect
7. #28873	C₂	semidirect
8. #28353	C₂	semidirect
9. #28126	C₂	semidirect
10. #27493	C₂	semidirect
11. #26584	C₂	semidirect
12. #25304	C₂	semidirect
13. #24587	C₂	semidirect
14. #24354	C₂	semidirect
15. #23099	C₂	semidirect
16. #22584	C₂	semidirect
17. #21604	C₂	semidirect
18. #21536	C₂	semidirect
19. #21233	C₂	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. #2580	C₂²	semidirect
38. #2548	C₂²	semidirect
39. #2513	C₂²	semidirect
40. #2512	C₂²	semidirect
42. #2445	C₂²	semidirect
43. #2445	C₂²	semidirect
48. #2366	C₂²	semidirect
49. #2354	C₂²	semidirect
54. #2094	C₂²	semidirect
55. #2092	C₂²	semidirect
56. #2085	C₂²	semidirect
57. #2083	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #1985	C₂²	semidirect
75. #1972	C₂²	semidirect
76. #1972	C₂²	semidirect
79. #1970	C₂²	semidirect
80. #1961	C₂²	semidirect
81. #1957	C₂²	semidirect
82. #1949	C₂²	semidirect
83. #1948	C₂²	semidirect
84. #1944	C₂²	semidirect
85. #1940	C₂²	semidirect
86. #1936	C₂²	semidirect
87. #1934	C₂²	semidirect
88. #1934	C₂²	semidirect
89. #1926	C₂²	semidirect
90. #1926	C₂²	semidirect
91. #1926	C₂²	semidirect
92. #1925	C₂²	semidirect
93. #1925	C₂²	semidirect
94. #1925	C₂²	semidirect
95. #1916	C₂²	semidirect
99. #1879	C₂²	semidirect
100. #1879	C₂²	semidirect
101. #1864	C₂²	semidirect
102. #1862	C₂²	semidirect
108. C₄×#106	C₂²	semidirect
109. #1770	C₂²	semidirect
110. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
111. #1762	C₂²	semidirect
112. #1762	C₂²	semidirect
113. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44959	2
#32681	2
#32662	2
#32536	2
#31224	2
#28885	2
#28873	2
#28353	2
#28126	2
#27493	2
#26584	2
#25304	2
#24587	2
#24354	2
#23099	2
#22584	2
#21604	2
#21536	2
#21233	2