Subgroups — #7614671

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24365	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2750	—	2	2	no	—
32	#2744	—	2	2	no	—
33	#2743	—	2	2	no	—
34	#2739	—	2	2	no	—
35	#2609	—	2	2	no	—
36	#2569	—	2	2	no	—
37	#2568	C₂²	1	2	yes	—
38	#2538	C₂²	1	2	yes	—
39	#2511	C₂²	1	2	yes	—
40	#2511	C₂²	1	2	yes	—
41	#2502	C₂²	1	2	yes	—
42	#2477	—	2	2	no	—
43	#2447	C₂²	1	2	yes	—
44	#2446	C₂²	1	2	yes	—
45	#2438	—	2	2	no	—
46	#2432	C₂²	1	2	yes	—
47	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2367	C₂²	1	2	yes	—
49	#2354	C₂²	1	2	yes	—
50	#2344	C₂²	1	2	yes	—
51	#2339	C₂²	1	2	yes	—
52	#2323	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2096	C₂²	1	2	yes	—
55	#2094	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2066	C₂²	1	2	yes	—
59	#2066	C₂²	1	2	yes	—
60	#2066	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2056	C₂²	1	2	yes	—
64	#2055	C₂²	1	2	yes	—
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2016	C₂²	1	2	yes	—
67	#2016	C₂²	1	2	yes	—
68	#2015	C₂²	1	2	yes	—
69	#2015	C₂²	1	2	yes	—
70	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1971	C₂²	1	2	yes	—
76	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1968	C₂²	1	2	yes	—
78	#1968	C₂²	1	2	yes	—
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1956	C₂²	1	2	yes	—
82	#1948	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	2	yes	—
84	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1927	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1926	C₂²	1	2	yes	—
95	#1916	C₂²	1	2	yes	—
96	#1892	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1850	C₂²	1	2	yes	—
104	#1824	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1788	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1763	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	—	2	4	no	—
117	C₂×#135	—	4	2	no	—
118	C₂×#135	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#483	—	4	4	no	—
140	#470	—	2	4	no	—
141	#463	—	2	8	no	—
142	#461	—	4	4	no	—
143	#452	—	4	4	no	—
144	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	—	4	2	no	—
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#417	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#405	—	4	2	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	D₄	1	2	yes	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	D₄	1	2	yes	—
201	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	—	2	2	no	—
249	#381	—	2	2	no	—
250	#381	—	2	2	no	—
251	#381	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	—	2	2	no	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#95	—	2	2	no	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#135	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈	—	4	1	no	—
310	C₂×D₈	—	4	1	no	—
311	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	#117	—	4	1	no	—
340	#117	—	4	1	no	—
341	#117	—	8	4	no	—
342	#117	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	#107	—	4	1	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	#106	—	4	1	no	—
396	#106	—	4	1	no	—
397	#106	—	4	2	no	—
398	#106	—	4	1	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	#97	—	4	2	no	—
422	#97	—	4	1	no	—
423	#97	—	4	1	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	4	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	8	4	no	—
461	#41	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	4	4	no	—
521	Q₁₆	—	4	4	no	—
522	Q₁₆	—	8	4	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	SD₁₆	—	8	4	no	—
525	D₈	—	4	4	no	—
526	M₁₆	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	#550	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
710	C₂²	#3586	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	#59819	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61420	1	2	yes	—
735	C₂	#61541	1	2	yes	—
736	C₂	#62269	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#62335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45366	C₂	semidirect
2. #32679	C₂	semidirect
3. #32666	C₂	semidirect
4. #32535	C₂	semidirect
5. #31223	C₂	semidirect
6. #28904	C₂	semidirect
7. #28886	C₂	semidirect
8. #28362	C₂	semidirect
9. #28133	C₂	semidirect
10. #27488	C₂	semidirect
11. #26599	C₂	semidirect
12. #25293	C₂	semidirect
13. #24580	C₂	semidirect
15. #23109	C₂	semidirect
16. #22582	C₂	semidirect
17. #21602	C₂	semidirect
18. #21537	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45366	2
#32679	2
#32666	2
#32535	2
#31223	2
#28904	2
#28886	2
#28362	2
#28133	2
#27488	2
#26599	2
#25293	2
#24580	2
#24365	2
#23109	2
#22582	2
#21602	2
#21537	2
#21229	2